2024-2025学年浙江省台州市十校联盟高一下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省台州市十校联盟高一下学期4月期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=−1−i，则z=(

)A.−1−i B.−1+i C.1+i D.1−i2.已知平面向量a=(1,2)，b=(−1,λ)，若a→⊥bA.2 B.−12 C.−2 3.已知平行四边形ABCD，点E，F分别是AB，BC的中点(如图所示)，设AB=a，AD=b，则EF等于(

)A.12a+b B.12a4.如图，已知等腰直角三角形△O′A′B′是某个平面图形的直观图，若O′A′=A′B′，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是(

)

A.22 B.1 C.25.已知圆台的体积为152π，两底面圆的半径分别为4和6，则圆台的高为(

)A.6 B.210 C.46.设a，b不共线，AB=2a+λb，BC=a+b，CD=a−3bA.2 B.−1 C.1 D.−27.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为35 m，在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为(

)

A.64 m B.70 m C.52 m D.91 m8.中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为a，b，c的三角形，其面积S可由公式S=p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c)求得，其中p=12(a+b+c)，这个公式也被称为海伦−秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足a+b=14，A.6 B.12 C.610 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.梯形可确定一个平面

B.圆心和圆上两点可确定一个平面

C.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

D.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行10.下列有关复数的说法中(其中i为虚数单位)，正确的是(

)A.2+i>1+i

B.复数z=3−2i的虚部为2i

C.复数z为实数的充要条件是z=z

D.已知复数z满足|z|=2，则复数z对应点的集合是以O为圆心，以211.已知向量a，b的夹角为π6，|a|=3，|b|=1，A.b在a方向上的投影向量的模为32

B.a+3b在a方向上的投影向量的模为92

C.|t三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知z=1+2i，则|z|=_________．13.在△ABC中，AB=27，AC=2，M为BC的中点，∠MAC=60°，则AM=_________．14.在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角△ABC中，AD为斜边BC上的高，AB=6，AC=8，现将△ABD沿AD翻折成△AB′D，使得四面体AB′CD为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z=(m2−3m+2)+(2m2(1)若z是纯虚数，求m的值；(2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围．16.(本小题15分)如图，在△ABC中，AB=2，BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕BC轴旋转一周形成了一个旋转体．(1)求这个旋转体的体积；(2)求这个旋转体的表面积．17.(本小题15分)已知向量a=(1,2)，b(1)求|a(2)已知|c|=10，且(2a+18.(本小题17分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a,3b)，(1)求角A；(2)若a=13，b=3，求(3)若a=2，求b+c的最大值．19.(本小题17分)在平面直角坐标系xOy中，对于非零向量a=x1,y1,(1)已知向量a=5(2)(i)设向量a,b的夹角为θ，证明：(ii)在▵ABC中，AB=4,AC=8,D为BC的中点，且AD=27，若AD=2PD，求参考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.A

6.D

7.B

8.C

9.AC

10.CD

11.ABD

12.513.3

14.64π

15.解：(1)由z是纯虚数，则m2−3m+2=(m−1)(m−2)=02m2−3m−2=(2m+1)(m−2)≠0，

解得m=1或m=2m≠−12且m≠2,

故m=1．

(2)由z在复平面内对应的点在第三象限，

m2−3m+2=(m−1)(m−2)<016.解：(1)如图所示．

在Rt△AOB中，∠ABO=60∘，AB=2，∴OB=1，OA=3．

OC=OB+BC=3，

设旋转体的底面面积为S，旋转得到同底的两圆锥的侧面积分别为S1和S2，

则旋转体的体积

V=V圆锥CO−V圆锥BO=13S⋅OC−117.18.解：(1)向量m=(a,3b)，n=(cosA,sinB)，

因为m//n，所以asinB−3bcosA=0．

由正弦定理，得sinAsinB−3sinBcosA=0，

∵B∈(0,π)，∴sinB>0，

∴sinA=3cosA，∴tanA=3，

∵A∈(0,π)，A为△ABC的内角，

所以A=π3．

(2)由余弦定理，得a2=b2+c2−2bccos A，

已知

a=13，19.解：(1)由da,b可得：d(a(