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矢量基本知识矢量基本知识矢量基本知识一、标量和矢量标量：有大小，无方向，遵循通常的代数运算法则。矢量：有大小，有方向，遵循矢量代数运算法则。第一页，共19页。一、标量和矢量标量：有大小，无方向，遵循通常的代数运算法则。矢量：有大小，有方向，遵循矢量代数运算法则。第二页，共19页。1、矢量的几种表示方式几何表示有指向的线段解析表示

大小2、矢量相等：大小相同，方向相同3、单位矢量：长度为一个单位的矢量A矢量平移不变性：如果把矢量在空间平移，则矢量的大小和方向都不会因平移而改变第三页，共19页。平行四边形法则三角形法则二、矢量的运算法则(1)加法平行四边形法则和三角形法则DR多边形法则第四页，共19页。式中各个矢量均相对同一个参照系(2)数乘矢量加法满足：交换律：结合律：第五页，共19页。任一个矢量都可以分解为任意多个分矢量如：三、矢量的分解第六页，共19页。xyz三维空间中应有3个不共面的矢量若按直角坐标正交分解A的模：第七页，共19页。yx第八页，共19页。四、矢量的标积矢积标积满足交换律：分配律：例如：功1、矢量的标积（点积、点乘）第九页，共19页。2、矢量的矢积（叉积、叉乘）方向大小为平行四边形面积例如力矩第十页，共19页。矢积的性质：矢量与标量不能相等！矢量的印刷体用黑体字母表示（如书上），手写时一定要标上“

”第十一页，共19页。3、正交坐标系中的矢量表示法

正交坐标系由相互正交的坐标组成，各个坐标上的单位矢量的集构成正交坐标系的基。直角坐标系是正交坐标系，它的基为：第十二页，共19页。一个矢量可以用基矢展开(即按基矢分解，也称向坐标轴投影)第十三页，共19页。练习第十四页，共19页。五、矢量的导数和积分其大小为1、矢量的导数第十五页，共19页。矢量函数求导法则第十六页，共19页。2、矢量的积分设在同一平面直角坐标系内第十七页，共19页。练习第十

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