2024-2025学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学练习试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列调查适合普查的是(

)A.夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B.某本书中某页的印刷错误

C.公民保护环境的意识 D.某批灯泡的使用寿命3.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是(

)A.至少有1个球是白色球 B.至少有1个球是黑色球

C.至少有2个球是白球 D.至少有2个球是黑色球4.在下列分式中，若a，b的值都扩大为原来的2倍，则分式的值不变的是(

)A.a+ba B.2aba+b C.a+bab5.下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是(

)A.∠A=∠C B.∠A=∠B C.AC=BD D.AB⊥BC6.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于原点的对称点的坐标是(

)A.(−2,−1) B.(−1,2) C.(1,−2) D.(−1,−2)7.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AB=4，CD=6，则EF的取值范围是(

)A.1<EF≤5

B.1≤EF≤5

C.4<EF≤6

D.4≤EF≤68.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF=2，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°；②AE=5；③CF⊥AD；④四边形ACDF的面积是8.5.其中正确的个数为(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.若式子2x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．10.分式12a2b和11.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1～3组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是______．12.不透明的袋中装有白球、黄球共10个，要使摸到白球的可能性大，黄球最多放______个.13.在平行四边形ABCD中，∠B=2∠A，则∠C=______．14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE=______°.15.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(4,0)，(1,4)，点D在x轴上，则点C的坐标为______．16.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，使点B与点O重合.若AB=6，BC=8，则BF的长为______．17.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∠ACD的平分线交AD于点E，若正方形的边长为2，则△BCE的面积为______．

18.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是射线BC上一动点(点D在点C的右侧)，将线段CD绕点D顺时针旋转120°得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点D运动的过程中，线段CF的长的最小值是____．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

计算：

(1)x2x−1+120.(本小题7分)

主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在本市全面开展.为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如表：经过路口的电动自行车数量/辆180230280260240300自觉佩戴头盔人数/人171216266250228285自觉佩戴头盔的频率0.950.940.950.960.95m(1)表格中m=______；

(2)由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为______；(结果精确到0.01)(3)若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1000辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？21.(本小题7分)

为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．

(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．

(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．

请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠A=∠C．

求证：四边形ABCD是菱形．23.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，且BE=DF．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)已知AE=3，AD=5，当四边形ABCD是矩形时，求AB的长．24.(本小题8分)

已知a>b>0．

(1)若m>0，求证：b+ma+m>ba；

(2)若M=a+b1+a+b，N=a25.(本小题8分)

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EC=DF，AF，DE相交于点P，连接PC．

(1)求证：AF⊥DE；

(2)若AB=2，则PC长的最小值为______．26.(本小题10分)

如图①，在▱ABCD中，∠B=α(0°<α<90°)，P在边BC上，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q.将线段PQ绕点P顺时针旋转至线段PC上，若在整个旋转过程中，点Q始终在▱ABCD内部(包括边界)，则称PQ为▱ABCD的关联线段，当PQ最大时，称此时的PQ为▱ABCD的极限关联线段．

(1)若AB=2，a=60°，BC足够长，则▱ABCD的极限关联线段PQ的长为______；

(2)如图②，用两种不同的方法作点P，使▱ABCD存在极限关联线段PQ(要求：用直尺和圆规作图；保留痕迹，写出必要的文字说明)；

(3)如图③，若α=30°，▱ABCD存在长为1的关联线段，直接写出AB，BC的取值范围．

参考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.A

6.D

7.B

8.D

9.x≠−1

10.6a11.0.3

12.4

13.60°

14.55

15.(−4,4)

16.25817.218.1

19.解：(1)原式=x2x−1−1x−1

=x2−1x−1

=(x+1)(x−1)x−1

=x+120.解：(1)m=266÷280=0.95，

故答案为：0.95；

(2)根据实验发现频率稳定在0.95左右

则自觉佩戴头盔的频率为0.95，

∴经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为0.95，

故答案为：0.95；

1000×0.95=950(人)，

答：佩戴了头盔的骑行者大约有950人．

21.解：(1)他们的抽样都不合理；

因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；

如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；

(2)根据题意得：

1000×49%+1000×63%+1000×68%1000+1000+1000×120000=72000(名)，

该市120000名初中学生视力不良的人数是7200022.证明：连接BD，

在△ABD与△CBD中，

AB=ADBD=BDBC=CD，

∴△ABD≌△CBD(SSS)，

∴AB=BC，AD=CD，

∴AB=AD=BC=CD，

∴四边形ABCD23.(1)证明：∵BE=DF，

∴BF=DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠BFC=90°，

又∵AD=BC，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，

∴∠ADE=∠CBF，

∴AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：∵AE=3，AD=5，

∴DE=AD2−AE2=4，

∵AB2=AE2+BE2，BD2=AB2+AD2，

∴AB2=9+BE2，24.(1)证明：∵a>b>0，m>0，

∴b+ma+m−ba

=ab+ama(a+m)−ab+bma(a+m)

=(a−b)ma(a+m)>0，

∴b+ma+m>ba；

(2)M<N．

证明：∵a>b>0，

∴0<a+1<a+b+1，0<b+1<a+b+1，

∴a1+a>a1+a+b，b1+b>b1+a+b，

∴a1+a+b1+b>a+b1+a+b，

∴M<N．

25.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADF=∠DCE=90°，

又∵EC=DF，

∴△ADF≌△DCE(SAS)，

∴∠DAF=∠CDE，

∵∠ADC=∠CDE+∠ADE=90°，

∴∠DAF+∠ADE=90°，

∴∠APD=90°，即AF⊥DE；

(2)解：如图所示，取AD中点O，连接OC，OP，26.解：(1)如图所示，过点A作AF⊥BC于F，

∵∠B=α=60°，

∴∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=AB2−BF2=3；

∵BC足够长，

∴PQ旋转到PC上的对应线段一定在线段PC上，

∴当点P到AD的距离刚好小于等于PQ的长时，整个旋转过程中点Q都在▱ABCD内部(包括边界)，

∴当点P到AD的距离刚好等于PQ的长时，PQ为▱ABCD的极限关联线段，

如图所示，过点P作PE⊥AD于E，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴PE=AF=3，

∴▱ABCD的极限关联线段PQ的长为3，

故答案为：3；

(2)观察图形可得BC的长度有限，在满足点P到AD的距离等于PQ时，还有满足PQ经过旋转后点Q落到PC上，故▱ABCD存在极限关联线段PQ时一定满足点Q落到PC⊥时与点C重合；

如图所示，过点C作CT⊥BC交BA延长线于T，作∠BTC的角平分线交BC于P，以点P为圆心，PC的长为半径画弧交AB于Q，则点P即为所求；

由角平分线的性质可得点P到BT的距离等于PC，而PQ=PC，则PQ⊥AB；

由于∠B是定角，则随着BP的增大，PQ在增大，那么PQ旋转到PC上的对应线段逐渐增大，故只有当点Q的对应点恰好为点C时PQ取得最大值，则点P即为所求；

如图所示，过点C作CT⊥BC交BA延长线于T，以T为圆心，TC的长为半径画弧交AB于Q，作线段CQ的垂直平分线交BC于P，则点P即为所求；

可证明△TQP≌△TCP，则∠TQP=∠TCP=90°，

同理可得此时点P即为所求；

(3)如图所示，过点A作AF⊥BC于F，过点P作PE⊥AD于E，则四边形AFPE是矩形，

∴AF=PE，

∵整个运动