湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数−2的倒数是(

)A.2 B.−2 C.12 2.下列命题中的真命题是(

)A.邻补角互补 B.两点之间，直线最短

C.同位角相等 D.同旁内角互补3.如图，下列条件中，不能判定AB/​/CDA.∠D+∠BAD=180°4.下面是二元一次方程2x−y=A.x=1y=3 B.x=5.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=40°，则∠1

A.40° B.45° C.50°6.下列各数中，是无理数的是(

)A.12 B.7 C.97.在平面直角坐标系中，已知点P(−5,m)A.−1 B.4 C.0 D.8.我国明代数学家程大位(1533−1606)所著《算法统宗》中记录了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千.甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有x个，甜果有yA.x+y=10007x+9y9.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点A到达点B的位置，点B表示的数为(

)A.π

B.−π

C.1

D.π或10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)，A1(2,0)，A2A.(3036,1013) B.(3038,二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.4的算术平方根是______．12.方程2xm−1+3y2n−113.方程(x+1)314.如图，已知AB/​/CD，如果∠1=65°

15.2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行.如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为(−1,2)，点C的坐标为(3,−

16.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B落在点B′处，折痕为EF，FB′延长交AD于H点.G为CD上一点，连接FG，若∠G

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)25−|18.(本小题8分)

解下列方程组：

(1)y=x+19.(本小题6分)

如图，△A′B′C′由△ABC平移所得，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,−1)，B(−5,−4)，C(−1,−3)，将△ABC20.(本小题6分)

已知关于x，y的二元一次方程组3x−5y=36bx+ay=−21.(本小题8分)

已知：如图，平行直线AB，CD与EF相交，交点分别为E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.求证：EG/​/FH．

根据图形和已知条件，请补全这道题的解答过程．

证明：∵AB//CD(______)，

∴∠AEF=______(______).

22.(本小题8分)

如图，已知AC/​/FE，∠1+∠2=180°．

(1)求证：∠FAB23.(本小题8分)

人教版(2024)七年级下册数学教材第103页有一个这样的探究题：如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知公路运价为0.5元/(t⋅km)，铁路运价为0.2元/(t⋅km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元x y 合计公路运费/元0.5____________铁路运费/元0.2____________(1)请完成表格的填写(4空都需填写含有x或y的表达式)．

24.(本小题10分)

对于关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2(其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数)，给出如下定义：若该方程组的解满足|x+y|=1，则称这个方程组为“开心”方程组．

(1)下列方程组是“开心”方程组的是______(只填写序号)25.(本小题10分)

如图，直线AB/​/CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD=α(0°<α<90°).小明将一个含45°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P=90°，∠PMN=45°．

(1)若∠PNB=20°，则∠PMD=______；

(2)若PN⊥EF，射线NO在∠答案和解析1.【答案】D

【解析】解：实数−2的倒数是：−12．

故选：D．

直接利用倒数：乘积是12.【答案】A

【解析】解：A、邻补角互补，是真命题，符合题意；

B、两点之间，线段最短，故本选项命题是假命题，不符合题意；

C、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；

D、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；

故选：A．

根据邻补角的定义、两点之间，线段最短、同位角、同旁内角的定义判断即可．

本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

根据平行线的判定方法，逐项进行分析判断，即可得解．【解答】

解：A、根据同旁内角互补，两直线平行，由∠D+∠BAD=180°，能判定AB/​/CD，故此项不符合题意；

B、根据内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2，能判定AB/4.【答案】C

【解析】解：A、把x=1y=3代入方程的左边，左边=2×1−3=−1，右边=5，左边≠右边，所以x=1y=3不是二元一次方程2x−y=5的解，故此选项不符合题意；

