江苏省南京市联合体2024-2025学年八年级（下）期中数学练习试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省南京市联合体2024-2025学年八年级（下）期中数学练习试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列调查适合普查的是(

)A.夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B.某本书中某页的印刷错误

C.公民保护环境的意识 D.某批灯泡的使用寿命3.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是(

)A.至少有1个球是白色球 B.至少有1个球是黑色球

C.至少有2个球是白球 D.至少有2个球是黑色球4.在下列分式中，若a，b的值都扩大为原来的2倍，则分式的值不变的是(

)A.a+ba B.2aba5.下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是A.∠A=∠C B.∠A=6.在平面直角坐标系中，点A(1,2A.(−2,−1) B.(7.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AB=4，A.1<EF≤5

B.1≤8.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF=2，AB=3，给出下列结论：①∠A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.若式子2x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

10.分式12a2b和2311.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1～3组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是______．12.不透明的袋中装有白球、黄球共10个，要使摸到白球的可能性大，黄球最多放______个.13.在平行四边形ABCD中，∠B=214.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE.若点D在线段B

15.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(4,0)，(1,4)，点

16.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，使点B与点O重合.若

17.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∠ACD的平分线交AD于点E，若正方形的边长为

18.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是射线BC上一动点(点D在点C的右侧)，将线段CD绕点D顺时针旋转120°得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接C三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

计算：

(1)x2x−20.(本小题7分)

主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在本市全面开展.为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如表：经过路口的电动自行车数量/辆180230280260240300自觉佩戴头盔人数/人171216266250228285自觉佩戴头盔的频率0.950.940.950.960.95m(1)表格中m=______；

(2)由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为______；(结果精确到21.(本小题7分)

为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．

(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．

(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．

请你根据抽样调查的结果，估计该市12000022.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=23.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，且BE=DF24.(本小题8分)

已知a>b>0．

(1)若m>0，求证：b+ma+m>25.(本小题8分)

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EC=DF，AF，DE相交于点P，连接PC．

(1)26.(本小题10分)

如图①，在▱ABCD中，∠B=α(0°<α<90°)，P在边BC上，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q.将线段PQ绕点P顺时针旋转至线段PC上，若在整个旋转过程中，点Q始终在▱ABCD内部(包括边界)，则称PQ为▱ABCD的关联线段，当PQ最大时，称此时的PQ为▱ABCD的极限关联线段．

(1)若AB=2，a=60°，B答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：C．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.【答案】B

【解析】解：A、夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，全面调查破性性较强，适于用抽样调查，故此选项不合题意；

B、某本书中某页的印刷错误，字数不多，适于用全面调查，故此选项符合题意；

C、公民保护环境的意识，人数众多，适于用抽样调查，故此选项不合题意；

D、某批灯泡的使用寿命，全面调查破性性较强，适于用抽样调查，故此选项不合题意；

故选：B．

根据抽样调查和全面调查的区别判断各个选项即可．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】B

【解析】解：至少有1个球是白球是随机事件，故A选项不正确；

至少有1个球是黑球是必然事件，故B选项正确；

至少有2个球是白球是随机事件，故C选项不正确；

至少有2个球是黑球是随机事件，故D选项不正确；

故选B．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．4.【答案】A

【解析】解：2(a+b)2a=a+ba，则将a，b的值都扩大为原来的2倍，分式a+ba的值不变，则A符合题意，

2×2a×2b2(a+b)=4aba+b，则将a，b的值都扩大为原来的2倍，分式2aba5.【答案】A

【解析】解：A、在▱ABCD，若∠A=∠C，

则四边形ABCD还是平行四边形；故选项A符合题意；

B、在▱ABCD中，AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠B，

∴∠A=∠B=90°，

∴▱ABCD是矩形，故选项B6.【答案】D

【解析】解：根据中心对称的性质，可知：点A(1,2)关于原点O中心对称的点的坐标为(−1,−2)．

7.【答案】B

【解析】解：连接AC，取AC的中点H，连接EH、FH，

∵AH=HC，AE=ED，

∴EH=12CD=3，

同理，FH=128.【答案】D

【解析】解：∵正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，

∴∠EOD=45°，∠AOC=90°，

∴∠COD=180°−∠EOD−∠AOC=45°，故①正确；

在Rt△EOF中，OF=EF=2，则OE=EF2+OF2=2，

由正方形的性质可得OA=AB=3，

∴AE=OA+OE=5，故②正确；

设AD，CF交于H，CF，AE交于G，由正方形的性质可得OF=OD，OC=OA，∠DOF=∠CO9.【答案】x≠【解析】【分析】

本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

分式有意义的条件是分母不等于零．

【解答】

解：∵式子2x+1在实数范围内有意义，

∴x+1≠10.【答案】6a【解析】解：分式12a2b与23ab2的分母分别是2a2b、3ab2，

故最简公分母是6a11.【答案】0.3

【解析】解：一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1～3组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是：1−12+10+640=0.3．

