浙江省义乌市佛堂苏溪后宅三校联考2023-2024学年七年级下学期数学期中试题（含答案）

第第页浙江省义乌市佛堂苏溪后宅三校联考2023-2024学年七年级下学期数学期中试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．金义东城际铁路工程由金华—义乌线和义乌—东阳（横店）线两条线路组成，全长约103.86公里，设站29座，采用的是B型车，B型车在轨道上的运行可以看作是（）．A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃 第1题图 第6题图2．已知x=−2y=1是二元一次方程mx+2y=3的一组解，则mA．−12 B．1 C．13．石墨烯是世界上目前导电性最好的材料，也是最坚硬且最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度0.00000000034用科学记数法表示正确的是（）A．0.34×10−11 C．3.4×10−9 4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．a+1a−1=aC．4x2y5．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．a+12bC．(−x+y)(x−y) D．(6．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中∠1的大小为（）A．45° B．60° C．75° D．90°7．在解关于x，y的方程组ax+4y=−2①3x−by=−9②时甲看错①中的a，解得x=−2y=1，乙看错A．a=5，b=3 B．a=3，b=3 C．a=3，b=−5 D．a=5，b=−58．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．x+2y=1806x=20y B．C．x+2y=1802×6x=20y D．9．若关于x的多项式x2−mx+3x−x2A．1 B．0 C．−1 D．−510．如图，正方形ABCD和三角形EFG重叠部分是长方形HFID，四边形AJFH和四边形FKCI均为正方形．若长方形HFID面积为15，EH=4，IG=2，EF=FG，连接HB，IB，则阴影部分的面积为（）A．34 B．17 C．64 D．32二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．因式分解：x2y−x12．若(a−2)2+|2a−b−1|=0，则a13．若m−3x+2ym−2=2414．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=155°，∠CDF=165°，则∠EPF 第14题图 第16题图15．若关于x，y的方程组a1x+b1y=c116．如图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM=α(0°<α<90°)．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3三、解答题（共8小题，共52分）17．（1）计算：−12024+−2−3−18．先化简，再求值：(a+2b)(a−2b)+(−a+2b)2，其中，a=−1，19．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点，将△ABC向右平移4个单位长度再向上平移1个单位长度，得到△A（1）画出△A（2）在图中连接BB'、CC'，那么BB（3）△A'B20．如图所示，AC、BD相交于点O，E是CD上一点，F是BD上一点，EF∥AC且∠A=∠1．（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）若∠B=35°，∠1=60°，求∠EFO的度数．21．在幂的运算中规定：若ax=ay（a＞0且a≠1，（1）若9x=3（2）若3x+2−322．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若a+b=4，ab=2，求a2解：∵a+b=4，ab=2，∴a+b2=16，即a2∴a2根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）a+b=3，ab=−2，则a−b2的值为（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，AB=9，两正方形面积的和为25，设AC=a，BC=CF=b，求△AFC的面积；23．根据以下素材，探索完成任务：如何设计购买方案？素材1某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元．素材2由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．问题解决任务1确定场馆门票价格求A场馆和B场馆的门票价格．任务2探究经费的使用在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．任务3拟定购买方案到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案．24．综合与实践数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角板EFG(∠EFG=90°)”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间．（1）观察猜想：如图1，把三角板的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG=145°，则∠FGC的度数为______；（直接写出结论，不说明理由）（2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为20°，求∠FGC的度数；（3）解决问题：把三角板的锐角顶点G放在CD上，在绕点G旋转三角板的过程中，若存在∠DGE=15∠FGC(∠DGE<45°)，请直接写出射线GF

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：B型车在轨道上的运行可以看作是平移．故答案为：C．【分析】根据平移的定义：同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动，即可解答．2．【答案】A【解析】【解答】解：把x=−2y=1代入得，−2m+2=3解得，m=−1故答案为：A．【分析】根据方程的解的定义，将x=−2y=13．【答案】B【解析】【解答】解：0.00000000034用科学记数法表示为：3.4×10故选B．【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤4．【答案】D【解析】【解答】解：A.a+1a−1B.x2C.4xD.a2故答案为：D．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，据此逐项判断即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：A.不能用平方差公式进行计算，故A项符合题意；B.(−x+3)(−x−3)=−xC.不能用平方差公式进行计算，故C项不符合题意；D.不能用平方差公式进行计算，故D项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，即可求得.6．【答案】C【解析】【解答】解：如下图，由题意得∠B=60°，∠2=45°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=60°，∴∠1=180°−∠2−∠BCD=180°−45°−60°=75°．故答案为：C．