高考数学复习第三章三角函数与解三角形第4讲函数y=Asinωx+φ的图象配套理

第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)图象1/44考纲要求考点分布考情风向标1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)图象，了解参数A，ω，φ对函数图象改变影响．2．了解三角函数是描述周期改变现象主要函数模型，会用三角函数处理一些简单实际问题新课标第11题考查三角函数单调性与对称性；新课标第9题考查正弦型函数图象与性质；新课标Ⅰ第9题考查三角函数图象(知式求图)及函数奇偶性等；新课标Ⅰ第7题考查三角函数周期性；新课标Ⅰ第8题考查余弦型函数图象与单调性；新课标Ⅰ第6题考查三角函数图象变换；新课标Ⅰ第9题考查三角函数图象变换从近几年高考试题来看，函数y＝Asin(ωx＋φ)图象平移和伸缩变换以及依据图象确定A，ω，φ值等问题是高考热点，复习时，应抓住“五点法”作图和图象变换以及性质应用，经过适量训练，掌握处理问题通性2/44y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)振幅周期频率相位初相Aωx＋φφ1.y＝Asin(ωx＋φ)相关概念3/44xωx＋φ0______π______2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.五点法画y＝Asin(ωx＋φ)用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内简图时，要找五个特征点，以下表：4/443.函数y＝sinx图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象步骤A5/446/44答案：C7/44A8/449/44答案：B10/44)如图3-4-1，则ω，φ值分别是(

图3-4-1A11/44考点1函数y＝Asin(ωx＋φ)图象及变换考向1“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)图象例1：(2017年广东华附执信深外联考)某同学用“五点法”时，列表并填入了部分数据，以下表：12/44(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)解析式；(2)将y＝f(x)图象上全部点向左平移θ(θ>0)个单位长度，得最小值.解：(1)数据补全以下表：13/4414/4415/44【规律方法】(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象两种作法是五点作图法和图象变换法.(2)用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图求出对应x，y，即可得到所画图象上关键点坐标.16/44【互动探究】图3-4-217/4418/44答案：C19/44考向2函数y＝Asin(ωx＋φ)图象变换20/4421/44答案：D22/4423/44答案：D24/4425/4426/4427/44答案：B28/4429/44答案：C30/44

【规律方法】图象变换两种方法区分：由y＝sinx图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)(x∈R)图象，要尤其注意：当周期变换和相位变换先后次序不同时，原图象沿x轴伸缩量区分.先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移量是|φ|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移量是

个单位.31/44考点2函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质应用考向1求函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式32/44答案：A33/4434/44

解析：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b最大值为4，最小值为0，可知b＝2，A＝2.答案：D35/44

【规律方法】依据y＝Asin(ωx＋φ)图象求其解析式问题，主要从以下四个方面来考虑：

(1)A确实定：依据图象最高点和最低点，即A＝36/44【互动探究】2.(年陕西)如图3-4-3，某港口一天6时到18时水深A.5B.6C.8D.10图3-4-3段时间水深(单位：m)最大值为()37/44

解析：由题图知ymin＝2，因为ymin＝－3＋k，所以－3＋k＝2，解得k＝5.所以这段时间水深最大值是ymax＝3＋k＝3＋5＝8.故选C.答案：C38/44考向2函数y＝Asin(ωx＋φ)