山西省平遥县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法（1）教学设计 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法（1）教学设计新人教A版必修1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法（1）

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2023年4月15日星期五10:00-11:00

4.教学时数：1课时

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亲爱的高一（1）班的同学们，大家好！今天咱们要一起探索数学的奇妙世界，走进第一章“集合与函数概念”的第二个小节——函数的表示法。这节课，咱们将用1个小时的时间，共同揭开函数表示法的神秘面纱。准备好了吗？让我们一起开启数学之旅吧！🚀🎓💪核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过函数的表示法学习，学生能够理解和运用不同的函数表示形式，提升抽象思维能力；通过解析函数图像，锻炼逻辑推理和直观想象能力；同时，通过具体的函数运算练习，强化数学运算技能，为后续学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们已经学习了初中数学中的集合和函数基础知识，对集合的概念、运算和函数的基本性质有所了解。但在高中阶段，函数的抽象性和复杂性有所增加，对于如何表示和理解函数的关系，部分同学可能还处于适应阶段。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一新生对数学学科的兴趣普遍较高，但个体差异明显。一些同学擅长逻辑推理，对抽象概念的理解较为迅速；而另一些同学则可能更偏向于直观和形象的学习方式。在运算能力上，学生的水平参差不齐，有的同学能够迅速准确地完成数学运算，有的同学则需要更多的时间和练习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习函数的表示法时，学生可能会遇到以下困难：一是对函数抽象概念的理解不够深入，难以将具体实例与抽象概念建立联系；二是函数图像的解读能力不足，难以从图像中提取函数的性质；三是函数运算的技巧和策略掌握不够，影响了解题效率。针对这些挑战，教学中需要提供丰富的实例和多样化的教学方法，帮助学生逐步克服。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有新人教A版高中数学必修1教材，以便随时查阅相关知识点。

2.辅助材料：准备与函数表示法相关的图片、图表和视频，如函数图像的动态展示，以帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备白板或投影仪，以便展示函数图像和计算过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；确保教室环境整洁，为学生的集中注意力提供良好条件。教学过程【导入】

同学们，今天我们要一起探索数学的奥秘，特别是关于函数的表示法。在初中时，我们已经接触过一些基本的函数概念，那么在高中阶段，我们将如何用不同的方式来表示和理解函数呢？现在，请大家拿出笔记本，准备记录下我们的探索之旅。

【新课导入】

1.**回顾旧知，导入新课**

（老师）同学们，还记得我们在初中学习过的函数吗？当时我们学习了哪些函数的表示方法呢？

（学生）我们学习了用表格、图像和解析式来表示函数。

（老师）很好，这些都是我们今天要继续探索的函数表示方法。但在此之前，我们先来回顾一下集合与函数的基本概念，为接下来的学习打下坚实的基础。

2.**集合与函数概念复习**

（老师）首先，我们回顾一下集合的概念。集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。在数学中，集合是构成函数的基础。

