2025年高考备考高中物理个性化分层教辅中等生篇《机械振动》

第1页（共1页）2025年高考备考高中物理个性化分层教辅中等生篇《机械振动》一．选择题（共10小题）1．（2024春•米东区校级期末）如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短。若不计空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中（）A．小球的重力势能随时间均匀减少 B．小球在b点时速度最大 C．小球的弹性势能，在bc段先减小后增大 D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量2．（2024春•道里区校级期末）如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方，使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为x0（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标分别为y0和﹣y0。忽略一切阻力，重力加速度为g，则（）A．该弹簧振子的振幅为2y0 B．该弹簧振子的振动周期为3xC．激光笔在留下P、Q两点时所受的回复力相同 D．激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧的弹性势能增大了2mgy03．（2024春•九龙坡区校级期末）如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（）A．甲、乙两振子的振幅分别为2cm、1cm B．甲、乙两个振子的相位差总为π C．前2秒内，甲、乙两振子的加速度均为正值 D．第2秒内，甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置4．（2024春•龙马潭区期末）如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（）A．摆球在B点时，动能最大，回复力最大 B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大 C．摆球在A点和C点时，速度为零，细线拉力最小，但回复力最大 D．摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小5．（2024春•天河区期末）如图所示为一款玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，弹簧质量不计、开始弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，小人开始上下振动，头部上升至最高点时，底部不离开桌面，不计阻力，该过程可近似为简谐运动，下列判断中正确的是（）A．头部上升的时间比下降的时间短 B．头部上升过程速度先变大再变小 C．头部上升过程中所受合力越来越小 D．头部处于平衡位置时弹簧弹性势能最小6．（2024春•嘉定区校级期末）一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x＝10sin5πt（cm），则下列判断正确的是（）A．该简谐运动的周期是0.2s B．前1s内质点运动的路程是200cm C．0.4﹣0.5s内质点的速度在逐渐减小 D．t＝0.6s时质点的动能为07．（2024•浙江）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）A．t1时刻小球向上运动 B．t2时刻光源的加速度向上 C．t2时刻小球与影子相位差为π D．t3时刻影子的位移为5A8．（2024春•西安期末）如图所示，两个半径大小相同、质量不同的小球m1和m2（m1＜m2）分别放在光滑圆弧（弧长远小于半径）最低点O和离O点一小段距离处，t＝0时刻将小球m2由静止释放，经过一段时间二者发生碰撞，碰后两小球未离开轨道。已知圆弧半径R＝1m，当地的重力加速度大小g＝9.8m/s2，π2≈9.8，两小球均可看作质点，当两小球第二次碰撞时（）A．与第一次碰撞时间间隔为1s B．与第一次碰撞时间间隔为2s C．在O点左侧碰 D．在O点右侧碰9．（2024春•大理州期末）将质量为0.2kg的小球放在竖立的轻弹簧上（未拴接），并将小球竖直下按至图甲所示的位置A。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至图乙所示的最高位置C，途中经过位置B时弹簧恢复原长。已知A、B的高度差为0.1m，B、C的高度差为0.3m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。若取位置B所在水平面为零势能面，则（）A．小球在位置A的重力势能为0.2J B．小球在位置B的机械能为零 C．小球在位置A的机械能小于在位置C的机械能 D．小球在位置B的机械能小于在位置C的机械能10．（2024春•蓟州区期末）如图所示为一质点做简谐运动的振动图像，在t1、t2时刻这个质点的（）A．加速度相同 B．位移相同 C．动量相同 D．动能相同二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•克州期末）如图所示，以O点为平衡摆在A、B两点间做简谐运动，已知摆球从A点第一次运动到B点历时1s，则下列说法中正确的是（）A．摆球从A点经O点运动到B点即完成一次全振动 B．该单摆的摆长约为1m C．从A点向O点运动的过程中，摆球回复力也不断增大 D．将单摆从地面移至山顶，摆动周期将增大（多选）12．（2024春•重庆期末）如图是一列简谐横波的波形图，传播速度v＝1m/s，则该列简谐横波（）A．一定向右传播 B．波长为1m C．振幅为0.4m D．周期为2s（多选）13．（2024春•广东期末）如图所示是一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（）A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 B．t2时刻振子的位移最大 C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 D．该图像是从平衡位置计时画出的（多选）14．（2024春•龙马潭区期末）如图所示，将一质量为m的物块P置于一质量为M的物块Q上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块Q相连。在弹性限度范围内，P和Q在光滑水平面上做最大振幅为A的往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（）A．物块P和Q均做简谐运动 B．作用在物块Q上的最大静摩擦力为mkM+mC．轻质弹簧、物块P和Q组成的系统机械能不变 D．物块Q对P的静摩擦力始终对P做正功（多选）15．（2024春•河北区期末）细绳的一段固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，下列说法正确的是（）A．小球的线速度突然变大 B．小球的角速度突然变大 C．细线上的拉力突然变大 D．小球的向心加速度突然变小三．填空题（共5小题）16．（2024•泉州模拟）滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑板的内壁来回滑行，滑板的这种运动（选填“可以”或“不可以”）视为简谐运动，若视为简谐运动，设该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑行时到达了相同的最高点，则站着运动的周期（选填“比较大”“比较小”或“一样大”），运动到最低点时的速度（选填“比较大”“比较小”或“一样大”）。17．（2024春•泉州期末）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂三个完全相同的摆球，a、c摆的摆长相同且为b摆的摆长的23。先让a摆振动起来，通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，它们随后也振动起来。忽略空气阻力，各摆稳定后，图乙是b摆的振动图像。c摆振动的周期为；b摆的最大振幅c摆的最大振幅（选填“大于”、“等于”或“小于”）；a摆的摆长为18．