安徽省合肥市包河区2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期中数学试卷一、单选题：本大题共10小题，共30分。1.下列四个实数中，是无理数的是(

)A.13 B.−9 C.3−π2.下列运算正确的是(

)A.(−2a2)3=2a6 B.3.据《新时代的中国北斗》白皮书介绍，北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于0.00000002秒.数据0.00000002用科学记数法表示为(

)A.0.2×10−7 B.2×10−8 C.4.已知a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a2>b2 B.m2a>5.不等式−2x≤2的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.6.若多项式(x−m)(x2+x−3)的展开式中不含关于x的一次项，则m的值为A.−4 B.−3 C.−2 D.−17.在多项式1−4x2中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式正确的是(

)A.−4x B.4x C.4x4 8.连续两个正整数，较大数的算术平方根是a，则较小数的算术平方根是(

)A.a−1 B.a2−1 C.a−19.某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打(

)A.六折 B.六五折 C.七折 D.七五折10.已知实数a，b，c满足：a+2b+2c=0，2a+b+c>0，则下面结果正确的是(

)A.a<0，b+c<0 B.a>0，b+c<0

C.a<0，b+c>0 D.a>0，b+c>0二、填空题：本大题共5小题，共15分。11.比较大小：5______2.(填“<”或“>”)12.若m+2+(n−3)2=013.如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(3a+2b)的大长方形，则需要C类卡片______张.14.已知2x−3y+7=0，则代数式4x+1⋅815.已知关于x的不等式2x−n<3(x+1)．

(1)当n=2025时，该不等式的解集为______；

(2)若该不等式的负整数解有且只有2个，则n的取值范围是______．三、解答题：本题共7小题，共55分。16.（6分）计算：(π−3.14)0−17.（6分）解不等式组：3(x−1)≤x+1x−92<2x18.（6分）先化简，再求值：(a−b)2−(2a+b)+3a(a−b)，其中a=−1，b=−219.（8分）观察下列各式：

第1个式子：1×3=22−1；

第2个式子：2×4=32−1；

第3个式子：3×5=42−1；

…

(1)请根据以上规律，直接写出第4个式子：______；

(2)写出猜想的第n20.（8分）已知2a−2的算术平方根是2，3a−9b的立方根是−3，5的整数部分为c．

(1)求a，b，c的值；

(2)求a+b−c的平方根．21.（10分）任务背景：我校在世界读书日启动“书香校园”活动，我班在参与读书活动中，计划购进一些笔记本用于摘抄“好词好句”．

驱动任务：购买笔记本的最省钱方案．数据信息信息一购进A、B两种型号的笔记本．信息二已知A型号笔记本12元/个，B型号笔记本8元/个．问题解决任务一我班计划购进A、B两种型号的笔记本共50本，且购买费用不超过528元，则最多可以购买A型号笔记本多少本？任务二在满足任务一的条件下，要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的2322.（6分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个相同的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：(用含a、b的代数式表示出来)；

图1表示：______；

图2表示：______．

(2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

①若x+y=4，x2+y2=13，求xy的值；

②如果2m+3n=5，mn=1，求4m2−9n2的值；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：13，3.14.是分数，属于有理数；

−9=−3，是整数，属于有理数；

3−π是无理数．

故选：2.【答案】D

【解析】解：A.(−2a2)3=−8a6，故选项A不符合题意；

B.2a⋅3b=6ab，故选项B不符合题意；

C.

(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项3.【答案】B

【解析】解：0.00000002=2×10−8．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】A

【解析】解：已知a>b，

两边同除以2得a2>b2，则A符合题意，

当m≠0时，m2a>m2b，则B不符合题意，

两边同乘3再同时减去1得3a−1>3b−1，则C不符合题意，

两边同时减去2得a−2>b−2，则D5.【答案】C

【解析】解：解不等式−2x≤2，得：x≥−1，

表示在数轴上如图：

故选：C．

求出不等式的解集，表示在数轴上即可．

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B

【解析】解：(x−m)(x2+x−3)

=x3+x2−3x−mx2−mx+3m

=x3+(1−m)x2−(m+3)x+3m，

∵展开式中不含关于x的一次项，

7.【答案】C

【解析】解：1−4x−4x2不是完全平方式，则A不符合题意，

1+4x−4x2不是完全平方式，则B不符合题意，

1−4x2+4x4是完全平方式，则C符合题意，

1−4x28.【答案】D

【解析】解：∵较大数的算术平方根是a，

∴该数即为a2，

∵较大数与较小的数是连续两个正整数，

∴较小的数是a2−1，其算术平方根是a2−1，

故选：9.【答案】C

【解析】解：设商店可打x折销售，

依题意得：60×0.1x−40≥40×5%，

解得：x≥7，

即最多可打7折，

故选：C．

设商店打x折销售，利用利润=销售价格−进价，结合要保证利润率不低于5%，LC1一元一次不等式，解之取其中的最小值即可．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10.【答案】B

