北京市海淀区第二十中学2024-2025学年九年级下学期4月中考模拟数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市海淀区第二十中学2024-2025学年九年级下学期4月中考模拟数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024年，我国共授权发明专利104.5万件，同比增长13.5%.将1045000用科学记数法表示应为(

)A.104.5×104 B.10.45×12.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是三角形的几何体为(

)A. B. C. D.3.如图，∠AOC=∠BOD=90A.30∘ B.40∘ C.4.若x<2，则下列结论正确的是(

)A.−x<−2 B.x2<5.关于x的方程kx2−2x+A.4 B.2 C.0或2 D.0或16.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是(

)A.14 B.13 C.127.如图，已知∠AOB，求作：∠B作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径作MN⌢，分别交OA，OB于点(2)以F为圆心，EF的长为半径作弧，交MN⌢于点C(3)作射线OC，

A.▵EOF≌▵COF的依据是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

B.8.如图，正方形边长为a，点E是正方形ABCD内一点，满足∠AEB=90∘，连接CE.给出下面四个结论：①AE+CE≥A.①② B.①③ C.①②二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

10.分解因式：2x2y−811.方程2x−3x+12.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kxk≠0的图象经过点两个不同的点P2,y13.某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有

人．每周课外阅读时间x(小时012x人数69131214.如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.15.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，BE交AC于点F.若AE16.某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；③每个步骤所需时间如下表所示：步骤打扫卫生整理床铺更换客用物品检查设备所需时间/分钟8665在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要

分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要

分钟．三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：12−tan18.(本小题8分)

解不等式组5x+119.(本小题8分)

已知m2+m−520.(本小题8分)如图，在▵ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F(1)求证：四边形(2)若BA⊥AF，AB=21.(本小题8分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+bk≠0的图象经过点(1)求该函数的表达式及点(2)当x<−1时，对于x的每一个值，函数y=nx22.(本小题8分)为了大力支持消费者购买绿色智能家电，满足人民美好生活需要，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，规定：活动期间，北京市居民购买电视、冰箱、洗衣机等8大类家电，给予以旧换新补贴．购置一级能效家电，按照新购电器售价的20%给予补贴；购置二级能效家电，按照新购电器售价的15%给予补贴．每位消费者每类产品可补贴1件，每件补贴金额不超过(1)活动期间，王先生购买了一台12000元的一级能效家电，可获得(2)活动期间，王先生购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴3000元，已知电视机的售价比冰箱售价的2倍还多400023.(本小题8分)某校九年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高(单位：cma.1班

168

171

172

174

174

176

177

2班

168

171

175

176

176

176

177

177b.每班8班级平均数中位数众数1班173.8751741742班174.5mn根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中(2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高越整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是班(填“1”或“2”(3)1班的6位首发选手的身高分别为168，172，174，174，176，177.如果2班已经选出4位首发选手，身高分别为168，175，176，176，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则选出的另外两名选手的身高分别是

cm24.(本小题8分)如图，AB是⊙O的直径，弧AC=弧AD，CD与AB交于点E，⊙(1)求证：(2)连接FO并延长，交DC的延长线于点G.若E为AO的中点，⊙25.(本小题8分)由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能(车速不超过150 km车速v(km0306090120150刹车距离s(m)07.819.234.252.875(1)以车速v为横坐标，刹车距离(2①该型汽车车速越大，刹车距离越____(填“大”或“小”)；②若该型汽车某次测试的刹车距离为40m，估计该车的速度约为____km/(3)若该路段实际行车的最高限速为120 km/h26.(本小题8分)在平面直角坐标系xOy中，Ax1,(1)当a=(2)若对于x1=3−2m，x27.(本小题8分)已知∠MAN=α0∘<α<45∘，点B，C分别在射线AN，AM上，将线段(1)如图1，当点D在射线AN上时，点C恰好是AE的中点，请写出(2)如图2，若α与β之间的关系如(1)所求，当点D在∠MAN①依题意补全图形；②用等式表示线段EF与AC28.(本小题8分)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB和不在直线AB上的点C，给出如下定义：若∠ACB=α，且点C关于弦A

(1)已知点A−①在点C1−1,−1，C22,0，②若直线y=−3x+b上存在A(2)若点C是AB的“60∘关联点”，且O答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成a×10n的形式，其中【详解】解：1045000=故选：D．2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查三视图中的俯视图．根据题意逐项判断即可．【详解】解：A.B.俯视图是三角形，此选项符合题意；C.俯视图是长方形，此选项不符合题意；D.俯视图是带圆心的圆，此选项不符合题意．故选：B．3.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了角的计算，根据∠B【详解】解：∵∠AO∴故选：C．4.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以一个负数，不等式的符合改变；不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变逐项分析，即可求解．【详解】解：A. ∵xB. ∵x<C. ∵x<2D.当x<2，则x故选：B．5.【答案】D

