陕西省名校教育联盟2025年高考数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页陕西省名校教育联盟2025年高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将复数1+3i对应的向量ON绕原点按顺时针方向旋转π2，得到的向量为OA.3−i B.3+i2.已知甲船位于灯塔A的北偏东70°方向，且与A相距3km的B处.乙船位于灯塔A的北偏西50°方向上的C处.若两船相距19km，则乙船与灯塔A之间的距离A.1 B.3 C.2 D.3.现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，但最多住2人，男女不同住一个房间，则女生甲和女生乙恰好住在同一间房的概率是(

)A.14 B.16 C.274.若(ax−bx)6的展开式中常数项为A.1 B.2 C.3 D.45.若lneex−bA.(0,1e) B.(06.圆锥曲线具有丰富的光学性质，在人教版A版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上，(如图(1)).如图(2)，已知F1为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>A.圆 B.椭圆 C.双曲性 D.抛物线7.已知数列{an}满足a1=3,an+1=an+2an−1A.1 B.2 C.3 D.48.设OM=(1,12)，ON=(0,1A. B.

C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若不等式lna+b−aebA.e−1 B.e−2 C.10.已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1，底面ABCD是菱形，∠ADCA.当MP/​/平面ADD1A1时，x=12

B.当x+y=1时，BP的最小值为22

11.从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示(均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型)：

记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则(

)A.体力曲线P的最小正周期是三个曲线中最小的

B.第462天时，智力曲线I与情绪曲线E都处于上升期

C.智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点

D.不存在正整数n，使得第n天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.数列{an}满足a1+213.激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数.tanh函数是常用的激活函数之一、其解析式为f(x)=214.已知平面向量a，b，c，e满足|a|=3，|e|=1，|b−a|=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有30只小白鼠产生抗体．

(i)用频率估计概率，求一只小白鼠注射3次疫苗后产生抗体的概率p；

(ii)以(i)中确定的概率p作为人体注射3次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示，当X=90时，PP0.500.400.250.150.1000.0500.025k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02416.(本小题12分)

如图，圆柱OO1的底面半径和母线长均为4，AB是底面直径，点C在圆O上且OC⊥AB，点E在母线BD上，BE=3，点F是上底面上的一个动点(若建系，请以OA，OC，OO1为坐标轴建系)

(1)求平面ACE与平面AOC的夹角的余弦值；17.(本小题12分)

函数与圆锥曲线是我们高中最常见的只是板块，现进行探究：

(1)化简x2+(y+3)2+x2+(y−3)2=10，并求方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成的图形的周长．

(2)已知曲线C：|x|+y=1，试研究曲线C的范围．

(3)已知抛物线C：18.(本小题12分)

教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金，用于教育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄，储蓄存款享受免征利息税的政策.若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在你生日当天存入2500元，连续存6年，在你十八岁生日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为5%．

(1)在你十八岁生日当天时，一次性取出的金额总数为多少？(参考数据：1.055≈1.28)

(2)为了鼓励学生参与社会实践，银行与某企业合作，为参与勤工俭学的学生提供以下三种薪资调整方案(每月按30天计算)：

方案甲：每天工资固定为60元.方案乙：第1天工资10元，从第2天起每天比前一天多4元.方案丙：第1天工资(0.5)19.(本小题12分)

函数同样也是高中数学的一大板块，现进行探究：

(1)已知函数f(x)=lnx+1x−1，若g(x)=x2[f(x)+1−a]−x+a，则函数g(x)是否存在零点？

(2)已知函数f(x)的定义域为D，若存在实数a，使得对于任意x1∈D都存在x2∈D满足x1+f(x2)2=a则称函数f(x)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：将复数1+3i对应的向量ON绕原点按顺时针方向旋转π2，得到的向量为ON1，