【解析】解：根据等式的基本性质1，将a+2b+2c=0的两边同时减a，得(2b+2c)=−a，

根据不等式的基本性质2，将2a+b+c>0的两边同时乘2，得4a+2b+2c>0，

将(2b+2c)=−a代入4a+2b+2c>0，得3a>0，

根据不等式的基本性质2，将3a>0的两边同时除以3，得a>0，

根据不等式的基本性质3，将a>0的两边同时乘−1，得−a<0，

将(2b+2c)=−a代入−a<0，得2(b+c)<0，

根据等式的基本性质2，将2(b+c)<0的两边同时除以2，得b+c<0，

∴a>0，b+c<0．

故选：B．

根据等式和不等式的基本性质计算即可．

本题考查不等式的性质，熟练掌握并灵活运用等式和不等式的基本性质是解题的关键．11.【答案】>

【解析】解：∵2=4，

又∵5>4，

∴5>2，

故答案为：12.【答案】−8

【解析】解：∵m+2+(n−3)2=0，，m+2≥0，(n−3)2≥0，

∴m+2=0，n−3=0，

解得m=−2，n=3，

∴mn13.【答案】8

【解析】解：(a+2b)(3a+2b)

=3a2+2ab+6ab+4b2

=3a2+8ab+4b2，

则8ab的系数为8，

即需要C类卡片8张，

故答案为：14.【答案】2

【解析】解：∵2x−3y+7=0，

∴2x−3y=−7，

∴4x+1⋅82−y

=(22)x+1⋅(23)2−y

=22x+2⋅26−3y

=22x+2+6−3y

=22x−3y+8

15.【答案】x>−2028；

−1<n≤0．

【解析】解：(1)当n=2025时，

2x−2025<3(x+1)，

去括号，得：2x−2025<3x+3，

移项、合并同类项，得：−x<2028，

系数化为1，得：x>−2028，

故答案为：x>−2028；

(2)由不等式2x−n<3(x+1)，可得：x>−n−3，

∵该不等式的负整数解有且只有2个，

∴这三个整数解为−2，−1，

∴−3≤−n−3<−2，

解得−1<n≤0，

故答案为：−1<n≤0．

(1)将m的值代入，解不等式即可；

(2)先解不等式2x−n<3(x+1)，然后根据该不等式的负整数解有且只有2个，即可得到关于n的不等式，然后求解即可．

本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．16.【答案】5.

【解析】解：(π−3.14)0−(−2)2+(12)17.【答案】0.

【解析】解：3(x−1)≤x+1①x−92<2x②，

解①得x≤2，

解②得x>−3，

所以不等式组的解集为−3<x≤2，

所以不等式的整数解为：−2，−1，0，1，2，它们的和为(−2)+(−1)+0+1+2=0．

分别解两个不等式得到x≤3和x>0，利用大小小大中间找确定不等式组的解集为0<x≤318.【答案】4a2−5ab−2a−b+b【解析】解：原式=a2−2ab+b2−2a−b+3a2−3ab

=4a2−5ab−2a−b+b2，

当a=−1，b=−2时，

原式=4×1−5×(−1)×(−2)−2×(−1)−(−2)+(−2)19.【答案】4×6=52−1；

【解析】解：(1)由题知，

因为1×3=22−1；

2×4=32−1；

3×5=42−1；

…，

所以第n个等式可表示为n(n+2)=(n+1)2−1．

当n=4时，

第4个式子为：4×6=52−1．

故答案为：4×6=52−1．

(2)由(1)知，

第n个等式可表示为n(n+2)=(n+1)2−1．

理由如下：

左边=20.【答案】3，4，2；

±5【解析】解：(1)∵2a−2的算术平方根是2，

∴2a−2=4，

解得a=3，

∵3a−9b的立方根是−3，

∴3a−9b=−27，

解得b=4，

∵2<5<3，

∴5的整数部分是2，

∴c=2，

∴a，b，c的值分别为3，4，2；

(2)∵a=3，b=4，c=2，

∴a+b−c=3+4−2=5．

∴a+b−c的平方根是±5．

(1)根据立方根，算术平方根的意义可得2a−2=4，3a−9b=−27，从而可得a=3，b=4，然后再估算出5的值的范围，从而求出c21.【答案】任务一：最多可以购买A型号笔记本32本；

任务二：购进笔记本的方案有3种，①购买A型号笔记本30本，B型号笔记本20本；②购买A型号笔记本31本，B型号笔记本19本；③购买A型号笔记本32本，B型号笔记本18本．购买A型号笔记本30本，B型号笔记本20本，最省钱．

【解析】解：任务一：设可以购买A型号笔记本x本，则可以购买B型号笔记本(50−x)本，

由题意得：12x+8(50−x)≤528，

解得：x≤32，

答：最多可以购买A型号笔记本32本；

任务二：50−x≤23x，

解得：x≥30，

由(1)可知，x≤32，

∴30≤x≤32，

∵x为正整数，

∴x的值为30，31，32，

∴购进笔记本的方案有3种：

①购买A型号笔记本30本，B型号笔记本20本，费用为12×30+8×20=520(元)；

②购买A型号笔记本31本，B型号笔记本19本，费用为12×31+8×19=524(元)；

③购买A型号笔记本32本，B型号笔记本18本，费用为12×32+8×18=528(元)；

∵520<524<528，

∴购买A型号笔记本30本，B型号笔记本20本，最省钱．

任务一：设可以购买A型号笔记本x本，则可以购买B型号笔记本(50−x)本，根据购买费用不超过528元，列出一元一次不等式，解不等式即可；

任务二：购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的23，列出一元一次不等式，解不等式，再由(1)可知，x≤32，得22.【答案】(a+b)2=a2+b2+2ab；(a+b)2=(a−b