辽宁省辽阳市灯塔第一高级中学2025年高考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页辽宁省辽阳市灯塔第一高级中学2025年高考数学一模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足：iz=3+4A.1 B.2 C.5 D.2.已知命题p：∀x∈R，sinx<x，命题qA.p和q都是真命题 B.￢p和q都是真命题

C.p和￢q都是真命题 D.￢p3.已知集合M={x|y=lnA.(0,12) B.(−4.若数列(an}的前n项和Sn满足SA.数列(an}为等差数列

B.数列(an}为递增数列

C.a1，a3，a55.已知tan(α+β)=3A.65 B.7 C.17 6.一组样本数据x1，x2，x3，…，x10(x1<x2<x3<⋯<x10)的平均数为A.5 B.163 C.6 D.7.将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如反比例函数y=1x，“对勾”函数y=x+1x，“飘带”函数y=x−1x等等，它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转而得A.233 B.213 8.已知函数f(x)满足f(x−y)f(A.4 B.22 C.8 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=cos(2xA.g(x)=sin(x+210.已知f(x)=x3+ax2A.函数f(x)的极大值点为1

B.函数f(x)的对称中心为(−1,0)

C.11.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是线段DD1上的动点A.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍

B.存在一点E，使得点A1和点C到平面AEB1的距离相等

C.正方体被平面AEB1所截得的截面的面积随着D1E的增大而增大

D.当正方体被平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=2x,(x13.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，数列{an}的公差为d(d14.若实数a，b，c满足条件：ea−b+c+e四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的正方形，BC1=16.(本小题12分)

学校进行足球专项测试考核，考核分“定位球传准”和“20米运球绕杆射门”两个项目.规定：“定位球传准”考核合格得4分，否则得0分；“20米运球绕杆射门”考核合格得6分，否则得0分.现将某班学生分为两组，一组先进行“定位球传准”考核，一组先进行“20米运球绕杆射门”考核，若先考核的项目不合格，则无需进行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论第二个项目考核是否合格都结束考核.已知小明“定位球传准”考核合格的概率为0.8，“20米运球绕杆射门”考核合格的概率为0.7，且每个项目考核合格的概率与考核次序无关．

(1)若小明先进行“定位球传准”考核，记X为小明结束考核后的累计得分，求X的分布列；

(217.(本小题12分)

已知函数f(x)=a(lnx−a)+2x．

(118.(本小题12分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，左右两顶点分别为A1，A2，过点C(1,0)作斜率为k1(k1≠0)的动直线与椭圆E相交于M，N两点.19.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}满足：①数列{an}项数有限为N；②SN=0；③i=1N|ai|=1，则称数列{an}为“N阶可控摇摆数列”．

(1)若等比数列{an}(1答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵iz=3+4i，∴−i⋅iz=−i2.【答案】D

