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文档简介

分块矩阵1.2定义1.5用水平和垂直的直线对矩阵进行分割得到的“以矩阵为元素的矩阵”称为分块矩阵.

称这些作为元素的矩阵为矩阵的子块.例如,设矩阵若令则矩阵可表示为分块矩阵分块矩阵的概念

分块矩阵通常,可将一个矩阵分块成有个块行和个快列的分块矩阵：简记为,称为分块矩阵.注常用的分块矩阵有如下两种形式：(1)按行分块：其中为矩阵的第行,,为矩阵的个行向量.分块矩阵(2)按列分块：其中为矩阵的第列,,为矩阵的个列向量.(1)分块矩阵的加(减)法

设矩阵和是同型矩阵,且采用相同的分块方法,即则有分块矩阵分块矩阵的运算

(2)分块矩阵的数乘

设矩阵

是数,则有(3)分块矩阵的乘法

设为矩阵,为矩阵,且两者的分块形式分别为其中的列数分别等于的行数,则分块矩阵分块矩阵

其中(4)分块矩阵的转置设则有注分块矩阵不但形式上进行转置,而且每个子块也进行转置.分块矩阵定义1.6当阶矩阵的分块矩阵只有主对角线上有非零子块,而其余子块均为零矩阵,且非零子块都为方阵时,即

则称矩阵为分块对角矩阵,也称准对角矩阵,记为其中是阶方阵,且常用的性质：(1)若且和为同阶方阵,则分块对角矩阵分块矩阵(2)

(3)若则即可逆,且

分块矩阵例1.5设,求

解设

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