故答案为：0.3．

先根据频数之和等于总数求出第412.【答案】4

【解析】解：不透明的袋中装有白球、黄球共10个，要使摸到白球的可能性大，黄球最多放4个，

故答案为：4．

确保白球的个数多于黄球即可．

本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握可能性大小的概念．13.【答案】60°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A，BC/​/AD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=14.【答案】55

【解析】解：由旋转的性质可得AD=AB，∠ADE=∠B，∠BAD=70°，

∴∠B=∠15.【答案】(−【解析】解：∵A，B的坐标分别为(4,0)，(1,4)，

∴AB=(4−1)2+(0−4)2=5，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=A16.【答案】258【解析】解：如图所示，过点O作OH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB，∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=AB2+BC2=10，

∵OB=5，

∵OH⊥BC，

∴BH=12BC=4，17.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∠OCD=∠ODC=45°，OC=12BD,OC⊥BD，

∵∠ACD的平分线交BD于点18.【答案】1

【解析】解：连接CE，取BC的中点N，连接NF，如图所示：

∵△CDE为等腰三角形，∠CDE=120°，

∴∠DCE=30°，

∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，

∴NF是△BCE的中位线，

∴NF//CE，

∴∠CNF=∠DCE=30°，

∴点F的轨迹为直线NF，且∠CNF=30°，

当CF⊥NF时，CF最短，19.【答案】x+1；

−【解析】解：(1)原式=x2x−1−1x−1

=x2−1x−1

=(x+20.【答案】0.95

0.95

【解析】解：(1)m=266÷280=0.95，

故答案为：0.95；

(2)根据实验发现频率稳定在0.95左右

则自觉佩戴头盔的频率为0.95，

∴经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为0.95，

故答案为：0.95；

1000×0.95=950(人)，

答：佩戴了头盔的骑行者大约有950人．21.【答案】解：(1)他们的抽样都不合理；

因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；

如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；

(2)根据题意得：

1000×49%+1000×【解析】(1)根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；

(2)用22.【答案】见解析．

【解析】证明：连接BD，

在△ABD与△CBD中，

AB=ADBD=BDBC=CD，

∴△A23.【答案】见解析过程；

154．【解析】(1)证明：∵BE=DF，

∴BF=DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠BFC=90°，

又∵AD=BC，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，

∴∠AD24.【答案】见证明：

M<N【解析】(1)证明：∵a>b>0，m>0，

∴b+ma+m−ba

=ab+ama(a+m)−ab+bma(a+m)

=(a−b)ma(a+25.【答案】见解析；

5−【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADF=∠DCE=90°，

又∵EC=DF，

∴△ADF≌△DCE(SAS)，

∴∠DAF=∠CDE，

∵∠ADC=∠CDE+∠ADE=90°，

∴∠DAF+∠ADE=90°，

∴∠APD=90°，即AF⊥DE26.【答案】3；

见解析；

AB≥2【解析】解：(1)如图所示，过点A作AF⊥BC于F，

∵∠B=α=60°，

∴∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=AB2−BF2=3；

∵BC足够长，

∴PQ旋转到PC上的对应线段一定在线段PC上，

∴当点P到AD的距离刚好小于等于PQ的长时，整个旋转过程中点Q都在▱ABCD内部(包括边界)，

∴当点P到AD的距离刚好等于PQ的长时，PQ为▱ABCD的极限关联线段，

如图所示，过点P作PE⊥AD于E，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴PE=AF=3，

∴▱ABCD的极限关联线段PQ的长为3，

故答案为：3；

(2)观察图形可得BC的长度有限，在满足点P到AD的距离等于PQ时，还有满足PQ经过旋转后点Q落到PC上，故▱ABCD存在极限关联线段PQ时一定满足点Q落到PC⊥时与点C重合；

如图所示，过点C作CT⊥BC交BA延长线于T，作∠BTC的角平分线交BC于P，以点P为圆心，PC的长为半径画弧交AB于Q，则点P即为所求；

由角平分线的性质可得点P到BT的距离等于PC，而PQ=PC，则PQ⊥AB；

由于∠B是定角，则随着BP的增大，PQ