【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解，一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2【详解】解：当k=0时，关于x的方程是当k≠0时，∵关于x的方程是一元二次方程，∴Δ=−解得：k≤1且综上所述：整数k的值可能是1或0．故选：D．6.【答案】A

【解析】【分析】整个实验分两步完成，每步有两个等可能结果，用列表法或树状图法解决．【详解】

如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为14故选：A7.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了尺规作图，三角形的不等关系，等腰三角形的判定．根据题干中的作图步骤即可判断各选项．【详解】解：A.由作法知：O∴▵EOB.由作法知：EF由三角形三边关系得EC<EC.不能证明∠AOCD.由作法知，点E,F,C在圆∴△EO故选：D．8.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了圆与正方形综合，解直角三角形，勾股定理等等，根据题意得到点E的运动轨迹是解题的关键．如图所示，连接AC交BD于H，取AB中点O，连接OC，先证明点E在以点O为圆心，AB为直径的圆上运动，当A、E、C三点共线，即点E运动到点H时AE+CE=AC，当C、O、E三点共线时，CE有最小值，据此可判断①【详解】解：如图所示，连接AC交BD于H，取AB中点O∵四边形AB∴∠∵∠∴点E在以点O为圆心，AB∵∠∴点H在圆O上，∵A∴当A、E、C三点共线，即点E运动到点H时，∵点E在以点O为圆心，AB∴当C、O、在Rt▵O∴CE的最小值为52a如下图所示，当CE与⊙O相切时∵O∴R∴CE=∴tan∴∠∴∠∴∠BCE的度数最大值不是∵B∴OC垂直平分∴∠∴∠∴tan∠A故选：C．9.【答案】x≥【解析】【分析】本题主要考查实数及二次根式有意义的条件，熟练掌握实数的性质及二次根式有意义的条件是解题的关键；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”可进行求解．【详解】解：由题意得：x−∴x故答案为x≥10.【答案】2y【解析】解：2x2y−8y，

=2y(x2−4)11.【答案】x=【解析】解：2x−3x+1=1−xx+1，

2x−3=x+1−x12.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，先将点P和Q代入函数解析式得出y1=k2，y2【详解】解：∵反比例函数y=kxk≠∴y1=又∵y∴k2∴m=2(即m的值为−2故答案为：−213.【答案】300

【解析】【分析】本题考查了频数(率)分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体．用800乘样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可．【详解】解：800×6+估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生大约有300人．故答案为：300．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了垂径定理，圆的切线的性质，解直角三角形，掌握相关性质是解题关键．由垂径定理可知BD=CD=12【详解】解：∵OA是⊙O的半径，BC是⊙O∴B∵∠∴O∴O∵AE是∴∠∴tan∴tan∴A故答案为：215.【答案】34【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，先求出AE=3【详解】解：在▱ABCD中，∵A∴A∵A∴∠∴▵∴故答案为：3416.【答案】25

40

【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意找出最优方案是解题的关键．在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为四个步骤所需时间的和，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，所需时间为“打扫卫生”和“整理床铺”2个步骤所需时间的和．【详解】解：在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为8+6+如图所示，按照时间线，做完各自工作进入下一房间，∵每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，∴最后一间房的后三个步骤从32分钟开始，甲乙同时完成整理床铺、更换客用物品，总时间6分钟，丙在第35分钟进入最后一间房完成5分钟，则最少需要40分钟故答案为：25；40．17.【答案】解：12===2

【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，掌握相关运算法则是解题关键．先化简二次根式，特殊角的三角函数值，绝对值和零指数幂，再计算加减法即可．18.【答案】解：5x解不等式①得：x>解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2

【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到(无解)是解题的关键．19.【答案】解：∵m∴m∴原式=====2

【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，由已知得m2+m20.【答案】(1)证明：∵BA=∴AD=∵D∴四边形AE∵E∴四边形AE(2)解：∵∠AD∴在Rt△A∴B∵sin∠∴在Rt▵AFB∴A∵四边形AE∴A

【解析】【分析】本题考查了菱形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．(1)根据对角线互相平分且垂直即可证明四边形(2)解Rt△ADB21.【答案】(1)解：把A(得到方程组k将b=1代入k+∴该函数表达式为y=过点(−1,0)∵点C在直线x=−1把x=−1代入y∴点C的坐标为(−(2)解：当x<左边不等式：2整理得：x(∵x∴n∵x<−∴n−2右边不等式：nx整理得：x<∵x<−1，需保证−1综合条件：n≤1且n≥