则ON1对应的复数是2.【答案】C

【解析】解：根据题意，可得AB=3，BC=19，∠CAB=70°+50°=120°，

在△ABC中，由余弦定理得BC2=3.【答案】C

【解析】解：3名女生需要住2个房间或3个房间．

若3名女生住2个房间，则不同的方法种数为C32C42A55；

若3名女生住3个房间，则不同的方法种数为12C42A55．

4.【答案】C

【解析】解：因为(ax−bx)6的展开式的通项为Tr+1=C6r(ax)6−r(−bx)r=C6ra6−r(−b)rx5.【答案】B

【解析】解：根据题目：若lneex−b0ax≥−b−1lnebx+lnax，

原不等式化为不等式ex−ax≥−x+ln(ax)，又继续化为ex+x≥elnax+lnax，

设g(x)=ex+x，则g′(x)=ex+1>0，

即g(x)6.【答案】A

【解析】解：如图，设切线l与椭圆C相切于点P，

过右焦点F2作F2M⊥l于M，延长MO与直线F1H交于点N，

易知|F2M|=|F1N|，

由椭圆光学性质知∠F1PH=∠F2PM，

设∠F1PH=θ，

则|HM|=|PF1|co7.【答案】B

【解析】解：令an+1=an+2an−1=an，解得an=2，即数列{an}的不动点为2，

其生成函数为y=x+2x−1，

所以，作出函数y=x+2x−1与函数y=x的图像如图：

故由蛛网图：2<an+1<an≤3，

∴13≤1an<12，

∴an+1an=2an2−1an+1=2(1an−14)2+78∈[89,1),

即89an8.【答案】A

【解析】解：设P(x,y)则

OP⋅ON=y,OP⋅OM9.【答案】AB【解析】解：因为lna+b−aeb−1≥0，所以lna+b−elnaeb−1≥0，则lna+b≥elna+b−1．

令f(x)=ex−x−1，则f′(x)=ex−1.当x∈(−∞,0)时，f′(x)<0，f(x10.【答案】BD【解析】解：因为动点P满足BP=xBB1+yBD，且x，y∈[0,1]，

所以点P为矩形BDD1B1内一点(含边界)，

对于选项A，取D1B1的中点O1，BD中点O2，连接O1O2，O2M，

因为M为AB的中点，所以O2M//AD，

又AD⊂平面ADD1A1，MO2⊄平面ADD1A1，

所以MO2//平面ADD1A1，

同理O1O2//DD1，DD1⊂平面ADD1A1，O1O2⊄平面ADD1A1，

所以O1O2//平面ADD1A1，

又O1O2∩O2M=O2，O1O2，O2M⊂平面MO1O2，

所以平面MO1O2//平面ADD1A1，

因为MP/​/平面ADD1A1，则P的轨迹是线段O1O2，

所以BP=BO2+O2P=12BD+λBB1，

又BP=xBB1+yBD，所以y=12，x∈[0,1]，故A错误；

对于选项B，因为BP=xBB1+yBD，x+y=1，且x∈[0,1]，y∈[0,1]，

所以BP−BD=x(BB1−BD)，所以DP=xDB1，x∈[0,1]，

所以P的轨迹是DB1，

由已知，AB=AD=4,∠BAD=π3，所以BD=4，又BB1=4，

所以四边形BDD1B1为正方形，所以BP的最小值为22，故B正确；

对于选项C，分别取BD，BB1中点O2，N，

因为底面ABCD11.【答案】AC【解析】解：人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示(均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型)：

对于A，智力曲线I的最小正周期T1=33，情绪曲线E的最小正周期T2=28，体力曲线P的最小正周期T3=23，因此体力曲线P的最小正周期是三个曲线中最小的，故A正确；

对于B，462除以33余数为0，462除以28余数为14，情绪曲线E处于12周期处，处于下降期，而智力曲线I刚好处于周期的起点处，处于上升期，故B错误；

对于C，智力曲线I的对称中心的横坐标x1=16.5k1，k1∈N，情绪曲线E的对称中心的横坐标x2=14k2，k2∈N，体力曲线P的对称中心的横坐标x3=11.5k3，k3∈N，取16.5，14，11.5的公倍数即得3条曲线公共对称中心横坐标，有无数个，即三条曲线存在无数个公共的对称中心，因此三条曲线存在无数个公共点，故C正确；

对于D，智力曲线I的对称轴方程t1=8.25+16.5n1，n1∈12.【答案】3(【解析】【分析】本题考查了数列的递推关系式，数列的通项公式的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．

