安徽鼎尖教育2024-2025学年高一下学期2月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1安徽鼎尖教育2024-2025学年高一下学期2月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】易知当但当所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.2.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题可知集合或.故选：D.3.已知a，b，c分别是函数的零点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，得，在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图象知：即故选：B.4.已知定义在R上的奇函数满足：且当时，（m为常数），则的值为（）A B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】因为为奇函数，所以，因为所以且周期故选：C.5.已知函数若正实数，满足则的最小值为（）A.2 B.5 C.6 D.9【答案】D【解析】由题可知函数为奇函数，所以又因为为单调递增函数，所以所以所以即，当时等号成立.故选：D.6.已知函数且在上单调递减，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题可知函数的定义域为且为偶函数，又在上单调递减，在上单调递增，又又在上单调递增，故选：C.7.设O是坐标原点，单位圆O上一点A，射线OA绕着O点逆时针旋转后得到OP，P为与单位圆的交点，P的坐标为，则A的坐标为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】如图所示：设则点又所以.故选：A.8.已知函数若都使成立，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】都使成立，等价于单调递增，所以，所以对于恒成立，即，所以恒成立，所以，单调递增，，所以即故选：D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】易知，显然A错误；由对数运算可知，可得B正确；当为负值时显然，即C错误；易知，可得D正确.故选：BD.10.下列命题是假命题的有（）A.若则 B.若则C.若则 D.若则【答案】ABD【解析】对于A，当时，不等式不成立，A为假命题；对于B，不等式不成立，B假命题；对于C，不等式成立，C为真命题；对于D，不等式不成立，D为假命题.故选：.11.已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（）A.点是函数的一个对称中心B.函数在区间上单调递增C.将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象D.函数的图象关于直线对称【答案】ABD【解析】由题可知，最小正周期为，，，令，点是的一个对称中心，A正确；，函数在区间上单调递增，B正确；，C错误；，当，函数的图象关于直线对称，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句．如图，假设这把折扇是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，制作扇子的扇形面积为，圆面中剩余部分的面积为.当扇子扇形的圆心角的度数为时，扇面看上去形状较为美观，则此时__________.【答案】【解析】设圆面的半径为，则.13.已知则的值为__________.【答案】0【解析】原式.14.已知函数，若关于x的方程恰有5个实根，记为则__________.【答案】【解析】当时当时当时当时则当时，作出函数的图象如下，所以四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）求值：；（2）已知且求角的值．解：（1）原式.（2）因为所以因所以所以因为故因为所以16.已知函数是定义在R上的增函数，图象关于原点中心对称．（1）求m的值；（2）若使得不等式恒成立，求实数k的取值范围．解：（1）由得定义域为R，由题意得是定义在R上的奇函数，所以检验：当时定义域为R，又满足故是奇函数，所以.（2）因为是奇函数，所以原不等式可化为又是R上的增函数，所以所以问题转化为任意成立，即成立，而对勾函数在上单调递增，所以当时为最小值，故17.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的单调区间；（2）若对使得求实数m的取值范围．解：（1）由题可得则当时取得最小值，则所以又因为故令解得令解得故函数的单调递增区间为单调递减区间为.（2）设的值域为集合A的值域为集合B，根据题意可得：由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，的值域为又上单调递增，由得解得的取值范围是.18.已知定义在上的函数满足下列两个条件：①对任意,都有；②对任意且，都有.请解答下列问题：（1）求的值；（2）判断的奇偶性及在定义域内的单调性并证明；（3）证明：对任意正整数，.提示：①.；②..解：（1）令得：.（2）令得：，是奇函数，在上单调递减.下面证明：任取且，，，且，则，而，则，在上单调递减.（3）由、知在单调递减，，当时，，，则，得证.19.已知函数.（1）求的值域；（2）若，求的取值范围；（3）解关于的方程：.解：（1）易知；因为，所以的值域为.（2