（2024春•黄浦区校级期末）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y＝0.1sin（2.5πt）m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下，t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。可知简谐运动的周期是s；取重力加速度大小为g＝10m/s2，则h＝m。19．（2024•包头二模）如图所示，假设沿地球直径凿通一条隧道，把一小球从地面S点静止释放，小球在隧道内的运动可视为简谐振动。已知地球半径为R，小球经过O点时开始计时，由O向S运动，经t0时间第1次过P点（P点图中未标出），再经2t0时间第2次经过该点。则小球振动的周期为；O到P的距离为。20．（2023春•平乡县期末）如图，在张紧的绳上挂三个摆，a、c两摆的摆长相等。使a摆振动，其余各摆在a摆的驱动下逐步振动起来。稳定时，测得a摆的周期为t0。不计空气阻力，则b摆的周期（填“大于”；“小于”或“等于”）t0；稳定时（填“b”或“c”）摆的振幅最大：四．解答题（共5小题）21．（2024春•杨浦区校级期末）（1）地球绕太阳近似以圆轨道运行，已知太阳质量为M，地球公转轨道半径为r，万有引力常量为G。则一年的时间T的表达式为。距离太阳更远的木星的公转周期比地球的（选填“大”或“小”）。（2）地球在远离太阳的过程中，太阳对地球的万有引力产生的加速度会。A．增大B．减小C．先减小后增大D．基本不变（3）地球在远离太阳的过程中，地表的重力加速度会。A．增大B．减小C．先减小后增大D．基本不变（4）该计划需要“驱逐”月球，为此，需要有人乘飞船先登陆月球。飞船着陆月球后，其中的弹簧振子和单摆的周期与在地球上相比。A．都发生了变化B．都没有变化C．仅弹簧振子的周期改变D．仅单摆的周期改变（5）（多选）驱逐月球的过程与驾驶地球类似，即安装行星发动机。其喷嘴可指向。A．月球绕地球公转线速度的方向B．月球绕地球公转线速度的反方向C．指向地心的方向D．背离地心的方向22．（2024春•武汉期末）如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：（1）写出该振子的振幅和周期，写出简谐运动的表达式；（2）该振子在前20s的总位移是多少？路程是多少？23．（2024•黄浦区校级开学）如图所示，质量m＝0.5kg的物体C放置在质量M＝1.5kg的物体B上，物体B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振幅A＝0.1m，弹簧的劲度系数为100N/m，运动过程中物体B对物体C的摩擦力的最大值恰好为最大静摩擦力（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知劲度系数为k的弹簧，形变量为x时的弹性势能Ep=12k（1）求物体C的下表面与B的上表面间的动摩擦因数μ；（2）当弹簧的弹性势能与振子（物体B、C整体）的动能相等时，求此时振子的速度v；（3）已知该简谐运动的周期T＝0.9s，求振子从平衡位置到弹簧的弹性势能与振子的动能相等所需的最短时间t0。24．（2024春•宝山区校级期中）一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示。求：（1）写出该简谐运动的表达式；（2）t＝0.25×10﹣2s时的位移；（3）在t＝1.5×10﹣2s到t＝2×10﹣2s的振动过程中，质点的位移、速度、势能如何变化？（4）从t＝0到t＝8.5×10﹣2s的时间内，质点的路程、位移各为多大？25．（2024春•青秀区校级期中）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在截面积较大的装有水的杯中，如图甲所示。把木筷向下缓慢按压4cm（未碰到杯底）后放手，木筷就在水中上下振动，测得其振动周期T＝0.5s。以木筷静止时其下端所在位置为原点，竖直向上为正方向建立一维坐标系O﹣x。若木筷受到的阻力可忽略不计，从某时刻开始计时，其振动图像（偏离平衡位置的位移x随时间t变化的图像）如图乙所示。（1）请证明木筷的振动为简谐运动；（2）写出木筷偏离平衡位置的位移x随时间t变化的关系式。（要求写出推理过程）

2025年高考备考高中物理个性化分层教辅中等生篇《机械振动》参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024春•米东区校级期末）如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短。若不计空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中（）A．小球的重力势能随时间均匀减少 B．小球在b点时速度最大 C．小球的弹性势能，在bc段先减小后增大 D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量【考点】简谐运动的能量问题．【专题】定性思想；推理法；与弹簧相关的动量、能量综合专题；分析综合能力．【答案】D【分析】a→b段，小球做匀变速运动小球的重力势能随时间均匀减少，在b→c的运动过程中小球先做变加速运动，从平衡位置到最低点c，小球做变减速运动，重力势能不随时间均匀变化；在bc段弹簧的形变量不断增大，弹性势能不断增大；c点小球速度为零，则根据能量守恒可知，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量。【解答】解：A．重力势能Ep＝mgh，小球从a到b是匀加速运动，从b到平衡位置小球做变加速运动，从平衡位置到最低点c，小球做减速运动，不是匀速下降，所以重力势能不随时间均匀变化，故A错误；B．在平衡位置时，小球合力为零，加速度为零，小球有最大速度，这个平衡位置不是b点，而是在b、c之间的某点上，故B错误；C．在bc段弹簧的形变量不断增大，弹性势能不断增大，故C错误；D．从a到c重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，故D正确。故选：D。【点评】本题关键是明确小球的运动情况和整个过程中能量的转化情况，注意在下落中小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能。2．（2024春•道里区校级期末）如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方，使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为x0（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标分别为y0和﹣y0。忽略一切阻力，重力加速度为g，则（）A．该弹簧振子的振幅为2y0 B．该弹簧振子的振动周期为3xC．激光笔在留下P、Q两点时所受的回复力相同 D．激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧的弹性势能增大了2mgy0【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的能量问题．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】D【分析】弹簧振子的振动与白板同时运动，由匀速运动的速度公式v=x【解答】解：AB．白板做匀速运动，振子振动的周期等于白板运动位移2x0所用的时间，由v=xT=2振幅为A＝y0故AB错误；C．加速度是矢量，激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等，方向相反，回复力大小相等，方向相反，故C错误；D．在激光笔留下PQ段印迹的过程中，由机械能守恒可知，重力势能减小2mgy0，动能不变，故弹性势能增加了2mgy0，故D正确。故选：D。【点评】本题考查了简谐运动的相关知识，解题的关键是理解简谐运动的特点。3．（2024春•九龙坡区校级期末）如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（）A．甲、乙两振子的振幅分别为2cm、1cm B．甲、乙两个振子的相位差总为π C．前2秒内，甲、乙两振子的加速度均为正值 D．第2秒内，甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的回复力．【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．【答案】A【分析】由位移的最大值读出振幅；两振子的频率不相等，相位差不恒定；由图读出位移，根据简谐运动的特点分析加速度的正负；根据质点的位置分析速度的方向。