2025年高考备考高中物理个性化分层教辅学困生篇《机械振动》

第1页（共1页）2025年高考备考高中物理个性化分层教辅学困生篇《机械振动》一．选择题（共10小题）1．（2024春•龙凤区校级期末）做简谐运动的质点在通过平衡位置时（）A．速度一定为零 B．振幅一定为零 C．合力一定为零 D．回复力一定为零2．（2024春•海淀区校级期末）如图所示是物体受迫振动的共振曲线，该共振曲线表示了物体（）A．在不同时刻的振幅 B．在不同时刻的位移 C．在不同频率的驱动力下的振幅 D．在不同频率的驱动力下的位移3．（2024春•温州期末）如图为某物体做简谐运动的图像，则（）A．0.6s时的速度与0.8s时的速度相同 B．0.6s时的回复力与0.8s时的回复力相同 C．0.5s时的势能小于0.6s时的势能 D．0.5s时的加速度小于0.6s时的加速度4．（2024春•广东期末）如图所示，在一根张紧的水平绳子上挂着四个摆，其中a、c摆长相等．让a摆在垂直于水平绳的方向振动起来，通过张紧的绳子给另外三个摆施加驱动力，使它们各自做受迫振动．可以观察到b、c、d三个摆的运动情况是（）A．三个摆的振动周期相同 B．三个摆的振动振幅相同 C．b摆的振动振幅最大 D．d摆的振动周期最小5．（2024春•东城区校级期末）某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，则（）A．一次全振动小球的路程为16cm B．振动的周期为0.2s C．0.1s小球的速度为零 D．0.2s小球的加速度为零6．（2024春•天府新区期末）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴的坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间关系的图象是（）A． B． C． D．7．（2024春•天津期末）如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间动摩擦因数为μ，（）A．若t时刻和（t+Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt一定等于T2的整数倍B．若Δt=T2C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间摩擦力的大小等于mm+M8．（2024春•浦东新区校级期末）小球（半径很小可忽略）在光滑的圆槽内作简谐振动，为了使振动周期变为原来的2倍，可采取的方法是（）A．将小球质量减为原来的一半 B．将其振幅变为原来的2倍 C．将圆槽半径变为原来的2倍 D．将圆槽半径变为原来的4倍9．（2024春•怀柔区期末）如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动．下列说法中正确的有（）A．各摆的振动周期与a摆相同 B．各摆的振幅大小不同，e摆的振幅最大 C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D．各摆均做自由振动10．（2024•西湖区校级模拟）上海中心大厦高度为中国第一，全球第二。据报道某次台风来袭时，大厦出现了晃动，然而大厦安然无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米，重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”，当台风来临时阻尼器开始减振工作，质量块的惯性会产生一个反作用力，使得阻尼器在大楼受到风作用力摇晃时，发生反向摆动，才使大厦转危为安。以下说法不合理的是（）A．大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用 B．如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好 C．如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，摆动幅度越大 D．如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•红岗区校级期末）一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点振动的频率为4Hz B．在10s内质点经过的路程是20cm C．在10s内质点经过的路程是10cm D．在5s末，质点的速度为零，加速度最大（多选）12．（2024春•南岸区校级期中）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放（不计空气阻力），并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T，振动图像如图所示，则（）A．释放后，小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B．经T8时间，小球从最低点向上运动的距离小于AC．在T4时刻，小球动能最小D．在T时刻，弹簧弹性势能最小（多选）13．（2024春•广州期中）如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球并处于静止状态。现将小球竖直向上推动距离A后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向开始做简谐振动，弹簧弹力与小球运动时间的关系如图乙所示（选竖直向上为正方向），重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．