广西壮族自治区南宁市兴宁区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广西壮族自治区南宁市兴宁区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列四个选项中，为无理数的是（）A．−3 B．13 C．0 2．在平面直角坐标系中，点P(-2，3)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 第3题图 第6题图4．下列运算正确的是（）A．(−a)2=−aC．a2⋅a=a5．下列计算正确的是（）A．4=±2 B．(−3)2=−3 C．16．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a//b的条件是（）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④7．下列命题为真命题的有（）①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，若“帅”位于点(−1,−2)，“马”位于(3,−2)，则位于原点位置的是（）A．相 B．炮 C．车 D．兵 第8题图 第12题图9．丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施工步行了一段路，一共用了1.5小时到达图书馆．她骑车的平均速度是15km/ℎ，步行的平均速度是5km/ℎ，路程全长20km，设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时．则可列方程为（）A．x+y=315x+5y=20 B．C．x+y=1.55x+15y=2010．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．5x+6y=165x+y=5y+x B．C．6x+5y=166x+y=5y+x D．11．一个正数的两个平方根分别是2a−5和−a+1，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．912．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（）A．1011,1011 B．505,−504 C．504,−505 D．−1011,1011二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．计算：（3x）2=．14．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：．15．一副直角三角板如图放置，点A在DE上，若BC∥DE，则∠ACF的度数为． 第15题图 第16题图16．如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置，若∠EFB=75°，则∠AED17．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、点B(1，2)，点A在x轴上，且三角形OAB的面积等于2，则点A坐标为.18．定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]=2，[3]=1，[4.1]=4，则满足[n三、解答题（共8小题，满分72分）19．计算：（1）(5)2+(−3)2+320．求下列各式中x的值：（1）(x－2)2＝4； （2）27x3＝512．21．补全下列证明过程：已知：如图∠1+∠B=∠C，求证：BD∥CE．证明：如图，作射线AP，使AP∥BD，∴∠PAB=∠B（_______________）又∵∠1+∠B=∠C（________________）∴∠1+∠PAB=∠C（_________________）即∠PAC=∠C∴AP∥CE（_________________）又∵AP∥BD∴BD∥CE（__________________）22．已知x2−2x+y23．【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2．求证：AB∥CD．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2=∠__________（角平分线的定义），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠___________（等量代换），∴AB∥CD（______________）．【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求证：∠1=∠2．【应用】如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠ABC:∠BAE=4:5，直接写出∠E的度数．24．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）问：（1）当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算．（2）当购买乒乓球数为多少盒时，甲乙两家商店所需费用一样．25．阅读与思考请阅读下面材料，并完成相应的任务．在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：小聪：4×25=100=10所以4×25=小明：4×252=4×25=100，这就说明4×25和4×25都是4×25的算术平方根，而所以4×25=任务：（1）猜想：当a≥0，b≥0时，ab和a×（2）运用以上结论，计算：①16×36；②49×121；（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为32，宽为8，求这个长方形的面积．26．问题探究：如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．李思同学：如图③，过点B作BF∥DE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．问题解答：（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；（3）问题迁移：

如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：13，0，−3都是有理数，−故答案为：A.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵P（-2,3），横坐标为负，纵坐标为正；

∴在平面直角坐标系中，点P(-2，3)在第二象限。

故应选：B.

【分析】根据P点的横坐标为负，纵坐标为正；即可作出判断。3．【答案】D【解析】【解答】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．故答案为：D．【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短即可求解．4．【答案】C【解析】【解答】解：A、(−a)2B、2aC、a2D、(a−1)2故答案为：C.【分析】根据幂的乘方法则判断A的正误；根据合并同类项法则判断B的正误；根据同底数幂的乘法法则判断C的正误；根据完全平方公式判断D的正误.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、4=2B、(−3)2C、17D、3−8故答案为：D.【分析】根据算术平方根的概念可判断A、C；根据二次根式的性质可判断B；根据立方根的概念可判断D.6．【答案】D【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，∴a//b（同位角相等，两直线平行）；②∵∠3=∠6，∴a//b（内错角相等，两直线平行）；③∵∠4=∠6（对顶角），又∵∠4+∠7=180°，∴∠6+∠7=180°（等角的补角相等），∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）；④∵∠5+∠7=180°（邻补角），又∵∠5+∠8=180°，∴∠7=∠8（等角的补角相等），∴a//b（同位角相等，两直线平行）；故选：D.【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；以及同旁内角互补，两直线平行，结合推理过程，对顶角的性质，即可得到答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：①两直线平行，内错角相等，是假命题；②无理数都是无限小数，是真命题；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；故答案为：C.【分析】根据平行线的性质可判断①；根据无理数的概念可判断②；根据垂线的性质可判断③；根据平行公理及推论可判断④.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵“帅”位于点(−1,−2)，“马”位于(3,−2)，∴可以建立如下所示的坐标系，∴位于原点位置的是“炮”，故选B．

【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“帅”和“马”的坐标，确定坐标原点，建立平面直角坐标系，进而得到答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时，由题意可得：x+y=1.故答案为：B．

【分析】设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时，根据题意直接列出方程组x+y=1.10．【答案】B【解析】【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，由题意，

得5x+6y=164x+y=5y+x.

故答案为：B.