【解答】解：A、由图读出，两振子的振幅A甲＝2cm，A乙＝1cm，故A正确；B、根据图象可知两振子的周期不相等，则两振子的频率不相等，相位差为一变量，故B错误；C、前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，故C错误；D、第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，且指向负向最大位移处，故D错误。故选：A。【点评】本题主要是考查简谐运动的振动图像，要能够根据振动图象可以直接读出振幅、周期、速度、加速度的方向及它们的变化情况。4．（2024春•龙马潭区期末）如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（）A．摆球在B点时，动能最大，回复力最大 B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大 C．摆球在A点和C点时，速度为零，细线拉力最小，但回复力最大 D．摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小【考点】单摆的回复力；单摆及单摆的条件．【专题】定性思想；推理法；单摆问题；推理能力．【答案】C【分析】摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B，速度最大，回复力为零，绳的拉力最大。据此分析即可。【解答】解：A．单摆近似可以看作简谐运动，在最低点B处，即平衡位置处时，速度最大，回复力为零，故A错误；B．摆球做变速圆周运动，摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力减小，故B错误；C．摆球在A点和C点时，即最大位移处时，速度为零；摆球在A于C处时细线拉力等于重力沿细线方向的分力mgcosθ，此时摆角θ最大拉力最小，回复力是沿垂直于细线方向的分力mgsinθ，此时摆角θ最大，回复力最大，故C正确；D．摆球运动过程中，机械能守恒，在最低点B处，动能最大，重力势能最小，故D错误。故选：C。【点评】本题主要考查了单摆的运动情况，要明确单摆运动过程中回复力、合力、位移、动能、重力势能等的周期性变化，注意位移与回复力的关系。5．（2024春•天河区期末）如图所示为一款玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，弹簧质量不计、开始弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，小人开始上下振动，头部上升至最高点时，底部不离开桌面，不计阻力，该过程可近似为简谐运动，下列判断中正确的是（）A．头部上升的时间比下降的时间短 B．头部上升过程速度先变大再变小 C．头部上升过程中所受合力越来越小 D．头部处于平衡位置时弹簧弹性势能最小【考点】简谐运动的回复力．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】B【分析】根据简谐运动的对称性分析头部上升的时间和下降的时间的关系；根据简谐运动的过程及回复力的变化判断头部上升过程速度及合力的变化；头部处于平衡位置时仍处于压缩状态。【解答】解：A．因头部上下振动可近似为简谐运动，可知头部上升的时间等于下降的时间，故A错误；B．根据简谐振动的规律可知，头部上升过程速度先变大再变小，故B正确；C．头部上升过程中加速度先减小后增加，则所受合力先减小后增加，故C错误；D．头部处于平衡位置时，重力等于弹簧的弹力，弹簧仍处于压缩状态，弹簧形变量不为零，则此时弹簧弹性势能不是最小，故D错误。故选：B。【点评】本题考查了简谐运动的运动规律及受力特点，要抓住简谐运动具有对称性的特点进行分析，注意当弹簧处于原长时弹性势能最小。6．（2024春•嘉定区校级期末）一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x＝10sin5πt（cm），则下列判断正确的是（）A．该简谐运动的周期是0.2s B．前1s内质点运动的路程是200cm C．0.4﹣0.5s内质点的速度在逐渐减小 D．t＝0.6s时质点的动能为0【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理能力．【答案】C【分析】由简谐运动读出角速度，可求出周期。根据时间与周期的关系求出在1s内质点经过的路程。根据质点的位置分析其速度。根据简谐运动的方程，求出t＝0.6s时刻质点的位移大小关系，确定质点位置分析质点的动能。【解答】解：A、由简谐运动的位移随时间变化的关系式x＝10sin5πt（cm），知角速度ω＝5π，周期T=2πB、tTC、t＝0.4s时刻质点位移x＝10sin（5π×0.4）＝0，质点经过平衡位置，所以0.4s到0.5s质点由平衡位置向最大位移处运动，速度减小，故C正确；D、t＝0.6s时刻质点位移x＝10sin（5π×0.6）＝0，质点经过平衡位置，动能最大，故D错误；故选：C。【点评】质点做简谐运动时通过的路程，一般根据时间与周期的关系，求出路程是多少倍的振幅。质点在任意时刻的位移，可由振动方程求解。7．（2024•浙江）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）A．t1时刻小球向上运动 B．t2时刻光源的加速度向上 C．t2时刻小球与影子相位差为π D．t3时刻影子的位移为5A【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；图析法；简谐运动专题；推理能力．【答案】D【分析】简谐运动的位移—时间图像是（余）弦函数图像，反映同一质点在不同时刻的位移，根据时间轴可以得到振动周期，纵轴可以得到振幅，根据图象可以判断速度、加速度、位移、回复力的变化；横轴表示平衡位置，离平衡位置越远，位移、加速度、回复力越大，速度越小，做简谐运动的物体回复力满足：F＝﹣kx。【解答】解：A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，t1时刻，小球位移为零，位于平衡位置，随后位移变为负值，且大小增大，可知，t1时刻小球向下运动，故A错误；B．以竖直向上为正方向，t2时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦函数，表明其做简谐运动，根据F回＝﹣kx和F＝ma可得：a=−可知，其加速度方向与位移方向总是相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C错误；D．根据图2可知，t3时刻，光源位于最低点，则小球位于最高点，根据光的直线传播可知，屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据数学知识可得：ll+2l解得：x影子＝5A即t3时刻影子的位移为5A，故D正确。故选：D。【点评】本题主要考查简谐运动的位移—时间图像的应用。根据简谐运动位移—时间图像物理意义解答。8．（2024春•西安期末）如图所示，两个半径大小相同、质量不同的小球m1和m2（m1＜m2）分别放在光滑圆弧（弧长远小于半径）最低点O和离O点一小段距离处，t＝0时刻将小球m2由静止释放，经过一段时间二者发生碰撞，碰后两小球未离开轨道。已知圆弧半径R＝1m，当地的重力加速度大小g＝9.8m/s2，π2≈9.8，两小球均可看作质点，当两小球第二次碰撞时（）A．与第一次碰撞时间间隔为1s B．与第一次碰撞时间间隔为2s C．在O点左侧碰 D．在O点右侧碰【考点】单摆及单摆的条件．【专题】定量思想；归纳法；单摆问题；分析综合能力．【答案】A【分析】碰撞后，两个小球均做简谐运动，根据T＝2πLg【解答】解：碰撞后，两个小球均做简谐运动，且周期为：T＝2πRg，运动时间与质量和速度无关，所以两球总是回到平衡位置发生碰撞，即在O点发生碰撞，时间间隔为：t=T2故选：A。【点评】本题主要考查了单摆的周期问题，解题关键是掌握单摆周期公式，且周期与质量和速度无关。9．（2024春•大理州期末）将质量为0.2kg的小球放在竖立的轻弹簧上（未拴接），并将小球竖直下按至图甲所示的位置A。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至图乙所示的最高位置C，途中经过位置B时弹簧恢复原长。已知A、B的高度差为0.1m，B、C的高度差为0.3m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。若取位置B所在水平面为零势能面，则（）A．小球在位置A的重力势能为0.2J B．小球在位置B的机械能为零 C．小球在位置A的机械能小于在位置C的机械能 D．