【分析】先根据三角板的特点得到∠B=60°，∠2=45°，再由平行线的性质得到∠BCD=∠B=60°，最后根据∠1=180°-∠2-∠BCD，即可求得．7．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：−6−b=−92a−12=−2，解得：a=5故答案为：A．【分析】根据二元一次方程组的错解问题：甲的结果满足②，乙的结果满足①，由此可得关于a、b的方程，求解即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，列方程为x+y=1802×6x=20y故答案为：B．【分析】根据题意中的等量关系“180张铁皮”和“一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子”即可列出二元一次方程组．9．【答案】D【解析】【解答】解：x2=x=−4mx∵多项式x2−mx+3x−∴m+5=0，∴m=−5，故答案为：D．【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算，再根据不含x2项可得含x10．【答案】D【解析】【解答】解：设长方形HFID中，HD=FI=a，ID=HF=b，∵四边形ABCD，四边形AJFH和四边形FKCI都是正方形，∴AH=HF=b，则AB=AD=BC=a+b，∵长方形HFID面积为15，EH=4，IG=2，EF=FG，∴ab=15，a+2=b+4，则a−b=2，∴(a+b)如图，连接BD，则阴影部分的面积=1故答案为：D．【分析】设长方形HFID中，HD=FI=a，ID=HF=b，根据正方形的性质和面积公式求出(a+b)2的值，再连接BD，根据三角形的面积公式即可求得.11．【答案】xy【解析】【解答】解：x2故答案为：xy【分析】根据提公因式法，提取公因式xy即可求得．12．【答案】8【解析】【解答】解：∵(a−2)2∴a−2=0,解得，a=2，b=3，∴ab故答案为：8．【分析】根据绝对值和偶次幂的非负性求出a和b的值，再根据乘方运算代入求值即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵m−3x+2∴m−2=1m−3≠0，解得，故答案为：1．【分析】根据二元一次方程的定义可知方程中只含有2个未知数，推出m-3≠0，根据含未知数的项的最高次数为一次，可推出m−2=114．【答案】40°【解析】【解答】解：∵∠ABE=155°,∠CDF=165°,∴∠ABP=180°−155°=25°,∠CDP=180°−165°=15°，∵AB∥MN,CD∥MN,∴∠BPN=∠ABP=25°,∠DPN=∠CDP=15°，∴∠EPF=∠BPN+∠DPN=40°．故答案为：40°．【分析】先分别求出∠ABP和∠CDP，再根据“两直线平行，内错角相等”求出∠BPN和∠DPN，根据∠EPF=∠BPN+∠DPN即可求得.15．【答案】x=5【解析】【解答】解：方程组4a1x+3令m=4则方程组可化为a1由题意得，此方程组的解为m=4n=6即45解得，x=5y=10即所求方程组的解为x=5y=10故答案为：x=5y=10【分析】利用换元法解二元一次方程组，即可求得．16．【答案】180−【解析】【解答】解：∵PN∥QM，∴∠AR1B=∠ABR1，翻折1次时，∠R1BM=α2，∠A翻折2次时，∠R2BR1=α22，……，折叠n+1次时，∠Rn+1B故答案为：(180−α【分析】根据折叠的性质和平行线的性质可得，折叠n+1次可得∠R17．【答案】解：（1）−1=−1+2−1+2，=2；（2）x3−2×②−①得：5y=5将y=1代入②可得：x=3．∴该方程组的解为x=3y=1【解析】【分析】（1）先运用乘方、绝对值、零次幂、算术平方根进行化简，再进行计算即可；（2）先化简方程组，再运用加减消元法求解即可．18．【答案】解：原式=a=2a当a=−1，b=1原式=2×(−1)【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式将原式化简，再把a、b的值代入计算即可.19．【答案】（1）解：如图，△A（2）平行且相等（3）3【解析】【解答】解：（2）如图：∵△ABC平移得到△A∴BB'∥C（3）S△ABC故答案为：（2）平行且相等；（3）3；【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A'（2）根据平移的性质即可求得；（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积截取周围三个三角形面积即可．20．【答案】（1）解：AB∥CD，∵EF∥AC，∴∠C=∠1，∵∠A=∠1，∴∠C=∠A；（2）解：由（1）可知，AB∥CD，∴∠D=∠B=30°，∴∠EFO=∠D+∠1=35°+60°=95°．即∠EFO的度数为95°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠C=∠1，从而推出∠C=∠A，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明；（2）根据平行线的性质可得∠D=∠B=30°，再根据三角形外角的性质，即可求得．21．【答案】（1）解：∵9x=3∴32x∴2x=6，∴x=3；（2）解：∵3x+2−3∴6×3∴3x∴x=1．【解析】【分析】（1）根据幂的乘方可得32x=36（2）根据同底数幂的乘法的逆应用得32·322．【答案】（1）17（2）解：设AC=a，BC=CF=b，根据题意可知a+b=9，a2∴(a+b)∴a∴2ab=81−25=56，∴ab=28，∴S【解析】【解答】（1）解：∵a+b=3，ab=−2，∴(a+b)2=9∴(a−b)故答案为：17；【分析】（1）根据题意，(a−b)2（2）根据题意可知a+b=9，a2+b23．【答案】解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，x+2y=1303x+y=190，解得，x=50答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元；任务2：12×50+30−12−9任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票30−2m−n，依题意得：50m+40n+1530−2m−n∴m=15−5又∵m，n均为正整数，∴m=10n=4或m=5∴共有2种购买方案，方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票．【解析】【分析】任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，根据两种购买方案列出方程组，求解即可；任务2：直接根据题意列式计算即可；任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票30−2m−n，计算可得m=15−524．【答案】（1）100°（2）解：过点E作EN∥CD，如图1所示：依题意得：∠BME=20°，∠FEG=∠FGE=45°，∵AB∥CD，EN∥CD，∴AB∥EN∥CD，∴∠NEM=∠BME=20°，∴∠NEG=∠FEG−∠NEM=45°−20°=25°，∴∠DGE=∠NEG=25°，∴∠FGD=∠FGE+∠DGE=45°+25°=70°，∴∠FGC=180°−∠FGD=180°−70°=110°；（3）存在，射线GF与AB相交所夹锐角的度数为67.5°或11.25°.【解析】【解答】（1）解：∵AB∥CD，∠BEG=145°，∴∠EGD=180°−∠BEG=35°，∵∠EGF=45°，∴∠FGD=∠EGF+∠EGD=45°+35°=80°，∴∠FGC=180°−∠FGD=100°；（3）解：存在，射线GF与AB相交所夹锐角的度数为67.5°或11.25°．分两种情况讨论如下：①当点E在CD上方时，设AB交GF于点H，如图2所示：依题意得：∠FEG=∠FGE=45°，设∠DGE=α，则∠FGC=5∠DGE=5α，∵∠DGE+