数学选择性必修 第三册6.2 排列与组合教学设计

数学选择性必修第三册6.2排列与组合教学设计主备人备课成员教学内容数学选择性必修第三册6.2排列与组合教学设计

1.排列的基本概念与性质

2.组合的基本概念与性质

3.排列与组合的实际应用

4.排列与组合的公式推导与证明核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过排列与组合的学习，学生能够理解数学模型在解决实际问题中的应用，提升逻辑思维能力；通过公式推导，锻炼数学运算的准确性和效率；通过实际问题解决，培养学生的直观想象和数学建模能力。学情分析针对数学选择性必修第三册6.2排列与组合这一章节，所教授的学生群体大多已经具备了一定的数学基础，对集合、函数等基本概念有一定了解。在知识层面，学生对排列组合的概念较为陌生，但对于计数问题有一定的生活经验。在能力方面，学生的逻辑思维能力逐渐增强，能够进行简单的逻辑推理，但面对复杂的排列组合问题时，可能存在分析困难、计算错误等问题。在素质方面，学生的自主学习能力较强，能够通过查阅资料、合作学习等方式解决问题，但部分学生可能缺乏独立思考的能力。

在行为习惯上，学生普遍具有较好的课堂纪律，能够认真听讲，积极参与课堂互动。但在小组合作学习时，部分学生可能存在依赖性强、参与度不高等问题。对课程学习的影响表现为：学生对于排列组合的学习兴趣较高，但在遇到难题时，可能因为缺乏系统的方法和技巧而感到困惑。

综合以上分析，针对本节课的教学，需要充分考虑学生的层次差异，设计多样化的教学活动，既要满足基础学生的学习需求，也要挑战高水平学生的学习能力。同时，注重培养学生的问题解决能力和团队合作精神，提高学生在面对复杂问题时能够灵活运用排列组合知识解决实际问题的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、粉笔。

2.课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布教学资料和在线测试。

3.信息化资源：排列组合相关的教学视频、动画演示软件、在线计算器。

4.教学手段：实物教具（如骰子、扑克牌等，用于直观演示排列组合的应用）、小组讨论卡片、课堂练习题。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：通过播放一段关于生日派对中抽奖的短视频，引出抽奖过程中可能出现的不同奖项组合。

2.提出问题：如果抽奖有5个奖项，每个奖项有3种不同的奖品，那么一共有多少种不同的抽奖组合？

3.引导学生思考：如何计算这个组合的数量？需要用到哪些数学知识？

4.学生讨论：分组讨论，尝试用不同的方法来计算组合数量。

二、讲授新课（15分钟）

1.介绍排列与组合的概念：解释排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数；组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑顺序的方法数。

2.讲解排列与组合的公式：通过实例演示排列公式A(n,m)和组合公式C(n,m)的推导过程。

3.展示排列与组合的应用：通过实际例子，如生日派对抽奖、足球比赛抽签等，展示排列与组合在生活中的应用。

4.强调重难点：排列与组合的公式应用，以及在实际问题中的灵活运用。

三、巩固练习（10分钟）

1.课堂练习：给出几个排列与组合的计算题，让学生独立完成。

2.小组讨论：将学生分成小组，讨论如何解决练习中的问题，并互相解答疑问。

3.学生展示：每组选派一名代表，展示本组的解题过程和答案。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：排列与组合的公式有什么区别？它们在应用中有什么联系？

2.学生回答：引导学生回顾排列与组合的定义和公式，以及它们在解决问题中的应用。

3.教师总结：强调排列与组合在实际问题中的重要性。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：如何计算从5个不同元素中取出3个元素的组合数？

2.学生回答：教师引导学生使用组合公式C(n,m)进行计算。

3.教师展示：通过多媒体展示计算过程，让学生直观理解。

4.学生提问：教师针对学生的疑问进行解答，加深学生对排列与组合的理解。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.引导学生思考：排列与组合在实际问题中的应用有哪些？

2.学生讨论：分组讨论，分享排列与组合在生活中的应用实例。

3.教师总结：强调排列与组合在解决实际问题中的重要性，培养学生的数学建模能力。

七、课堂小结（5分钟）

1.回顾本节课所学内容：排列与组合的概念、公式及其应用。

2.强调重难点：排列与组合的公式应用和实际问题的解决。

3.布置作业：布置相关的练习题，巩固学生对排列与组合的理解。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-排列与组合的实际应用案例：如彩票开奖、密码设置、生日组合等，这些案例可以帮助学生理解排列与组合在现实生活中的应用。