（老师）接下来，我们来看一下函数的定义。函数是一种特殊的对应关系，每个输入值都有唯一的输出值。函数可以用不同的方式来表示，这也是我们今天要学习的重点。

【探究活动一：函数的表格表示法】

1.**展示实例，引导学生观察**

（老师）我们先来看一个例子，比如一个简单的线性函数：y=2x+1。这个函数可以用表格的形式来表示，如下所示：

|x|y|

|----|-----|

|0|1|

|1|3|

|2|5|

（老师）请同学们观察这个表格，你们能从中找到什么规律？

2.**学生互动，总结规律**

（学生）我发现，当x增加1时，y也增加2。

3.**巩固练习，深化理解**

（老师）现在，请同学们自己动手，用表格的形式表示一个函数y=3x-4。

【探究活动二：函数的图像表示法】

1.**展示函数图像，分析特点**

（老师）接下来，我们来看函数的图像表示法。比如，刚才我们提到的函数y=2x+1，它的图像是一条直线。这条直线有什么特点呢？

（学生）这条直线是斜率为正的，表示随着x的增加，y也增加。

2.**学生绘制图像，巩固知识**

（老师）请同学们在坐标纸上绘制函数y=3x-4的图像，并分析其特点。

【探究活动三：函数的解析式表示法】

1.**解析式定义，举例说明**

（老师）最后，我们来学习函数的解析式表示法。解析式是用数学公式来表示函数的一种方法。比如，我们之前提到的y=2x+1，这就是一个函数的解析式。

2.**学生练习，应用解析式**

（老师）请同学们用解析式表示函数y=3x-4，并解释其含义。

【课堂小结】

1.**回顾所学，总结重点**

（老师）今天我们学习了函数的表示法，包括表格、图像和解析式三种方式。通过这些方式，我们可以更全面地理解函数的性质。

2.**布置作业，巩固知识**

（老师）为了巩固今天所学的内容，请大家完成以下作业：

-用表格表示函数y=4x-7。

-绘制函数y=2x+3的图像。

-用解析式表示函数y=5x-8。

【教学反思】

1.**教学效果评估**

（老师）通过今天的课堂活动，我发现同学们对函数的表示法有了更深入的理解。在今后的教学中，我将更加注重引导学生通过实例来学习，帮助他们更好地掌握数学知识。

2.**改进措施**

（老师）为了提高教学效果，我将在今后的教学中增加互动环节，鼓励学生积极参与课堂讨论，并通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。同时，我将针对不同学生的学习风格，提供个性化的辅导，确保每位同学都能跟上教学进度。教学资源拓展1.**拓展资源：**

-**函数的历史背景**：介绍函数概念的起源和发展，包括历史上的重要人物和他们的贡献，如笛卡尔、莱布尼茨等，以及函数在现代数学和科学中的应用。

-**函数的性质**：探讨函数的奇偶性、周期性、单调性等性质，以及这些性质在实际问题中的应用。

-**函数的实际应用**：提供一些函数在实际生活中的应用案例，如物理学中的运动学、经济学中的供需关系等。

2.**拓展建议：**

-**阅读推荐**：

-《数学之美》：这本书以通俗易懂的方式介绍了数学在各个领域的应用，包括函数的概念和性质。

-《数学原理》：这本书详细介绍了数学的基础知识，对于理解函数的数学原理非常有帮助。

-**在线资源**：

-利用在线教育平台，如“中国大学MOOC”、“网易云课堂”等，搜索相关课程，如《高等数学》、《线性代数》等，这些课程会涉及到函数的深入讨论。

-观看教育视频，如“B站”上的数学教育频道，寻找关于函数表示法的讲解视频，帮助学生从不同角度理解函数。

-**实践活动**：

-鼓励学生参与数学建模活动，通过解决实际问题来应用函数的表示方法。

-组织学生进行小组讨论，探讨函数在不同学科中的应用，如物理学、生物学、经济学等。

-**课外阅读**：

-阅读数学科普书籍，如《数学的故事》、《数学家的眼光》等，这些书籍能够激发学生对数学的兴趣，并扩展他们的数学视野。

-参加数学竞赛或挑战，如“全国高中数学联赛”、“数学建模竞赛”等，通过竞赛的形式，提高学生对函数理解和应用的能力。典型例题讲解【例题1】

已知函数f(x)=2x-3，求f(2)的值。

【解答】

解：将x=2代入函数f(x)=2x-3中，得到f(2)=2*2-3=4-3=1。

【例题2】

函数g(x)=x^2+2x+1，求g(x)在x=-1时的值。

【解答】

解：将x=-1代入函数g(x)=x^2+2x+1中，得到g(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=1-2+1=0。

【例题3】

已知函数h(x)=3x-5，若h(4)=7，求x的值。

【解答】

解：将h(4)=7代入函数h(x)=3x-5中，得到3x-5=7。解这个方程，得到x=(7+5)/3=12/3=4。

【例题4】

函数k(x)=2x^2-4x+3，求k(x)在x=1时的值。

【解答】

解：将x=1代入函数k(x)=2x^2-4x+3中，得到k(1)=2*1^2-4*1+3=2-4+3=1。

【例题5】

已知函数l(x)=5x-3，若l(x)=2，求x的值。

【解答】

解：将l(x)=2代入函数l(x)=5x-3中，得到5x-3=2。解这个方程，得到x=(2+3)/5=5/5=1。教学反思与总结同学们，今天的数学课就到这里了。回顾一下这节课，我们学习了函数的表示法，包括表格、图像和解析式三种方式。我想和大家分享一下我的教学反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种教学手段，比如通过实例展示、小组讨论和课堂练习，来帮助学生理解和掌握函数的表示方法。我发现，当我们将抽象的数学概念与实际生活中的例子相结合时，同学们的学习兴趣明显提高了。例如，在讲解函数图像时，我使用了直线运动的实例，同学们通过观察直线运动的速度-时间图像，更容易理解函数图像的斜率和截距。

