8.1.1 认识三角形 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

第8章三角形8.1.1认识三角形

华东师大版数学（七年级下）老师：孙老师授课时间：2025第1课时三角形的有关概念情境引入1.认识三角形及其顶点、边、内角、外角等概念，并会用几何语言表示三角形。2.了解三角形的分类。

埃及金字塔水分子结构示意图飞机机翼问题（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例。问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.A

B

C

知识点1三角形的概念问题2：三角形中有几条线段?有几个角?A

B

C

有三条线段，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边；顶点：点A，B，C是三角形的顶点；内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠A，∠B，∠C.知识点1三角形的概念记法：三角形ABC用符号表示________.边的表示：△ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表

示为________.△ABCc，a，b边c边b边a顶点C内角内角内角顶点A顶点B知识点1三角形的概念辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合知识点1三角形的概念①位置关系：不在同一直线上；②连结方式：首尾顺次.三角形应满足以下两个条件：表示方法：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此，△ABC还可记作△BCA,△CAB,△ACB等.知识点1三角形的概念要点提醒基本要素：三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角：∠A、∠B、∠C.特别规定：三角形ABC的三边，一般的，顶点A所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，顶点C所对的边记作c.知识点1三角形的概念A

B

C

cab找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？

ABCDE5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE.(3)以E为顶点的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.知识点1三角形的概念ABCDE(4)以∠D为内角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.(5)说出△BCD的三个内角和三个顶点所对的边.△BCD的三个内角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.知识点1三角形的概念问题3：

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.它与

△ABC有什么联系呢？像这样，三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.对于外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.D

知识点1三角形的概念问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？

由图可发现，在三角形中，所有内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形.锐角三角形直角三角形钝角三角形知识点2三角形的分类(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?(2)从边上说，除等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.三边都不相等的三角形.问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？知识点2三角形的分类等边三角形等腰三角形不等边三角形知识点2三角形的分类(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？按是否有边相等分三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形按内角大小分三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形1.三角形是指

（）A．由三条线段所组成的封闭图形B．由三条不在同一条直线上的直线首尾顺次连结组

成的平面图形C．由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组

成的平面图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形C2.判断：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等边三角形是锐角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是

．ABFEDCAC三角形定义及其基本要素顶点、内角、边分类按角分类按边分类不重不漏第8章三角形8.1.1认识三角形

华东师大版数学（七年级下）老师：孙老师授课时间：2025第2课时三角形中的重要线段1.掌握三角形的高、中线及角平分线的概念.2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.2.已知△ABC中，BC=5cm，高AD=4cm,求△ABC的面积。复习回顾问题1什么是三角形的高？问题2怎样画三角形的高？定义如图，过顶点A作△ABC的边BC的垂线，垂足为点D,线段AD就是△ABC的一条高.ABCD垂直符号垂足想一想

由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC=90°知识点1三角形的高ABCDEFABCDABCDEF画图发现三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.O(E,F)O画一画如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？知识点1三角形的高问题1

如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB知识点2三角形的中线问题2

如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ABC定义：如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线.想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BCD知识点2三角形的中线画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO知识点2三角形的中线问题3

如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？BCDEA相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4

通过问题3你能发现什么规律？三角形的中线能将三角形的面积平分.知识点2三角形的中线

问题1

如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO答：∠AOC=∠BOC知识点3三角形的角平分线问题2

如图，在△ABC中，作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？BCDA((三角形的三条角平分线交于三角形内一点.想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？相同点是：

都平分一个角;不同点是：前者是线段，后者是射线.知识点3三角形的角平分线例1

如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°，试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.ABCDE解：（1）知识点3三角形的角平分线

（2）∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE.

∴△ACE和△ABE的周长的差=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm).重要发现

三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE知识点3三角形的角平分线例2

如图，在△ABC中，请作图：（1）画出△ABC的∠C的平分线；（2）画出△ABC的边AC上的中线；（3）画出△ABC的边BC上的高.ABCDEF解：如图，（1）CF是∠C的角平分线；（2）BE是边AC上的中线；（3）AD是边BC上的高.

画高要标明垂直符号.三角形的角平分线、中线及高都要画成线段.注意：知识点3三角形的角平分线1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高

()ADCBABCDABCDABCDABCDD2.在△ABC中,CD是中线，已知BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长.ADBC解：∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD

.∵BC-AC=5cm,∴△DBC与△ADC的周长差是5cm，又∵△DBC的周长为25cm，∴△ADC的周长=25-5=20(cm).3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高，∠A的平分线.ABCD

AD为中线（BD=DC）E

AE为高（AE⊥BC）))AF

为∠A的平分线（∠BAF=∠CAF）F4.王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在