-排列与组合的数学游戏：设计一些数学游戏，如“数字猜猜看”、“扑克牌组合”等，通过游戏的形式让学生在轻松愉快的氛围中学习排列与组合。

-排列与组合的历史背景：介绍排列与组合在数学史上的发展，如帕斯卡三角形与组合数学的关系，让学生了解数学知识的传承与发展。

2.拓展建议：

-阅读相关数学书籍：推荐一些关于组合数学和概率论的入门书籍，如《组合数学及其应用》、《概率论与数理统计》等，帮助学生深入理解排列与组合的理论基础。

-在线学习平台：鼓励学生利用在线学习平台，如Coursera、KhanAcademy等，观看排列与组合相关的教学视频，拓宽学习渠道。

-数学竞赛练习：鼓励学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛、数学奥林匹克竞赛等，通过竞赛的形式提高学生的解题能力和应用能力。

-小组合作项目：组织学生进行小组合作项目，如设计一个基于排列与组合的编程游戏，通过项目实践提高学生的创新能力和团队协作能力。

-实际调查与数据分析：引导学生进行实际调查，如调查一个班级中不同姓氏的组合情况，分析并总结排列与组合在实际数据中的应用。

-排列与组合的艺术作品：介绍一些运用排列与组合原理的艺术作品，如莫奈的《睡莲》中的对称图案，激发学生对数学与艺术的兴趣。

-排列与组合的数学故事：讲述一些与排列与组合相关的数学故事，如欧拉解决Königsberg七桥问题，让学生在故事中感受数学的魅力。重点题型整理1.排列问题：

-题型：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数。

-例题：从0、1、2、3、4这五个数字中取出3个数字，组成一个没有重复数字的三位数，共有多少种不同的排列方法？

-答案：根据排列公式A(n,m)，A(5,3)=5×4×3=60种。

2.组合问题：

-题型：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑顺序的方法数。

-例题：从4名男生和5名女生中选出3人组成一个小组，共有多少种不同的组合方式？

-答案：根据组合公式C(n,m)，C(9,3)=9×8×7/(3×2×1)=84种。

3.排列与组合混合问题：

-题型：在排列的基础上，考虑元素的不同属性（如颜色、大小等）。

-例题：从红色、蓝色、绿色三种颜色的球中，每次取出两个球，不考虑顺序，共有多少种不同的取球方式？

-答案：由于球的颜色不同，每次取出的两个球可以是红红、蓝蓝、绿绿、红蓝、蓝绿、绿红，共有6种取球方式。

4.排列与组合的实际应用问题：

-题型：将排列与组合应用于实际问题，如生日问题、密码设置等。

-例题：一个密码由3位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，问共有多少种不同的密码设置方式？

-答案：根据排列公式A(10,3)，A(10,3)=10×9×8=720种。

5.排列与组合的扩展问题：

-题型：在排列与组合的基础上，引入额外的条件，如限制条件。

-例题：从5个不同的字母中取出3个字母，组成一个没有重复字母的三位数，且这个三位数的第一个数字不能为0，共有多少种不同的排列方式？

-答案：由于第一个数字不能为0，我们可以先从1到9中选择一个数字作为第一个数字，有9种选择。剩下的两个数字可以从剩下的4个字母中选择，有C(4,2)种选择。因此，共有9×C(4,2)=9×6=54种排列方式。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：通过创设与排列组合相关的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生在实践中理解数学知识。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术展示排列组合的动态过程，帮助学生直观地理解抽象的数学概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：在讲授排列组合的公式和性质时，可能过于注重理论推导，而忽视了实际应用，导致学生对知识的应用能力不足。

2.学生参与度不高：在课堂互动环节，部分学生可能因为害羞或对难度较大的问题感到困惑，导致参与度不高。

3.评价方式单一：主要依靠课堂练习和期末考试来评价学生的学习成果，缺乏多元化的评价方式，不利于全面了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.深化教学设计：在讲授排列组合的公式和性质时，注重与实际问题的结合，通过实例分析让学生理解知识的应用价值。

2.提高学生参与度：设计更多互动性强的教学活动，如小组讨论、角色扮演等，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的参与度。

3.丰富评价方式：除了课堂练习