小球在位置B的机械能小于在位置C的机械能【考点】简谐运动的能量问题．【专题】比较思想；寻找守恒量法；机械能守恒定律应用专题；分析综合能力．【答案】C【分析】取位置B所在水平面为零势能面，根据位置A相对于B的高度求解小球在位置A的重力势能；小球从B到C，根据机械能守恒定律求小球在位置B的机械能；由机械能的概念确定小球在位置A的机械能，即可比较小球在位置A的机械能与在位置C的机械能大小。【解答】解：A、取位置B所在水平面为零势能面，则小球在位置A的重力势能为EpA＝﹣mghAB＝﹣0.2×10×0.1J＝﹣0.2J，故A错误；BD、不计空气阻力，小球从B到C，只受重力作用，所以小球的机械能守恒。由机械能守恒定律可知小球在位置B的机械能等于在位置C的机械能，小球在位置C时只有重力势能，则EB＝EC＝EpC＝mghBC＝0.2×10×0.3J＝0.6J，故BD错误；C、小球在位置A时只有重力势能，则小球在位置A的机械能为EA＝EpA＝﹣0.2J，小球在位置C的机械能为EC＝EpC＝mghBC＝0.2×10×0.3J＝0.6J，则知小球在位置A的机械能小于在位置C的机械能，故C正确。故选：C。【点评】本题主要考查机械能守恒定律。要知道机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，知道机械能的大小与零势能面的选取有关。10．（2024春•蓟州区期末）如图所示为一质点做简谐运动的振动图像，在t1、t2时刻这个质点的（）A．加速度相同 B．位移相同 C．动量相同 D．动能相同【考点】简谐运动的图像问题．【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力．【答案】D【分析】质点做简谐运动，其加速度方向总指向平衡位置，由图读出位移关系，判断加速度关系；根据图像的斜率分析速度关系，再判断动量和动能关系。【解答】解：A、质点做简谐运动，其加速度方向总指向平衡位置，可知在t1、t2时刻这个质点的加速度大小相等，方向相反，加速度不相同，故A错误；B、位移的方向总是背离平衡位置，所以在t1、t2时刻这个质点的位移大小相等，方向相反，位移不相同，故B错误；C、根据x﹣t图像的斜率表示速度，可知在t1、t2时刻这个质点的速度大小相等，方向不同，由p＝mv知在t1、t2时刻这个质点的动量大小相等，方向不同，动量不相同，故C错误；D、动能是标量，没有方向，在t1、t2时刻这个质点的速度大小相等，所以动能相同，故D正确。故选：D。【点评】本题要从x﹣t图像的斜率读出速度的大小和方向，同时要利用好对称性，来分析各个量的关系。二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•克州期末）如图所示，以O点为平衡摆在A、B两点间做简谐运动，已知摆球从A点第一次运动到B点历时1s，则下列说法中正确的是（）A．摆球从A点经O点运动到B点即完成一次全振动 B．该单摆的摆长约为1m C．从A点向O点运动的过程中，摆球回复力也不断增大 D．将单摆从地面移至山顶，摆动周期将增大【考点】单摆运动过程中速度、加速度与位移的变化问题；简谐运动的回复力；单摆周期的计算及影响因素．【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理能力．【答案】BD【分析】根据全振动的定义判断摆球从A点经O点运动到B点是否为一次全振动；根据题意得到蛋白质周期，根据单摆周期公式T=2πL【解答】解：A．摆球从A点经O点运动到B点，再从B点经O点运动到A点即完成一次全振动，故A错误；B．根据题意可知单摆的周期为T＝2×1s＝2s根据单摆的周期公式有T=2πL解得：L=故B正确；C．根据回复力公式F＝﹣kx从A点向O点运动的过程中，位移不断减小，摆球回复力也不断减小，故C错误；D．将单摆从地面移至山顶，重力加速度减小，摆动周期将增大，故D正确。故选：BD。【点评】本题主要考查单摆周期公式的应用，理解单摆运动的特点是解题关键。（多选）12．（2024春•重庆期末）如图是一列简谐横波的波形图，传播速度v＝1m/s，则该列简谐横波（）A．一定向右传播 B．波长为1m C．振幅为0.4m D．周期为2s【考点】简谐运动的图像问题．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】CD【分析】A、根据波形图，无法判断波的传播方向；BC、由图直接可以读出；D、由公式波速等于波长除以周期可求得。【解答】解：由图可知，波长为2m，振幅为0.4m，周期T=λ故选：CD。【点评】本题主要考查学生对于波形图的理解和对于周期波速波长的关系掌握情况。（多选）13．（2024春•广东期末）如图所示是一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（）A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 B．t2时刻振子的位移最大 C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 D．该图像是从平衡位置计时画出的【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】BC【分析】根据图像判断不同时刻振子的位置和运动方向。【解答】解：A、由图可知t1时刻振子在平衡位置，正通过平衡位置且向负方向运动，故A错误；B、由图可知，t2时刻振子在负最大位移处，故B正确；C、由图可知，t3时刻振子正通过平衡位置，且向正方向运动，故C正确；D、该图像是从位移最大处开始计时画的，故D错误。故选：BC。【点评】本题考查简谐运动的图像问题，解题关键是会根据图像分析简谐运动的规律。（多选）14．（2024春•龙马潭区期末）如图所示，将一质量为m的物块P置于一质量为M的物块Q上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块Q相连。在弹性限度范围内，P和Q在光滑水平面上做最大振幅为A的往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（）A．物块P和Q均做简谐运动 B．作用在物块Q上的最大静摩擦力为mkM+mC．轻质弹簧、物块P和Q组成的系统机械能不变 D．物块Q对P的静摩擦力始终对P做正功【考点】简谐运动的回复力；常见力做功与相应的能量转化．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】ABC【分析】P和Q一起在光滑水平面上做往复运动，根据受力特点判断二者的运动情况；根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度，再以P为研究对象，求出A所受静摩擦力；根据机械能守恒定律的守恒条件判断机械能是否守恒；根据摩擦力的方向和位移方向判断摩擦力做功情况。【解答】解：A、P和Q一起在光滑水平面上做往复运动，整体受到的回复力：F＝﹣kx，所以二者一起做简谐运动，故A正确；B、根据牛顿第二定律可得AB整体的最大加速度大小为：a=kAM+m；以P为研究对象，根据牛顿第二定律可得A所受最大静摩擦力大小为：fm＝maC、以轻质弹簧、物块P和Q组成的系统为研究对象，运动过程中只有弹簧弹力做功，所以轻质弹簧、物块P和Q组成的系统机械能守恒，故C正确；D、在简谐运动过程中，当PQ离开平衡位置时，Q对P的静摩擦力做负功，当PQ靠近平衡位置时，Q对P的静摩擦力做正功，故D错误。故选：ABC。【点评】本题主要是考查简谐运动，关键是知道两物体一起做简谐运动过程中的受力特点，根据简谐运动的规律分析即可。（多选）15．（2024春•河北区期末）细绳的一段固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，下列说法正确的是（）A．小球的线速度突然变大 B．小球的角速度突然变大 C．细线上的拉力突然变大 D．小球的向心加速度突然变小【考点】摆长变化对单摆运动的影响；单摆运动过程中速度、加速度与位移的变化问题．【专题】定性思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理能力．【答案】BC【分析】根据合力提供向心力，分析向心加速度、线速度、拉力的变化，根据ω=v【解答】解：AB.当细绳与钉子相碰时，小球线速度不发生突变，圆周运动半径减小，根据ω=vCD.细绳与钉子相碰前后小球线速度不发生突变，但半径变小，根据合力提供向心力有F﹣mg＝mv2r则拉力为F＝mg+m故选：BC。【点评】本题考查学生对合力提供向心力规律的掌握，是一道基础题。三．填空题（共5小题）16．