江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)

绝密★启用前南通市海门区东洲国际学校2025学年度九年级三月份第一次月考测试卷数学·试题卷试卷类型：A卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项；1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．4．作弊者，本卷按0分处理．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的相反数的倒数是（

）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下图是由一个长方体和一个圆锥组成几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.4.关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（）A. B. C.0 D.25.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.6.如图，等腰直角三角形中，，以点C为圆心画弧与斜边相切于点D，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是（）A B. C. D.7.小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A.， B.， C.， D.，8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A里 B.里 C.里 D.里9.已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知，则EF的长为（）A.3 B.5 C. D.二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）11.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约为991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为______．12.分解因式：x2－9＝______．13.在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ．两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红Ⅰ红Ⅱ白白，白白，红Ⅰ白，红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ红Ⅰ，红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是_____．14.将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为______．15.在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段，则的长度等于____________．16.已知四边形是矩形，点是矩形的边上的点，且．若，，则的长是___．17.如图，在中，，，，若是边上的动点，则的最小值为______．18.如图①，在中，，点E是边的中点，点P是边上一动点，设．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么的值为_______．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.计算（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值．（3）解方程：．20.我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是否对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1）．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．

根据以上信息解答下列问题：（1）______，______，_______；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有______人；（4）在这次调查中，共有名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动，我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）21.如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC．（1）求证：EF是圆O的切线；（2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长．22.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？23.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）（1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高（结果精确到）．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）若，求点的坐标；（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标．25.△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE=．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN．在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．26.四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点(不与点重合)，连结，交于点．（1）如图1，当点是边的中点时，求证：；（2）如图2，当点与点重合时，求长；（3）在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由．

参考答案一、选择题1.C．2.D．3.C．4.C．5.D．6.A．7.C8.B9.D．10.C．二、填空题11.9.91×105．12.（x+3）（x-3）.13.．14.．15.．16.或17.3．18.7.三、解答题19.(1)解：，解不等式①，，得：，解不等式②，，得：，则不等式组的解集为，∴不等式组的最小整数解为；(2)解：；∵且且，∴当时，原式．(3)解：，去分母得：，解得：，检验，把代入，∴原方程的解为：；20.解：(1)m=21+19=40,n=4+6=10,a=100－45－7.5－7.5=40．故答案为:40,10,40．(2)如图所示:(3)40×45%=18(人)．故答案:18．(4)P(恰好选出甲和乙参加讲座)=．21.解：(1)连接OF和AF，设AF与DC相交于点G，如下图所示：∵OA=OF，∴∠A=∠OFA，∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=∠AFC=90°，∴∠C+∠CGF=90°，∠GFE+∠EFC=90°又EC=EF，∴∠C=∠EFC，∴∠CGF=∠GFE,又∠CGF=∠AGD，∴∠GFE=∠AGD∴∠OFE=∠OFA+∠GFE=∠A+∠AGD=180°-∠ADG=180°-90°=90°，∴OF⊥EF，∴EF是圆O的切线．(2)如下图所示，∵D是OA的中点，且AB=4，∴DO=1，BD=BO+DO=3，又AB=CD=4，∴在Rt△BCD中，BC²=BD²+CD²=3²+4²=5²，∴BC=5，又∠BDC=∠BFA=90°，且∠B=∠B，∴△ABF∽△CBD，∴，代入数据后得：，∴，∴，故答案为：．22.解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，则根据题意可得：.解此方程组得：.答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则，∵k=2>0，∴W随t的增大而增大，由题意，解得，∴当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润,答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.23.解：（1）∵房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，，∴，，．在中，，，∵，，．∴（米）答：屋顶到横梁的距离约是4.2米．（2）过点作于点，设，在中，，，∵，∴，在中，，，∵，∴．∵，∴，∵，，解得．∴（米）答：房屋的高约是14米．24.解：（1）在抛物线中，令，则，∴点C的坐标为（0，），∴OC=2，∵，∴，，∴点A为（，0），点B为（，0），则把点A、B代入解析式，得，解得：，∴；（2）由题意，∵，点C为（0，），∴点P的纵坐标为，令，则，解得：，，∴点P的坐标为（，）；（3）设直线AC的解析式为，则把点A、C代入，得，解得：，∴直线AC的解析式为；过点P作PD∥y轴，交AC于点D，如图：设点P为（，），则点D为（，），∴，∵OA=4，∴，∴，∴当时，取最大值8；∴，∴点P的坐标为（，）．25.解：（1）∵△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC于点D，∴∠DAC=30°,CD=，∴，∴，∴，∵三角形AEF是等边三角形，∴∴∵N为CE的中点∴．（2）∠DNM的为定值120°．连CF，BE，BE交AC于H，DN交AC于G，如图，∵D、N、M分别为BC、CE、EF中点，∴DN、MN分别为△BCE、ECF中位线，∴BE∥DN，MN∥CF，∵△ABC、△AEF都是等边三角形，∴AB=AC,AE=AF,∴∴△ABE≌△ACF．∴∠DGC=∠BHC，∠ENM=∠ECF，∠ABE=∠ACF又∵∠BHC=∠ABE+∠BAH=∠ABE+60°，∴∠DGC=∠ABE+60°=∠ACF+60°又∵∠DGC=∠DNC+∠GCN=∠DNC+∠ACF-∠ECF，∴∠DNC=60°+∠ECF=60°+∠ENM，∴∠DNE=180°-∠DNC=120°-∠ENM，∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=120°．（3）△AND的面积为，如图，取AC中点P，因为BP+PN≥BN，所以当B、P、