直线的倾斜角与斜率直线方程圆复习课

直线的倾斜角与斜率直线方程圆复习课直线的倾斜角与斜率直线方程圆复习课直线的倾斜角与斜率直线方程圆复习课[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2012·东北三校联考)已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点．(1)当△面积最小时，直线l的方程是；(2)当·取得最小值时，直线l的方程是．22021/1/4[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2012·东北三校联考)已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点．(1)当△面积最小时，直线l的方程是；(2)当·取得最小值时，直线l的方程是．2021/1/422021/1/43答案：(1)x＋2y－4＝0(2)x＋y－3＝02021/1/44[考题范例](2011·温州第一次适应性测试)当直线y＝与曲线y＝－－2|有3个公共点时，实数k的取值范围是()A．(0,1) B．(0,1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)2021/1/45[巧妙运用]依题意得，当x<0时，y＝－x＋(x－2)＝－2；当0≤x≤2时，y＝x＋(x－2)＝2x－2；当x>2时，y＝x－(x－2)＝2.在直角坐标系中画出该函数的图像(如图)，将x轴绕着原点沿逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经过点(2,2)的过程中，相应的直线(不包括过点(2,2)的直线)与该函数的图像都有三个不同的交点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图像都不再有三个不同的交点，因此满足题意的k的取值范围是(0,1)．答案：A2021/1/462．点到直线的距离：点P(x1，y1)到直线l：＋＋C＝0的距离d＝.3．两条平行线间的距离：两条平行线＋＋C1＝0与＋＋C2＝0间的距离d＝.2021/1/47.P点到直线的距离l2021/1/48lP.oxy:0(x00)点到直线的距离Q2021/1/49POyxlQP（x0，y0）0问题：求点P（x00）到直线l：0的距离。法一：写出直线PQ的方程，与l联立求出点Ｑ的坐标，然后用两点间的距离公式求得.

PQ2021/1/410法二：P(x00),0,设≠0,OyxldQPRS2021/1/411OyxldQPRS由三角形面积公式可得：0或0，此公式也成立，但当0或0时一般不用此公式计算距离．注：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．2021/1/412证明如图,M(x00)是直线外一定点()是直线上任意一点,由直线0,可以取它的方向向量().P()M(x0y0)nlOxy设(),因为n·()·()0所以n⊥v,故称n为直线l的法向量.与n同向的单位向量2021/1/413所以,点M(x0y0)到直线0的距离等于向量在n0方向上射影的长度.2021/1/414又因为P()为l上任意一点,所以()故2021/1/415任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。（两平行线间的距离公式）2021/1/416例3：一直线经过点P(2,3),且和两平行线3x+4y+8=0与

3x+4y-7=0都相交,且交点间距离为,求直线方程.PMNl1l2T(Өl(:717=0或719=0.)(提示：由及两平行线间的距离知，l与l1的夹角为450，利用夹角公式求得l的斜率，进一步得l的方程。)2021/1/4172021/1/418将本例条件变为求直线2x－y＋1＝0关于直线x－2y－1＝0的对称的直线方程．2021/1/4192021/1/4202021/1/421答案：A2021/1/422[考题范例](2012·安庆模拟)平面直角坐标系中，与点A(1,1)的距离为1，且与点B(－2，－3)的距离为6的直线条数为．2021/1/423[巧妙运用]∵＝5，∴以A为圆心，半径为1的圆(x－1)2＋(y－1)2＝1与以B为圆心，半径为6的圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝36内切．∴与A距离为1，与B距离为6的直线只有过两圆公共切点并与两圆都相切的一条直线．答案：12021/1/4242021/1/425[答案]B2021/1/4262021/1/4272021/1/4282021/1/429[精析考题][例3](2011·广东高考)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为 ()A．抛物线 B．双曲线C．椭圆 D．圆2021/1/430[答案]A2021/1/431将本例条件变为“圆C与圆O1x2＋(y－3)2＝1和圆O2x2＋(y＋3)2＝9都外切”，仍然求圆C的圆心的轨迹．2021/1/432解：设圆C的圆心为(x，y)，半径为r.由已知O1(0,3)，r1＝1，O2(0，－3)，r2＝3.∴2|－1|＝2<6，故圆心C的轨迹为以O1，O2为焦点的双曲线的上半支．2021/1/433[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2012·青岛模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝12021/1/434答案：A2021/1/435[考题范例](2011·重庆高考)设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为．2021/1/4362021/1/437人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力