（2024•泉州模拟）滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑板的内壁来回滑行，滑板的这种运动不可以（选填“可以”或“不可以”）视为简谐运动，若视为简谐运动，设该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑行时到达了相同的最高点，则站着运动的周期比较小（选填“比较大”“比较小”或“一样大”），运动到最低点时的速度比较小（选填“比较大”“比较小”或“一样大”）。【考点】简谐运动的回复力．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；分析综合能力．【答案】不可以，比较小，比较小。【分析】根据简谐运动的回复力特征分析；根据周期公式T=2πL【解答】解：滑板在弧形滑板的内壁来回滑行，不可以视为简谐运动，简谐运动需要满足回复力与位移成正比，且方向相反，即F＝﹣kx，而滑板运动中，滑板除受到重力和支持力外，其所受的摩擦力比较复杂，不符合简谐运动回复力的特征，在不计摩擦及阻力的情况下，最大偏角小于5°的条件下，可能近似的将其看作简谐运动；若视为简谐运动，根据周期公式T=2πL从最高点运动到最低点的过程中，该同学站在滑板上时，其重力势能减小量小，其动能增加量也小，则其速度比较小。故答案为：不可以，比较小，比较小。【点评】此题考查了简谐运动的相关知识，掌握简谐运动的定义，用所学物理知识分析生活中的问题。17．（2024春•泉州期末）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂三个完全相同的摆球，a、c摆的摆长相同且为b摆的摆长的23。先让a摆振动起来，通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，它们随后也振动起来。忽略空气阻力，各摆稳定后，图乙是b摆的振动图像。c摆振动的周期为t0；b摆的最大振幅小于c摆的最大振幅（选填“大于”、“等于”或“小于”）；a摆的摆长为gt【考点】阻尼振动和受迫振动；共振及其应用；单摆及单摆的条件．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】t0；小于；gt【分析】根据周期公式可知固有周期关系，共振条件是驱动力周期等于固有周期，共振振幅最大，受迫振动的频率等于驱动力的频率，由图像可以得出c振动周期，根据周期公式可求a摆的摆长。【解答】解：物体做受迫振动时，振动周期等于驱动力的周期，即a、b、c振动的周期相同，由图可知b摆振动的周期为t0，所以c摆振动的周期为：T＝t0对b，根据共振条件是驱动力周期等于固有周期，因为Ta＝Tc，所以c摆发生共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅较小；根据单摆的周期公式可得：T=2πl联立解得：l=故答案为：t0；小于；gt【点评】本题考查共振条件，周期公式，受迫振动的频率等于驱动力的频率。18．（2024春•黄浦区校级期末）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y＝0.1sin（2.5πt）m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下，t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。可知简谐运动的周期是0.8s；取重力加速度大小为g＝10m/s2，则h＝1.7m。【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；自由落体运动的规律及应用．【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理能力．【答案】0.8；1.7。【分析】由振动公式可明确振动的周期；结合自由落体运动的规律即可求得h高度。【解答】解：物块做简谐运动的表达式为：y＝Asin2πTt=0.1sin（2.5所以2πT=2.5由振动方程式可得，t＝0.6s物体的位移为：y＝0.1sin（2.5π×0.6）m＝﹣0.1m；则对小球有：h+|y|=1解得：h＝1.7m。故答案为：0.8；1.7。【点评】本题考查简谐运动的位移公式，要掌握由公式求解简谐运动的相关信息，特别是位移、周期及振幅等物理量。19．（2024•包头二模）如图所示，假设沿地球直径凿通一条隧道，把一小球从地面S点静止释放，小球在隧道内的运动可视为简谐振动。已知地球半径为R，小球经过O点时开始计时，由O向S运动，经t0时间第1次过P点（P点图中未标出），再经2t0时间第2次经过该点。则小球振动的周期为8t0；O到P的距离为22R【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理能力．【答案】8t0；22【分析】根据简谐运动具有周期性和对称性判断周期，位移时间函数图像是一个正弦函数图像，然后根据振动方程求出O与P之间的距离。【解答】解：由简谐运动时间的对称性可知小球从P点运动到S点的时间为2则小球振动的周期为T＝4（t0+t0）＝8t0小球做简谐运动的振动方程为x=Asin(小球从O运动到P的时间t＝t0则O到P的距离为x=Rsin(故答案为：8t0；22【点评】本题考查了简写运动的周期、位移、回复力的特点，把握运动的周期性是关键。20．（2023春•平乡县期末）如图，在张紧的绳上挂三个摆，a、c两摆的摆长相等。使a摆振动，其余各摆在a摆的驱动下逐步振动起来。稳定时，测得a摆的周期为t0。不计空气阻力，则b摆的周期等于（填“大于”；“小于”或“等于”）t0；稳定时c（填“b”或“c”）摆的振幅最大：【考点】共振及其应用；单摆及单摆的条件；阻尼振动和受迫振动．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】等于；c。【分析】受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即发生了共振。【解答】解：a摆摆动起来后，通过水平绳子对b和c两个摆施加周期性的驱动力，使b和c两个摆做受迫振动，b和c振动的频率等于驱动力的频率，都等于a摆的频率，则两摆的周期相同，即b摆的周期等于t0；由于a摆提供的驱动力的周期和c摆的固有周期相同，所以c摆发生了共振，c摆的振幅最大。故答案为：等于；c。【点评】本题考查了受迫振动和共振现象，知道a摆提供驱动力，而b和c摆做的是受迫振动，其频率和周期与a摆的频率、周期相同。四．解答题（共5小题）21．（2024春•杨浦区校级期末）（1）地球绕太阳近似以圆轨道运行，已知太阳质量为M，地球公转轨道半径为r，万有引力常量为G。则一年的时间T的表达式为4π2r3（2）地球在远离太阳的过程中，太阳对地球的万有引力产生的加速度会B。A．增大B．减小C．先减小后增大D．基本不变（3）地球在远离太阳的过程中，地表的重力加速度会D。A．增大B．减小C．先减小后增大D．基本不变（4）该计划需要“驱逐”月球，为此，需要有人乘飞船先登陆月球。飞船着陆月球后，其中的弹簧振子和单摆的周期与在地球上相比D。A．都发生了变化B．都没有变化C．仅弹簧振子的周期改变D．仅单摆的周期改变（5）（多选）驱逐月球的过程与驾驶地球类似，即安装行星发动机。其喷嘴可指向B。A．月球绕地球公转线速度的方向B．月球绕地球公转线速度的反方向C．指向地心的方向D．背离地心的方向【考点】单摆周期的计算及影响因素；万有引力的基本计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）；一般卫星参数的计算；卫星的发射及变轨问题．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】（1）4π【分析】（1）（2）根据万有引力提供向心力得到周期的表达式和加速度的表达式，并比较其变化；（3）在地面上，万有引力提供重力，并判断与其他天体的相对运动是否有关；（4）弹簧振子的周期与重力加速度无关，而单摆的周期与加速度有关，由周期公式可分析出周期的变化；（5）根据离心运动的原理确定喷嘴的方向。【解答】解：（1）根据牛顿第二定律有GMmr2=mr木星的轨道半径比地球的轨道半径更大，可知木星的公转周期比地球的公转周期大；（2）根据GMmr2=故选：B。（3）在地球表面上，根据GMmR2=故选：D。（4）弹簧振子的周期与重力加速度无关，故弹簧振子的周期不变。而单摆的周期为：T＝2πLg故选：D。（5）驱逐月球的过程，就是让月球做离心运动，所以使月球绕地球的运行速度增大，故使喷嘴的方向沿运动速度的反方向。故ACD错误，B正确。故选：B。故答案为：（1）4π【点评】本题考查万有引力的相关内容，理解环绕天体的运动学参数由中心天体的质量及距离的关系。