直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，注意验证n=【解答】

解：数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)①，

当n=1时，13.【答案】×

【解析】解：因为f(x)=21+e−2x−1=2e2xe2x(1+e−2x)−1=2e2x1+e2x−1=e2x−1e2x+1，

14.【答案】52【解析】【分析】作OA=a，OE=e，以OA为x轴建立平面直角坐标系，由题意写出点A、点E的坐标，设点B(x,y)，OB=b，可得出点B在以A为圆心，以1为半径的圆上，由|c−te|≥|c−2e|得出t2−2e⋅ct+4e⋅c−4≥0恒成立，作OC=c，设点C(x′,y′)，得出点C在直线上；由此求出|c−b|的最小值．

本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了平面向量的数量积运算问题，是难题．

【解答】

解：作OA=a，OE=e，以OA为x轴建立平面直角坐标系，如图所示；

因为|a|=3，|e|=1，<a,e>=2π3，所以点A的坐标为(3,0)，点E的坐标为(−12,32)，

作OB=b，设点B(x,y)，因为|AB|=|OB−OA|=|b−a|=1，所以15.【答案】能；

(i)p=【解析】解：(1)由题意可得：该项指标值不小于60的有200(抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设H0注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关，

根据表中数据可得χ2=200(50×20−110×20)2160×40×70×130=45091≈4.954>3.841=xα，

依据小概率值α=0.05的独立性检验，推断16.【答案】48241；

圆；43【解析】解：(1)由题意得OC⊥AB，OO1⊥AB，OO1⊥AC，

如图，以O为原点建立空间直角坐标系，

因为圆柱OO1的底面半径和母线长均为4，BE=3，

所以A(4,0,0)，C(0,4,0)，E(−4,0,3)，

则AC=(−4,4,0)，AE=(−8,0,3)，

设平面ACE的法向量为n=(x,y,z)，

则AC⊥nAE⊥n，则AC⋅n=−4x+4y=0AE⋅n=−8x+3z=0，

令x=3，解得y=3，z=8，

故平面ACE的法向量为n=(3,3,8)，

易知平面AOC的法向量为m=(0,0,1)，

设平面ACE与平面AOC的夹角为θ，

则cosθ=|m⋅n|17.【答案】y225+x216=1；42．

x【解析】解：(1)x2+(y+3)2+x2+(y−3)2=10表示(x,y)到(0,−3)和(0,3)的距离之和为10，

那么这是以(0,−3)和(0,3)为焦点，长轴长度为10的椭圆，

那么焦距2c=6，2a=10，所以c=3，a=5，所以b2=a2−c2=16，

所以x2+(y+3)2+x2+(y−3)2=10可化简为y225+x216=1．

根据|x|+|y|=1得：x≥0y≥0x+y=1或x≥0y≤0x−y=1或x≤0y≤0x+y=−1或x≤0y≥0−x+y=1，

因此方程表示(1,0)、(−1,0)、(0,1)、(0,−1)为顶点的正方形，如下图所示，

那么正方形边长为2，周长为：4×2=42．

(2)当x≤0时，方程为−x+y=1⇒y=x+1，

当x≥0时，方程为x+y18.【答案】16044元；

答案见解析．

【解析】解：(1)根据题目：若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在你生日当天存入2500元，

连续存6年，在你十八岁生日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为5%．

得1000×(1+0.05)6+2500×(1+0.05)5+⋯+2500×(1+0.05)

=1000×1.055×1.05+2500×1.05×(1−1.055)1−1.05=1344+14700=16044，

即在你十八岁生日当天时，一次性取出的金额总数为16044元．

(2)设小张参与勤工俭学的天数为n，n∈N*，

方案甲领取的报酬为An=60n；

方案乙每天的报酬与天数成首项为10，公差为4的等差数列，

由等差数列的求和公式可得领取的报酬为Bn=10n+n(n−1)2×4=2n2+8n；

方案丙每天报酬与天数成首项为0.5，公比为2的等比数列，

由等比数列的求和公式可得领取的报酬为Cn=0.5×(119.【答案】存在零点；

(i)不是；(ii)−12或−3−【解析】解：(1)g(x)=x2[f(x)+1−a]−x+a=x2(lnx+ax2−a)，x>0，

令φ(x)=lnx+ax2−a，x>0，则g(x)=x2φ(x)．

因为g(x)=x2φ(x)的定义域为(0,+∞)，故y=g(x)的零点与y