江西省景德镇市乐平中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页江西省景德镇市乐平中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=sA.cos2x+12 B.2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+A.54 B.45 C.36 D.273.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是y∧=0.95xA.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.54.(2x3−A.14 B.12 C.7 D.−5.f(x)=2x2A.1010 B.1011 C.2020 D.20226.如图，已知椭圆x24+y2b2=1(0<b<2)的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点，设BF2A.105

B.104

C.7.已知函数f(x)=13x3A.[7,+∞) B.[198.英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列{xn}满足xn+1=xn−f(xn)f′(xn)，则称数列{xn}A.10 B.11 C.12 D.13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆C：(x−a)2+A.a=1

B.点(1,4)在圆C的外部

C.圆(x−9)210.关于函数f(x)=A.f(x)的极大值等于283 B.f(x)的极小值等于−43

11.如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，折叠后点A的对应点为AA.点B到平面A1CD的距离为32

B.BC与A1D所成角的余弦值为14

C.三棱锥E−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X～N(2,σ2)(13.数列{an}的首项a1=2，且an+14.若任意两个不等正实数x1，x2∈(m,+∞)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=(1+x−x2)ex．16.(本小题15分)

已知公比大于1的等比数列{an}满足a1+a4=28，a2a3=27．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)17.(本小题15分)

已知抛物线y2=−4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与抛物线交于A、B两点．

(1)求|A18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+ax2+(a+2)x，a∈19.(本小题17分)

定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1，3，5经过第一次“和扩充”后得到数列1，4，3，8，5；第二次“和扩充”后得到数列1，5，4，7，3，11，8，13，5.设数列a，b，c经过n次“和扩充”后得到的数列的项数为Pn，所有项的和为Sn．

(1)若a=3，b=4，c=5，求P2，S2(直接写出答案)；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：f′(x)=2cos2.【答案】B

【解析】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5+a8=15，则由等差数列的定义和性质可得3a5=15，∴a5=3.【答案】C

【解析】解：根据表中数据，得；

x=15×(0+1+2+3+4)=2，

y=15×(2.2+4.34.【答案】A

【解析】解：(2x3−x)7的展开式中的通项Tk+1=C7k(2x3)7−k(−x)k=C7k275.【答案】D

【解析】解：由题意得，f(x)+f(1−x)=2x2x−1+2(16.【答案】B

【解析】解：椭圆x24+y2b2=1(0<b<2)的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点，由椭圆的定义，|AF1|+|AF2|=2a=4，|BF1|+|BF2|=2a=4，

∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|B7.【答案】A

【解析】解：因为函数f(x)=13x3−f′(1)x2+8x，所以导函数f′(x)=x2−2f′(1)x+8，

所以f′(1)=1−2f′(1)+8，解得f′(1)=3，所以函数f(x8.【答案】A

【解析】解：因为f(x)=1x，所以f′(x)=−1x2，

则xn+1=xn−f(xn)f′(xn)=xn−1xn−1xn2=29.【答案】AB【解析】解：根据题意可得4a=4，所以a=1，故A正确；

圆C：(x−1)2+(y−1)2=4，由(1−1)2+(4−1)2>4，得点(1,4)在圆C的外部，故B正确；

圆(x−9)2+(y+5)2=64的圆心为M(9,−5)10.【答案】BC【解析】解：f′(x)=x2−4，

令f′(x)=0，得x=±2，

所以在(0,2)上f′11.【答案】AD【解析】解：由题意易知DE⊥AB，

因为平面A1ED⊥平面EBCD，平面A1ED∩平面EBCD=ED，

所以A1E⊥平面EBCD，所以EB，ED，EA1两两垂直，

以E为原点，分别以EB，ED，EA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如下图：

则B(1,0,0),A1(0,0,1),C(2,3,0),D(0,3,0)，

取A1C=(2,3,−1),A1D=(0,3,−1),A1B=(1,0,−1)，

12.【答案】0.3

【解析】解：随机变量X～N(2,σ2)(σ>0)，13.【答案】20192【解析】解：∵数列{an}的首项a1=2，且an+1=3an+2(n∈N*)，

∴an+1+1=3(an+1)，a1+1=314.【答案】1e【解析】解：不妨令0<x1<x2，则x2>x1，

所以不等式x1lnx2−x2lnx1x2−x1<2可转化为x1lnx2−x2lnx1<2x2−2x1，

所以x1(lnx2+2)<x2(lnx1+15.【答案】解：(1)因为f(x)=(1+x−x2)ex，

故f(0)=1，且f′(x)=(−x2−x+2)ex，f′(0)=2，

故曲线y=f(x【解析】(1)根据已知条件，结合导数的几何意义，即可求解；

(216.【答案】(Ⅰ)an=3n−1【解析】解：(Ⅰ)公比大于1的等比数列{an}满足a1+a4=28，a2a3=27，

设等比数列{an}的公比为q，q>1，可得a1+a1q3=28a1⋅a1q3=27，

则有a1=1，17.【答案】解：抛物线C：y2=−4x的焦点为F(−1,0)，

AB的方程为y=1×(x+1)=x+1，代入y2【解析】(1)写出直线方程代入抛物线方程利用韦达定理以及抛物线的性质，求解写出|AB|即可．

(2)18.【答案】当a≥0时，f(x)在(0,+∞)上是单调增函数；

当a<0【解析】解：(1)f(x)=lnx+ax2+(a+2)x，

f′(x)=1x+2ax+a+2=2ax2+(a+2)x+1x(x>0)，

当a≥0时，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上是单调增函数；

当a<0时，f′(x)=(ax+1)(2x+1)x=2a(x+1a)(x+12)x，

当x∈(0,−1a)时，f′(x)>0；当x19.【答案】P2=9，S2=76；

10【解析】解：(1)第一次“和扩充”：3，7，4，9，5；

第二次“和扩充”：3，10，7，11，4，13，9，14，5；

故P2=9，S2=3+10+7+11+4+13+9+14+5=76．

(2)数列经每一次“和扩充”后是在原数列的相邻两项中增加一项，

所以数列a