明确弹簧振子的周期与重力加速度无关，而单摆的周期为T＝2πLg22．（2024春•武汉期末）如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：（1）写出该振子的振幅和周期，写出简谐运动的表达式；（2）该振子在前20s的总位移是多少？路程是多少？【考点】简谐运动的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理能力．【答案】（1）该振子的振幅为5cm，周期为4s，简谐运动的表达式为x＝5sin（0.5πt）cm；（2）该振子在前20s的总位移为零，路程是100cm。【分析】（1）由图直接读出振幅和周期；由公式ω=2πT，得到角频率ω，根据该振子简谐运动的表达式x＝Asin（2）振子在一个周期内通过的路程是4A，求出时间20s相对于周期的倍数，即可得到总位移和总路程。【解答】解：（1）根据图像可知，弹簧振子的振幅A＝5cm，周期T＝4s；由公式ω=2πT，得ω＝0.5πrad/s，故该振子简谐运动的表达式为：x＝Asinωt＝5sin（0.5（3）因20s＝5T，所以该振子在前20s的总位移为零；而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前20s的总路程是：s＝5×4A＝5×4×5cm＝100cm。答：（1）该振子的振幅为5cm，周期为4s，简谐运动的表达式为x＝5sin（0.5πt）cm；（2）该振子在前20s的总位移为零，路程是100cm。【点评】本题要掌握振子简谐运动的一般表达式x＝Asin（ωt+φ0），知道根据三个要素：振幅A、角频率ω和初相位φ0，即可求得简谐振动方程。23．（2024•黄浦区校级开学）如图所示，质量m＝0.5kg的物体C放置在质量M＝1.5kg的物体B上，物体B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振幅A＝0.1m，弹簧的劲度系数为100N/m，运动过程中物体B对物体C的摩擦力的最大值恰好为最大静摩擦力（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知劲度系数为k的弹簧，形变量为x时的弹性势能Ep=12k（1）求物体C的下表面与B的上表面间的动摩擦因数μ；（2）当弹簧的弹性势能与振子（物体B、C整体）的动能相等时，求此时振子的速度v；（3）已知该简谐运动的周期T＝0.9s，求振子从平衡位置到弹簧的弹性势能与振子的动能相等所需的最短时间t0。【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；牛顿第二定律的简单应用；机械能守恒定律的简单应用．【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；简谐运动专题；推理能力．【答案】（1）物体C的下表面与B的上表面间的动摩擦因数μ是0.5；（2）当弹簧的弹性势能与振子的动能相等时，此时振子的速度是0.5m/s；（3）振子从平衡位置到弹簧的弹性势能与振子的动能相等所需的最短时间是980【分析】（1）C与B一起在光滑水平面上做简谐运动，根据牛顿第二定律求出BC整体的加速度，再以C为研究对象，求出C所受静摩擦力，最后根据μ=f（2）在简谐运动过程中机械能守恒，由此求出弹性势能与振子的动能相等时振子的速度；（3）已知该简谐运动的周期，由振动方程求出振子从平衡位置到弹簧的弹性势能与振子的动能相等所需的最短时间。【解答】解：（1）物体B对物体C的摩擦力恰好为最大静摩擦力时，对整体根据牛顿第二定律有kA＝（m+M）a对物体C根据牛顿第二定律有f＝ma又f＝μmg代入数据解得μ＝0.5（2）当弹簧的弹性势能与振子的动能相等时E在简谐运动过程中机械能守恒，则E代入数据解得v＝0.5m/s（3）根据题意有E设向右为正方向，振子从平衡位置向右运动时开始计时，该振子的振动方程为x=Asin根据题意有x解得t答：（1）物体C的下表面与B的上表面间的动摩擦因数μ是0.5；（2）当弹簧的弹性势能与振子的动能相等时，此时振子的速度是0.5m/s；（3）振子从平衡位置到弹簧的弹性势能与振子的动能相等所需的最短时间是980【点评】本题中两物体一起做简谐运动，都满足简谐运动的特征：F＝﹣kx，回复力做功可根据力与位移方向间的关系判断做什么功。24．（2024春•宝山区校级期中）一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示。求：（1）写出该简谐运动的表达式；（2）t＝0.25×10﹣2s时的位移；（3）在t＝1.5×10﹣2s到t＝2×10﹣2s的振动过程中，质点的位移、速度、势能如何变化？（4）从t＝0到t＝8.5×10﹣2s的时间内，质点的路程、位移各为多大？【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】（1）该简谐运动的表达式为x=2sin(100πt−1（2）t＝0.25×10﹣2s时的位移为−2（3）在t＝1.5×10﹣2s到t＝2×10﹣2s的振动过程中，质点的位增大、速度减小、势能增加；（4）从t＝0到t＝8.5×10﹣2s的时间内，质点的路程为34cm、位移为2cm。【分析】（1）根据图像可得振幅和周期，把t＝0时刻位移代入x＝Asin（ωt+φ）可得解；（2）把时间代入简谐运动表达式可得位移大小；（3）根据图像位移的变化特点分析；（4）根据时间间隔与周期的关系分析。【解答】解：（1）由图可知振幅A＝2cm，T＝2×10﹣2s，由ω=2πT可得：ω＝100πrad/s，由x＝Asin（ωt+φ）可得：x＝2sin（100πt+把t＝0，x＝﹣2cm代入上式，可得sinφ＝﹣1，t＝0时刻后，振子向正方向振动，所以φ=−简谐运动表达式为：x=2sin(100πt−（2）把t＝0.25×10﹣2s代入x=2sin(100πt−12（3）在t＝1.5×10﹣2s到t＝2×10﹣2s的振动过程中，由图可知质点的位移增大，说明振子向负方向最大位置振动，所以速度减小、势能增大；（4）从t＝0到t＝8.5×10﹣2s的时间间隔：Δt＝8.5×10﹣2s，则ΔtT=一个周期内质点的路程为4A，则质点的路程s＝4×4A+A＝17A＝17×2cm＝34cm由周期性可知质点相当于振动T4答：（1）该简谐运动的表达式为x=2sin(100πt−1（2）t＝0.25×10﹣2s时的位移为−2（3）在t＝1.5×10﹣2s到t＝2×10﹣2s的振动过程中，质点的位增大、速度减小、势能增加；（4）从t＝0到t＝8.5×10﹣2s的时间内，质点的路程为34cm、位移为2cm。【点评】本题考查了简谐运动的表达式和图像，解题的关键是通过图像知道质点在0时刻的位移，把这一时刻位移代入简谐运动的表达式中可得初相。注意做简谐运动的质点在平衡位置位移为零，速度最大，在最大位置处位移最大，速度为零。25．（2024春•青秀区校级期中）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在截面积较大的装有水的杯中，如图甲所示。把木筷向下缓慢按压4cm（未碰到杯底）后放手，木筷就在水中上下振动，测得其振动周期T＝0.5s。以木筷静止时其下端所在位置为原点，竖直向上为正方向建立一维坐标系O﹣x。若木筷受到的阻力可忽略不计，从某时刻开始计时，其振动图像（偏离平衡位置的位移x随时间t变化的图像）如图乙所示。（1）请证明木筷的振动为简谐运动；（2）写出木筷偏离平衡位置的位移x随时间t变化的关系式。（要求写出推理过程）【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】信息给予题；定量思想；推理法；理解能力．【答案】（1）证明见解答；（2）筷子振动过程位移随时间变化的关系式为x＝4sin（4πt−5【分析】（1）对木筷进行受力分析，然后结合简谐振动的条件与公式分析即可；（2）根据其周期，结合振动方程的通式写出振动关系式。【解答】解：（1）如图所示取向下为正方向，将木往下按x之前mg＝F浮＝ρgsx0按下x后F浮＝ρgS（x0+x）回复力F回＝﹣F浮+mg＝﹣ρgSx令ρgS＝k则F回＝﹣kx所以，木筷在水中的运动为简谐运动。（2）t＝0时刻，x结合t＝0时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ0=76π，A＝4cm，T＝0.5s，则玻璃管的位移满足函数关系式为x＝sin（ωt+φ0）＝4sin（4πt+76π）cm＝4sin（4πt答：（1）证明见解答；（2）筷子振动过程位移随时间变化的关系式为x＝4sin（4πt−5【点评】该题中筷子做简谐振动，其受力的情况与运动的情况都可以与弹簧振子的受力与运动相似，可以应用比较法进行解答，容易理解。

