小升初奥数专题训练之行程专题详解

专题测试-------行程问题时间：1小时，分数：80分行程问题是小学奥数的重点和难点，需要同学掌握的东西很多，考察的东西也多。整套题有一定的难度，其中前面3道题，比较基础，后面的题目综合了很多，这10道题几乎包括了行程问题上的各种知识点，不过在不同知识点上的考察力度可能因题目的难度而不同，不过纵观全卷，基础很过硬的同学还是可以做对8~10道题的。1：解答：可设速度分别是13和11，则有AB相距为（13+11）0.5=12，如果同向而行，路程差为12，速度差为13-11=2，则甲追上乙需要122=6小时。（6分）2：解答：若哥哥的速度是V1，弟弟的速度是V2，则有（V1+5-V2）20=（V1-V2）25，可得V1-V2=20，可得到20255=100为弟弟的速度。（8分）3：解答：根据题意可使AD速度相同，BC速度相同，根据第一次相遇，AD走完全程的时间为20分，AB走完全程用了25分，可推出AD的速度和BC的速度之比为5：3.AB相遇的时间恰好走过AD走10分钟的路程，则还需要分。解析：对于此题可以讲AD的速度和，BC的速度和分别看做整体然后求比值，不过不是很直观，本题的解法采取了特殊值，使本题变的明了的许多，当然更推荐大家用常规解法解题。（12分）4：解答：由题可推断出，甲先出发，然后乙出发。而甲乙之间的距离如图AB是不变的，所以可得到，10分钟的时间甲乙向前走了AB的路程，而10电时，乙车距离起点为AB的距离，则乙车开出了20分钟。甲车开出了80分钟。解析：抓住不变量是做行程问题十分重要的方法。（10分）5：解答：两人第二次相遇地点为B点，可知甲走的路程为56=30米，乙的路程为3+6=9米，相同的时间，多以速度之比为30：9=10：3，甲的速度是5，则乙的速度为1.5.解析：相同的时间，速度之比等于路程之比。（9）6：解答：甲一秒走圆周的，乙一秒走圆周的，可看做两人的速度，背向则为相遇，路程和为圆周，相向则为追及，路程差为圆周既为1.背向需要12.24秒，相向155.25秒。解析：此题的误区是有同学把时间当做速度来用，那样的计算肯定是错误的。（8）7：解答：另轮船顺流航行160千米，逆流航行96千米，共用18小时。对比第二次航行，顺流64，逆流96，可知顺流96千米用时6小时，可知顺流的速度是16千米/时。同理可知，逆流的速度是12千米/时。则可知，轮船的速度是14千米/时。解析：前后的路程不同，利用倍数关系将之变成相同对比既得。（5分）8：解答：甲共走了分钟，乙走了米。

前部分是追及问题，用路程差÷速度差＝追及时间，甲走10圈共用了40分钟，此时乙走了40÷7＝圈，甲共追上乙4次，此时乙距终点还有全程的。此后就是相遇问题，甲调头后经过÷（）＝分钟与乙相遇。要击掌15次，还需要击掌15－4－1＝10次，需要用时1÷（）×10＝分钟,因此总共需要用时40++＝分钟。乙共走了×＝米。解析：分析清楚过程，分段解析，是解决复杂的行程问题的一般方法。（7分）9：解答：10小时40分。可设全程，分段计算。如看出前后的时间上的差异仅仅是上坡下坡的路程变了，则简便一些。解析：这道题就是过程复杂一点，思维上的难度很小，但要认真计算。（5分）10：解答：1:设火车的速度是a米/秒，行人的速度是b米/秒，则有火车的长度可列方程18（a-b）=15（a+b），求出a：b=11，既火车的速度是行人速度的11倍。2：从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需要13511=1485秒，因为甲已经走了135秒，所以剩下