【解析】【分析】本题考查了一次函数解析式的求解以及函数值大小比较相关知识，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数解析式，并结合函数性质分析函数值大小关系．(1)利用图象经过点A(1,3)(2)根据函数值大小关系确定22.【答案】(1)解：根据题意则可获得2000元的补贴；(2)解：设冰箱的价格为x元，则电视机的价格为由题意可得，冰箱可获得的补贴为0.2x或者2000元，电视机可获得的补贴为0.3x+∵共获得以旧换新补贴3000元，∴冰箱和电视机最多有一项补贴为2000元，①两项的补贴均不超过2000元：x0.2解得：x=②冰箱和电视机有一项补贴为2000元；∵0.2∴电视机补贴为2000元，此时，x≥14000解得：x=∴x=5000答：冰箱的价格为5000元，则电视机的价格为14000元．

【解析】【分析】本题考查了有理数乘法的实际应用，一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键：(1(2)设冰箱的售价为x元，则电视机的售价为2x23.【答案】(1)2班数据从小到大排列为168，171，175，176，176，176，177从中可以看出一共八个数，第四个数据为176、第五个数据为176，所以这组数据的中位数为：(176+176其中176出现的次数最多，所以这组数的众数为176，故n=故答案为：176，176．(21班的身高分布于168−179，2班的身高分布于从中可以看出，2班的数据较1班的数据波动较小，更加稳定，所以2班的选手身高比较整齐，故答案为：2．(3)设2班另外两名选手的身高分别为x厘米，y厘米，则168+x+∵方差要尽可能小，则2班6位首发选手的身高数据应分布于168−即：另外两名选手的身高分别是171cm和故答案为：171，176．

【解析】【分析】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．(1(2(3)先求出1班6位首发选手的平均身高，再求出24.【答案】(1)证明：连接OC∵弧AC=弧A∴∠又∵O∴A∵BF是∴A∴C(2)解：∵E为A∴O在Rt▵E∴D∵C∴▵∴A∴B在▵GEO和▵FB∴▵∴O∴E∴C

【解析】【分析】(1)连接OC，OD，根据等弧对等角得∠AOC=∠AOD，又(2)由勾股定理得DE=OD2−OE2=3【点睛】本题考查了等弧对等角，等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．25.【答案】解：(1)图象如图所示，

(2)①大；②100【解析】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的应用．

(1)根据坐标画图即可；

(2)①由图象可得答案；

②根据待定系数法求出解析式，再把s=40代入可得车速；

(3)把v=120代入得到s的值，可得答案．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)由图表中的信息可知：

①该型汽车车速越大，刹车距离越大，

故答案为大；

②设s与v的关系式为s=av2+bv，

把(30,7.8)和(60,19.2)代入得900a+30b=7.83600a+60b=19.2，

解得a=1500b=15，

26.【答案】(1)解：当a=令y=0，解得：x1=0∴求抛物线与x轴交点的坐标为0,0和(2∴3≤∴3−2∵y∴y①a∵x∴∴x1+∴4∵2∴4∴a②a∵x∴∴x1+∴4∴a综上所述，a>1或

【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，不等式，解题的关键是掌握相关知识．(1)当a=1时，y=(2)根据不等式的性质可得：3−2m<m+1，即x27.【答案】(1)证明：连接由题意得：点C是AE的中点，D∴E∴∠∵B∴∠∴∠∴β(2)解：②E证明：在射线AM上取点H，使得BH=BA，取E∵BH∴∠∴∠∴∠∵B∴▵∴AC=∴∠∵D∴∠EF∵G是A∴GF=∴∠∴∠∴∠∴D∵A∴D∴E

【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，直线三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握旋转的性质，等腰三角形的判定和性质是关键．(1)连接CD，点C是AE的中点，DE⊥AD，则(2)①根据题意作图即可；②在射线AM上取点H，使得BH=BA，取EF的中点G，连接DG，可证▵ABC≌▵HBDSAS，则∠28.【答案】(1)解：①∵点C关于弦AB的中点M的对称点在⊙O上或其内部，则称点C∴反向思考，作出⊙O关于点M的对称圆⊙O′，只要满足C1−1,

∵A−1∴M∵O∴O∵r∴点C30,3∴点C30,同理经过计算C1−1,−∴点C30,连接BC∴AB=1∴A∴∠∵sin∴∠故答案为：C30,②同上作出⊙O关于点M的对称圆⊙O′

∵A−12,3同理可求AO′=BO∴同理可求∠A∴sin∴∠∴∠∴∠∴AB的“60∘关联点”在优弧AC∴若直线y=−3x则直线y=−3x+b当直线y=−

∴把A−12,解得：b=∴b>0，直线y=−3当直线y=−

记切点为H，连接O′H，记直线y=−当y=0时，解得：x=∴O当x=0，∴O则tanT∴∠过O′作O′R//则∠O∵由切线