11．【答案】C【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a−5、−a+1，∴2a−5+(−a+1)=0，解得a=4．故选：C．【分析】本题考查的是平方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到方程2a−5+(−a+1)=0，求得a的值，即可得到答案.12．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，第一象限的点P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），…，P2021（1011，1011），P2022的纵坐标与P2021的纵坐标相同，∴P2022（-1011，1011），故选：D．【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，根据题意，分别求得P1，P5，P9，…，P2021的坐标，结合P2022的纵坐标与P2021的纵坐标相同，进而得到P2022的坐标，得出答案.13．【答案】9x2【解析】【解答】（3x）2=32x2=9x2．

【分析】利用积的乘方公式计算即可。14．【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等【解析】【解答】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等；

故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【分析】此题考查了命题的改写，根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，据此分析作答，即可得到答案．15．【答案】15°16．【答案】30°【解析】【解答】解：在四边形ABCD为矩形中，AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=75°∵四边形EDCF沿EF折叠得到四边形ED'C'F，∴∠D'EF=∠DEF=75°，∴∠AED'=180°-∠D'EF-∠DEF=180°-75°-75°=30°．故答案为：30°．【分析】根据矩形的性质和平行线性质得出∠BFE=∠DEF，根据折叠性质得出∠D'EF=∠DEF=75°即可．17．【答案】（2，0）或（-2，0）【解析】【解答】解：设点A的坐标为（m，0），∴OA=|m|，∴S△OAB∴12∴|m|=2，∴m=±2，∴点A的坐标为（2，0）或（-2，0）.故答案为：（2，0）或（-2，0）.【分析】设A（m，0），则OA=|m|，根据△OAB的面积公式可得m的值，进而可得点A的坐标.18．【答案】35【解析】【解答】解：∵[n∴5≤n∴25≤n<36，∴n的最大整数为35.故答案为：35.【分析】根据新定义可得5≤n19．【答案】（1）解：原式=5+3+(−2)=8−2=6（2）解：原式=(−8)×【解析】【分析】（1）先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可；

（2）先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可。20．【答案】（1）解：∵（x−2）2＝4，∴x−2＝±2，

∴x＝4或x＝0；（2）解：∵27x3＝512，∴x3＝51227，

∴x＝【解析】【分析】（1）由（x−2）2＝4，根据开平方运算，得到x−2＝±2，求得x的值，即可得到答案；（2）根据等式的性质，化简得到x321．【答案】证明：如图，作射线AP，使AP∥BD，

∴∠PAB=∠B（两直线平行内错角相等），

又∵∠1+∠B=∠C（已知），

∴∠1+∠PAB=∠C（等量代换），

即∠PAC=∠C，

∴AP∥CE（内错角相等，两直线平行），

又∵AP∥BD，

∴BD∥CE（平行于同一直线的两直线平行）．【解析】【解答】证明：如图，作射线AP，使AP∥BD，∴∠PAB=∠B（两直线平行内错角相等），又∵∠1+∠B=∠C（已知），∴∠1+∠PAB=∠C（等量代换），即∠PAC=∠C，∴AP∥CE（内错角相等，两直线平行），又∵AP∥BD，∴BD∥CE（平行于同一直线的两直线平行）．【分析】本题考查了平行直线的性质与判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，反之亦成立，结合等量代换和推理过程，即可得到答案.22．【答案】解：∵x2−2x+y2−6y+10=0，∴x2−2x+1+y2−6y+9=0

∴x−12+y−32=0，【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，用完全平方公式分解因式，非负数的性质，根据完全平方公式因式分解，得到x−12+y−32=023．【答案】【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；

【探究】探究

∵CE平分∠ACD，

∴∠2=∠ECD，

∵AB∥CD，

∴∠l=∠ECD，

∵∠1=∠2.

【应用】40°【解析】【解答】感知：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2=∠ECD（角平分线的定义），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ECD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行应用：∵BE平分∠DBC，∴∠ABE=∠CBE=1∵AE∥BC，∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，∴∠E=∠ABE，∵∠ABC:∠BAE=4:5，∴∠ABC=80゜∴∠ABE=40°∴∠E=40°.【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，感知：根据角平分线的定义，以及平行线的性质，读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，结合等量代换，即可解决；应用：利用角平分线的性质，得到∠ABE=∠CBE，由平行线性质，得到∠CBE=∠E，结合等量代换，得到∠E=∠ABE，根据∠ABC:∠BAE=4:5，即可求得∠ABC的度数，即可求得∠E的度数．24．【答案】（1）解：当购买40盒乒乓球，即x＝40时，甲店需付款：50×5＋10×（40-5）＝600（元），

乙店需付款：225＋9×40＝585（元），

∵600＞585，

∴当需要40盒乒乓球时，去乙商店购买较为合算．（2）解：由题意得：50×5＋10×（x-5）＝225＋9x，解得：x＝25，答：购买25盒乒乓球时，甲乙两家商店所需费用一样．【解析】【分析】（1）根据题意，当x=40时，到甲店需要付款数和到乙店需要付款数，进行比较大小，即可得到答案；（2）根据总价=单价×数量结合两家店给出的优惠政策，用含x的代数式表示出在两家店购买所需费用，再根据两家店购买所需费用相同，列出一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案.（1）解：当购买40盒乒乓球，即x＝40时，甲店需付款：