【解析】解：根据题意可知，命题p：∀x∈R，sinx<x，命题q：∃x>0，x3+x=0，

对于p，取x=−1，则有sin(−1)>−1，故p是假命题，￢p是真命题，

对于q，x3+3.【答案】A

【解析】解：由1−2x>0，解得x<12，

所以M={x|x<12}，

而y=ex>4.【答案】D

【解析】解：由Sn=n2+n+3，可得n=1时，a1=S1=5；

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=n2+n+3−(n−1)2−(n−1)−3=2n，

则an=5,n=12n,n≥2，故{an}不是等差数列，故A错误；

由a1>a5.【答案】C

【解析】解：因为tan(α+β)=3，tan(α−β)=26.【答案】D

【解析】解：一组样本数据x1，x2，x3，…，x10(x1<x2<x3<⋯<x10)的平均数为2，

7.【答案】B

【解析】解：“飘带”函数y=x43−1x的渐近线为y=143x与y轴，

设两渐近线夹角为α(0<α<π2)，则tan(π2−α)=143，

整理得tanα=43，又t8.【答案】C

【解析】解：函数f(x)满足f(x−y)f(y)=2f(x)，f(x)≠0且f(1)=4，

令y=0可得f(x)f(0)=2f(x)，因为f(x)≠0，则f(0)=2，

令x=2，y=1可得f(1)f(19.【答案】BD【解析】解：令2x+π6=π2+kπ,k∈Z.解得x=π6+kπ2,k∈Z，

所以f(x)=cos(2x+π6)图象的对称中心为(π6+kπ2,0),k∈Z．

对于选项A，f(x)=cos(2x+π6)的周期为π，g10.【答案】BC【解析】解：由于f(x)<2的解集为{x|x<1且x≠−2}，

所以x3+ax2+bx−4<0的解集为{x|x<1且x≠−2}，

因此x3+ax2+bx−4=0的根为x=1和x=−2，

得(x+2)2(x−1)=0，所以x3+3x2−4=0，

因此a=3b=0，那么函数f(x)=x3+3x2−2，得导函数f′(x)=3x2+6x=3x(x+2)，

令导函数f′(x)>0⇒x<−2或x>0，f′(x)<0⇒−2<x<0，

11.【答案】AC【解析】解：对于A选项，正方体外接球的半径为32，内切球的半径为12，

所以正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的(32)2(12)2=3倍，故A正确；

对于B选项，由点A1和点B到平面AEB1的距离相等，若点A1和点C到平面AEB1的距离相等，则有BC/​/平面AEB1，

又由BC//AD.可得AD/​/平面AEB1，与AD∩平面AEB1=A矛盾，故B错误；

对于C选项，如图，在C1D1上取一点F，使得EF/​/C1D，连接B1F，设D1E=a(0<a<1)，

由EF//C1D//AB1，可得平面AB1FE为过A12.【答案】2

【解析】解：由函数f(x)=2x,(x≥0)x+2,(x<0)可知，

当a≥0时，f(a)=13.【答案】12【解析】解：根据题意，当n=1时，有S1−a1=0，

当n=2时，有S2−a2=a1，

当n=3时，有S3−a3=a1+a2，14.【答案】2【解析】解：利用均值不等式得2e2(a−1)=ea−b+c+ea+b−c≥2ea−b+c⋅ea+b−c=2ea，

即ea−2≤a−1，当且仅当a−b+c=a+b−c，即b=c时等号成立，

又ea−2≥a−2+1=a−1(ex≥x+1)，所以ea−15.【答案】证明见解析；

77【解析】解：(1)证明：因为侧面ACC1A1是边长为4的正方形，

所以CC1⊥AC，C1C=AC=4，

因为AB=2，AB⊥BC，

则BC=AC2−AB2=23，因为BC1=27,C1C=4，

所以CC12+BC2=BC12，即CC1⊥BC，

因为BC∩AC=C，BC、AC⊂平面ABC，

所以CC1⊥平面AB16.【答案】解：(1)由题意可得，X的可能取值为0，4，10，

则P(X=0)=1−X0410P0.20.240.56(2)由(1)可知小明先进行“定位球传准”考核，累计得分的期望为E(X)=0×0.2+4×0.24+10×0.56=6.56，

若小明先进行“20米运球绕杆射门”考核，记Y为小明的累计得分，则Y的所有可能取值为0，6，10【解析】(1)由已知可得，X的所有可能取值为0，4，10，分别计算出概率的分布列；

(2)由(1)求出期望E(17.【答案】当a≤0时，f(x)的单调递减区间为(0,+∞)，无单调递增区间；

当a>0【解析】解：(1)函数f(x)=a(lnx−a)+2x的定义域为(0,+∞)，f′(x)=ax−2x2=ax−2x2．

当a≤0时，f′(x)<0，f(x)的单调递减区间为(0,+∞)；

当a>0时，令f′(x)=0，解得x=2a，

当x∈(0,2a)时，f′(x)<0，当x∈(2a,+∞)时，f′(x)>0，

所以f(x)在(0,2a)上单调递减，在(2a,+∞)上单调递增．

18.【答案】解：(1)依题意可知e=ca=32，

由题意可知，直线MN的方程为x−y−1=0，

所以|a+1|2=322，解得a=2，

所以c=3，则b=a2−c2=1，

所以椭圆E的标准方程x24+y2=1．

(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，P【解析】(1)由已知结合椭圆的性质及点到直线的距离公式可求a，c，再求b，进而可求椭圆方程；

(2)先设直线19.【答案】解：(1)若q=1，则S10=10a1=0，解得a1=0，则i=110|ai|=0，与题设矛盾，舍去；

若q≠1，则S10=a1(1−q10)1−q=0，得q=−1，

而i=110|ai|=10|a1|=1，解得a1=110或a1=−110，

故an=110⋅(−1)n−1(1≤n