在教学策略上，我注重了学生的参与度。我鼓励同学们提出问题，并尝试用自己的语言解释数学概念。这种互动式教学让我看到了同学们的积极性和创造力。比如，在讨论函数的奇偶性时，一位同学提出了一个关于对称性的有趣问题，引发了全班同学的讨论，这种氛围让我感到非常欣慰。

然而，在教学管理方面，我也发现了一些问题。比如，在课堂练习环节，我发现有些同学在解题时显得有些迷茫，这说明我在讲解函数解析式时可能没有做到足够清晰。此外，我也注意到，在小组讨论时，部分同学参与度不高，这可能是因为我没有很好地引导他们如何进行有效的团队合作。

至于教学效果，我认为总体上是积极的。同学们对函数的表示法有了更深入的理解，能够运用不同的方法来表示和解析函数。在情感态度方面，同学们对数学学科的兴趣似乎有所增加，这让我感到非常高兴。

当然，也存在一些不足。比如，有些同学对函数的抽象概念理解不够，我在今后的教学中需要更多地关注这部分同学，通过提供更多的实例和练习来帮助他们。另外，我还需要进一步提高课堂管理的效率，确保每位同学都能参与到教学中来。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解抽象概念时，我会更多地使用图形、图像和动画等多媒体资源，以帮助学生直观理解。

2.我会设计更多的小组合作活动，鼓励同学们在互动中学习，并通过角色扮演、问题解决等方式提高他们的参与度。

3.对于学习有困难的同学，我会提供个性化的辅导，确保他们能够跟上教学进度。

4.我会定期与学生交流，了解他们的学习需求和困难，以便及时调整教学策略。课堂小结，当堂检测同学们，今天的数学课就快要结束了，让我们一起来回顾一下今天所学的内容。

首先，我们学习了函数的表示法，这是理解函数性质和解决相关问题的基本工具。我们讨论了三种主要的表示方法：

1.**表格表示法**：通过列出函数的输入值和对应的输出值，我们可以直观地看到函数的变化规律。例如，对于函数f(x)=2x+1，我们可以制作一个表格，如下所示：

|x|f(x)|

|----|------|

|0|1|

|1|3|

|2|5|

2.**图像表示法**：函数的图像可以帮助我们直观地看到函数的形状和趋势。对于线性函数，图像是一条直线；对于二次函数，图像是一条抛物线。例如，函数g(x)=x^2的图像是一个开口向上的抛物线。

3.**解析式表示法**：这是用数学公式来表示函数的方法。例如，函数h(x)=3x-4的解析式就是它本身。

在接下来的练习中，我们尝试了将函数的解析式转换为图像，并从图像中提取函数的信息。比如，对于函数j(x)=2x-3，我们不仅知道了它的解析式，还通过图像了解了它的斜率和截距。

现在，让我们来进行当堂检测，看看大家掌握了多少。

【当堂检测】

1.**表格表示**：给定函数k(x)=4x-7，请列出x=-2,-1,0,1,2时的函数值。

2.**图像分析**：观察函数m(x)=x^2-2x+1的图像，回答以下问题：

-图像的顶点坐标是什么？

-图像的对称轴是什么？

-图像的开口方向是怎样的？

3.**解析式应用**：如果函数n(x)=5x+2的值是15，求x的值。

4.**函数比较**：比较函数p(x)=2x+1和q(x)=3x-2的图像，回答以下问题：

-两个函数的图像有何不同？

-哪个函数的斜率更大？

5.**实际问题**：小明骑自行车从家出发，以每小时5公里的速度匀速前进。如果他已经骑行了10分钟，请用函数表示他骑行的距离，并计算他此时距离家的距离。

请大家拿出纸笔，完成上述检测题。完成后，我们可以一起讨论答案，这样不仅能巩固今天所学的内容，还能帮助大家