考点卡片1．自由落体运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动．2．公式：v＝gt；h=12gt2；v3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．4．物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；②从静止开始下落．重力加速度g：①方向：总是竖直向下的；②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小．【命题方向】自由落体运动是常见的运动，可以看作是匀变速直线运动的特例，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题．单独考查的题型一般为选择题或计算题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度一般中等或偏易．例1：关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）A．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动B．物体做自由运动时不受任何外力的作用C．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动分析：自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，加速度g与质量无关．解答：A、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落的运动，故A错误；B、物体做自由运动时只受重力，故B错误；C、根据v＝gt可知，落到地面时的速度与质量无关，故C错误；D、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，故D正确．故选：D．点评：把握自由落体运动的特点和规律，理解重力加速度g的变化规律即可顺利解决此类题目．例2：一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB．该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示．已知曝光时间为11000A.6.5cmB.10mC.20mD.45m分析：根据照片上痕迹的长度，可以知道在曝光时间内物体下落的距离，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，在利用自由落体运动的公式可以求得下落的距离．解答：由图可知AB的长度为2cm，即0.02m，曝光时间为11000s，所以AB段的平均速度的大小为v=由自由落体的速度位移的关系式v2＝2gh可得，h=v故选：C．点评：由于AB的运动时间很短，我们可以用AB段的平均速度来代替A点的瞬时速度，由此再来计算下降的高度就很容易了，通过本题一定要掌握这种近似的方法．【解题思路点拨】1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动．2．该知识点的3个探究结论：（1）物体下落快慢不是由轻重来决定的，是存在空气阻力的原因．（2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．“自由”的含义是物体只受重力作用、且初速度为零．（3）不同物体从同一高度做自由落体运动，它们的运动情况是相同的．2．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为13A、43mg分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于43故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。3．万有引力的基本计算【知识点的认识】1.万有引力定律的内容和计算公式为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即F=GG＝6.67×10﹣11N・m2/kg22.如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。【命题方向】如下图，两球的质量均匀分布，大小分别为M1与M2，则两球间万有引力大小为（）A、GM1M2r2B、G分析：根据万有引力定律的内容，求出两球间的万有引力大小．解答：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，根据万有引力定律得：两球间的万有引力大小为F＝GM故选：D。点评：对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球心之间的距离．【解题思路点拨】计算万有引力的大小时要注意两个物体之间的距离r是指两个物体重心之间的距离。4．万有引力与重力的关系（黄金代换）【知识点的认识】对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即GMmR化简得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。【命题方向】火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M．分析：根据平抛运动规律求出星球表面重力加速度．运用黄金代换式GM＝gR2求出问题．解答：（1）着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动，由平抛规律得：水平方向上，有x＝v0t①竖直方向上，有h=12g0t2着陆点与最高点之间的距离s满足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2ℎv（2）在火星表面的物体，重力等于火星对物体的万有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的质量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2ℎv（2）火星的质量M是2ℎv点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．【解题思路点拨】1.黄金代换式不止适用于地球，也试用于其他一切天体，其中g表示天体表面的重力加速度、R表示天体半径、M表示天体质量。2.应用黄金代换时要注意抓住如“忽略天体自转”、“万有引力近似等于重力”、“天体表面附近”等关键字。5．一般卫星参数的计算【知识点的认识】对于一般的人造卫星而言，万有引力提供其做圆周运动的向心力。于是有：①GMmr2=m②GMmr2=mω2③GMmr2=m④GMmr2在卫星运行的过程中，根据题目给出的参数，选择恰当的公式求解相关物理量。【解题思路点拨】2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船的圆轨道离地面的高度；（2）飞船在圆轨道上运行的速率．分析：研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力列出方程，根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程进行求解即可．解答：（1）“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，T=t研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：G⋅Mm根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：G⋅Mmr＝R+h④由①②③④解得：ℎ=②由线速度公式得：v=2π(R+ℎ)∴v=答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度是3g（2）飞船在圆轨道上运行的速率是32πng点评：本题要掌握万有引力的作用，天体运动中万有引力等于向心力，地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力，利用两个公式即可解决此问题．只是计算和公式变化易出现错误．【解题思路点拨】在高中阶段，一般把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力。