B、把x=2y=1代入方程的左边，左边=2×2−1=3，右边=5，左边≠右边，所以x=2y=1不是二元一次方程2x5.【答案】C

【解析】解：如图：

∵∠2=40°，∠DAC=90°，

∴∠3=180°−∠DA6.【答案】B

【解析】解：A、12是有理数，选项说法错误，不符合题意；

B、7是无理数，选项说法正确，符合题意；

C、9=3，是有理数，选项说法错误，不符合题意；

D、−4是有理数，选项说法错误，不符合题意．

故选：7.【答案】A

【解析】解：∵点P(−5,m)在第三象限，

∴m<08.【答案】B

【解析】解：每个甜果的价格119文，每个苦果的价格47文，

设苦果有x个，甜果有y个，

根据题意，得x+y=100047x+119y=999．

9.【答案】B

【解析】解：∵圆的直径为1个单位长度，

∴圆的周长为π，

∴该圆上的点

A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点

A到达点

B的位置，点B表示的数为−π，

故选：B．

先由圆的直径计算圆的周长，再由题意即可得到答案．

10.【答案】D

【解析】解：由题知，A2n(3n,n+1)，

当n=1013时，A202611.【答案】2

【解析】解：∵22=4，

∴4的算术平方根是2．

故答案为：212.【答案】0

【解析】解：∵方程2xm−1+3y2n−1=1是关于x、y的二元一次方程，

∴m−1=1，2n−1=1，

解得：m=2，n=113.【答案】x=【解析】解：(x+1)3=−8，

则x+1=−214.【答案】55°【解析】解：∵AB/​/CD，∠2=120°，

∴∠BAD=180°−∠15.【答案】(2【解析】解：根据条件，建立坐标系如下：

∴点B的坐标为(2,2)．

故答案为：(2,2)．

先根据A16.【答案】72°【解析】解：将长方形纸片ABCD折叠，使点B落在点B′处，折痕为EF，

∴∠EFB′=∠EFB，

∵FH平分∠GFE，

∴∠EFB′=∠B′FG，

∵∠GFC=18°，∠E17.【答案】6；

−2．【解析】解：(1)25−|−1|+38

=5−1+2

18.【答案】x=−0.5y=2.5【解析】解：(1)y=x+3①7x+5y=9②，

将①代入②得：7x+5x+15=9，

解得：x=−0.5，

将x=−0.5代入①得：y=−0.5+3=2.5，

故原方程组的解为x19.【答案】见解答．

112．

(m【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

(2)△ABC的面积为12×(2+3)×4−12×3×2−20.【答案】x=2y=−【解析】解：(1)由题意得：2x+5y=−26①3x−5y=36②，

①+②得：5x=10，

解得：x=2，

把x=2代入①得：4+5y=−26，

解得：y=−6，

原方程组的解为：x=2y=−6；

(2)把x=2y=−6代入a21.【答案】已知

∠EFD

两直线平行，内错角相等

∠EFD

角平分线的定义

【解析】证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠AEF=∠EFD(两直线平行，内错角相等)，

又∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，

∴∠GEF=12∠AEF，∠22.【答案】证明见解析；

55°．【解析】(1)证明：∵AC//EF(已知)，

∴∠1+∠FAC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

又∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠FAC=∠2(同角的补角相等)，

∴FA//CD(内错角相等，两直线平行)，

∴∠FAB=∠BDC(两直线平行，同位角相等)；

(2)解：∵EF23.【答案】10y，22y，5x+10y，24x+22【解析】解：(1)根据题意得：运输y t纺织面料所需公路运费0.5y⋅20=10y(元)，

所需铁路运费0.2y⋅110=22y(元)，

∴公路运费合计(5x+10y)元，铁路运费合计(24x+22y)元．

故答案为：10y，22y，5x+10y，24x+22y；

(2)根据题意得：5x+10y=520024x+22y=16640，

解得：x24.【答案】②；

k=−13或k=−【解析】解：(1)①解方程组得x=0y=0，则|x+y|≠1，它不是“开心”方程组，

②解方程组得x=1y=0，则|x+y|=1，它是“开心”方程组，

③解方程组得x=14y=54，则|x+y|≠1，它不是“开心”方程组，

故答案为：②；

(2)将两个方程相加得：7x+7y=3k+8，

解得：x+y=3k+87，

∵2x+5y=4k+35x+2y=5−k是“开心”方程组，

∴|x+y|=1，

∴|3k+87|=1，

解得：k=−13或k=−5；

(3)∵对于任意的有理数m，关于x，y的方程组2amx+(b−1)y=mx+2y=4都是“开心”方程组，

25.【答案】70°；

α=67.5°；

∠【解析】解：(1)过点P作直线JK/​/AB，如图，

∵AB/​/CD，

∴A