但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。6．卫星的发射及变轨问题【知识点的认识】1.卫星从发射到入轨运行不是一蹴而就的，要经过多次的轨道变化才能实现。2.一般来说卫星的发射包括以下步骤：①发射地球卫星，如下图a、先进入近地轨道Ⅲb、在B点加速进入椭圆轨道Ⅱc、在远地点A加速进入高轨道Ⅰ②发射其他行星的卫星，如下图（以月球为例）a、先进入近地轨道b、加速进入椭圆轨道c、多次在近地点加速增加远地点高度，从而进入地月转移轨道d、在地月转移轨道上的某点被月球引力俘获进入月球轨道e、在近地点减速减小远地点高度f、进入环月轨道【命题方向】2022年我国航天事业发生多件大事，让世界瞩目。北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船发射取得成功。北京时间2022年6月5日17时42分，成功对接于天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约7小时。北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”历史性大事件。2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。假设返回舱从工作轨道Ⅰ返回地面的运动轨迹如图，椭圆轨道Ⅱ与圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别相切于P、Q两点，返回舱从轨道Ⅲ上适当位置减速后进入大气层，最后在东风着陆场着陆。下列说法正确的是（）A、返回舱在Ⅰ轨道上P需要向运动方向的反方向喷气进入Ⅱ轨道B、返回舱在Ⅱ轨道上运动的周期小于返回舱在Ⅲ轨道上运动的周期C、返回舱在Ⅲ轨道上Q点的速度的大小大于Ⅱ轨道上P点速度的大小D、返回舱在Ⅰ轨道上经过P点时的加速度等于在Ⅱ轨道上经过P点时的加速度分析：A.根据变轨原理可知，在Ⅰ轨道上P点需要向运动方向的同方向喷气；B.根据开普勒第三定律判断周期；C.根据万有引力提供向心力判断速度；D.根据轨道的变化，结合万有引力提供加速度判断加速度。解答：A．返回舱从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要减速，因此在Ⅰ轨道上P点需要向运动方向的同方向喷气，故A错误；B．根据开普勒第三定律有R返回舱在Ⅱ轨道上的半长轴大于返回舱在Ⅲ轨道上的轨道半径，所以在Ⅱ轨道上的运动的周期大于返回舱在Ⅲ轨道上运动的周期，故B错误；C．根据万有引力提供向心力，有G解得v=返回舱在Ⅰ轨道上的半径大于Ⅲ轨道的半径，则有vⅢQ＞vⅠP又返回舱从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要减速，则有vⅠP＞vⅡP所以有vⅢQ＞vⅠP＞vⅡP即返回舱在Ⅲ轨道上Q点的速度的大小大于Ⅱ轨道上P点速度的大小，故C正确；D．根据牛顿第二定律有G解得a=返回舱在Ⅰ轨道上P点时的半径等于返回舱在Ⅱ轨道上P点时的半径，所以返回舱在Ⅰ轨道上经过P点时的加速度等于在Ⅱ轨道上经过P点时的加速度，故D正确。故选：CD。点评：本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律的应用方法。【解题思路点拨】1.对于卫星的变轨问题，常用的规律是“加速进高轨，减速进低轨”。意思就是如果卫星想要进入更高的轨道，需要向后喷气做加速运动；如果想要进入更低的轨道，需要向前喷气做减速运动。2.变轨的原理：离心作用。①当向后喷气时，卫星速度变大，做圆周运动所需的向心力变大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星就要做离心运动进入更高的轨道运行。②当向前喷气时，卫星速度变小，做圆周运动所需的向心力变小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星就要做近心运动进入较低的轨道运行。3.变轨前后的机械能变化：向后喷气时，相当于气体对卫星做了正功，卫星的机械能增大；向前喷气时，相当于气体对卫星做了负功，卫星的机械能减小。7．常见力做功与相应的能量转化【知识点的认识】1．内容（1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现。2．高中物理中几种常见的功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力（除重力、弹力）做正功机械能增加一对滑动摩擦力做的总功为负功系统的内能增加【解题思路点拨】如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是（）A、重力做功﹣mgh，重力势能减少mghB、弹力做功﹣WF，弹性势能增加WFC、重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD、重力势能增加mgh，弹性势能增加WF﹣mgh分析：重力势能的变化量等于负的重力所做的功，物体缓缓提高说明速度不变，拉力F做的功等于物体重力势能的变化量与弹簧弹性势能增加量之和．解答：重力势能的变化量等于负的重力所做的功，即ΔEP＝﹣WG＝﹣（﹣mgh）＝mgh物体缓缓提高说明速度不变，所以物体动能不发生变化，ΔE弹＝WF+WG＝WF﹣mgh故选：D。点评：本题主要考查了重力势能的变化量与重力做功的关系以及能量转化关系，难度不大，属于基础题．【解题思路点拨】1.常见的功能关系：合力做功——动能变化；重力做功——重力势能变化；弹力做功——弹性势能变化；摩擦力做功——内能变化；其他力做功——机械能变化。2.判断和计算做功或能量变化时，可以反其道而行之，通过计算能量变化或做功多少来进行。8．机械能守恒定律的简单应用【知识点的认识】1．机械能：势能和动能统称为机械能，即E＝Ek+Ep，其中势能包括重力势能和弹性势能。2．机械能守恒定律（1）内容：在只有重力（或弹簧弹力）做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。（2）表达式：观点表达式守恒观点E1＝E2，Ek1+Ep1＝Ek2+Ep2（要选零势能参考平面）转化观点△EK＝﹣△EP（不用选零势能参考平面）转移观点△EA＝﹣△EB（不用选零势能参考平面）【命题方向】题型一：机械能是否守恒的判断例1：关于机械能是否守恒的叙述中正确的是（）A．只要重力对物体做了功，物体的机械能一定守恒B．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C．外力对物体做的功为零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒分析：机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功的物体系统，其他力不做功，理解如下：①只受重力作用，例如各种抛体运动。②受到其它外力，但是这些力是不做功的。例如：绳子的一端固定在天花板上，另一端系一个小球，让它从某一高度静止释放，下摆过程中受到绳子的拉力，但是拉力的方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能是守恒的。③受到其它外力，且都在做功，但是它们的代数和为0，此时只有重力做功，机械能也是守恒的。解：A、机械能守恒条件是只有重力做功，故A错误；B、匀速运动，动能不变，但重力势能可能变化，故B错误；C、外力对物体做的功为零时，不一定只有重力做功，当其它力与重力做的功的和为0时，机械能不守恒，故C错误；D、机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，故D正确。故选：D。点评：本题关键是如何判断机械能守恒，可以看能量的转化情况，也可以看是否只有重力做功。题型二：机械能守恒定律的应用例2：如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB＝θ，斜面倾角也为θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过光滑圆形轨道的最高点D．已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）AB长度l应该多大。（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大。分析：（1）根据牛顿第二定律列出重力提供向心力的表达式，再由动能定理结合几何关系即可求解；（2）由机械能守恒定律与牛顿第二定律联合即可求解。解：（1）因恰能过最高点D，则有mg=m又因f＝μN＝μ