小球做简谐运动的周期为2t0 B．小球在0～t04C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为2mgA（多选）14．（2024春•青秀区校级期中）如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊一个质量为M的铁块，在其下方吸附着一块质量为m的磁铁。已知弹簧的劲度系数为k，磁铁与铁块间的吸引力大小等于3mg，不计磁铁与其它物体间的作用并忽略阻力。已知磁铁与铁块在弹簧的作用下，恰好能够一起沿竖直方向做简谐运动，那么（）A．磁铁与铁块处于平衡位置时弹簧的伸长量为(M+m)gkB．弹簧弹性势能最大时，铁块加速度大小为g C．磁铁与铁块运动到最高点时，弹簧弹力的大小等于（M+m）g D．磁铁与铁块做简谐运动的振幅为(M+m)g（多选）15．（2023春•即墨区期末）如图所示，为一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系图像，下列说法正确的是（）A．若让振子自由振动，振子的振动频率为f2 B．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态 C．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3 D．振子做自由振动时，频率可能为f1，也可能为f2或f3三．填空题（共5小题）16．（2023春•黄浦区校级期末）如图所示是用频闪照相每隔0.1s拍下的弹簧振子一次全振动的照片。由图可见：该振动的周期T＝s，t＝0.4s到0.5s区间，振子速度大小（填“增大”或“减小”）。17．（2023春•平乡县期末）如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振动周期为s，振幅为cm。18．（2023秋•奉贤区校级月考）如图所示为某质点沿x轴在0～4s内做简谐运动的振动图像。图示振动图像上质点在s时间内位移为x轴正方向且与瞬时速度的方向相同，在s时间内质点受到的回复力方向沿x轴正方向。19．（2023秋•奉贤区校级月考）如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振幅为cm，质点从第2次通过N点到第3次通过N点需时间s。20．（2023春•许昌期末）某探究小组做了这样一个实验：把一个力传感器固定在竖直墙上的P位置，把质量不计的弹簧左端固定在力传感器上，弹簧的右端连接一金属小球，弹簧呈水平状态，如图甲所示。用手缓慢水平向左压金属小球，然后由静止释放小球（此时为t＝0时刻），小球便沿光滑水平面左右往复运动。测出这一过程中，力传感器的示数大小F随时间t变化的图像如图乙所示。则在t1≤t≤t3的时间内，小球速度最小的时刻为，小球加速度最大的时刻为。四．解答题（共5小题）21．（2024春•佛山期末）如图所示，底面积为S、高为5l的圆柱体浮筒漂浮于平静的水面上，静止时浮筒水面以下部分的长度为3l，已知水的密度为ρ，重力加速度为g，将浮筒竖直往下按压长度x（小于2l）后由静止释放，浮筒开始上下振动，忽略水对浮筒的粘滞阻力和空气阻力。有关浮筒的振动，分析回答以下问题：（1）由哪些力提供浮筒振动的回复力？（2）浮筒是否做简谐运动？并进行证明；（3）若按压长度x值减小，浮筒的振动频率怎么改变？22．（2023秋•西安期末）一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。（1）求振子的振幅、周期各为多大？（2）从t＝0到t＝8.5×10﹣2s的时间内，振子通过的路程为多大？（3）从t＝2.0×10﹣2s时振子的位移。23．（2023春•伊州区校级期末）弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm.某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：（1）振子完成一次往复运动的时间；（2）振子在5s内通过的路程及5s末的位移大小；（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值.24．（2022春•黄浦区校级期末）甲、乙两个单摆都作简谐振动，在同一地点同时开始振动，甲摆振动20次时，乙摆振动40次，则甲、乙两摆的振动周期之比是；甲、乙两摆的摆长之比是。25．（2022•天津模拟）如图所示是某质点做简谐运动的图像。（1）该振动的振幅是多少？0～4s内质点通过的路程是多少？t＝6s时质点的位移是多少？（2）该质点的振动方程可以写作x＝4cos（ωt+φ0）cm，其中的ω和φ0各是多少？

2025年高考备考高中物理个性化分层教辅学困生篇《机械振动》参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024春•龙凤区校级期末）做简谐运动的质点在通过平衡位置时（）A．速度一定为零 B．振幅一定为零 C．合力一定为零 D．回复力一定为零【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的定义、运动特点与判断．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】D【分析】做简谐运动的质点，当它通过平衡位置时位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大；物体做简谐运动过程中，振幅是不变的；通过举例说明质点通过平衡位置时，合力不为零。【解答】解：AD．做简谐运动的质点在通过平衡位置时位移为零，根据回复力公式F＝﹣kx可知，当质点在平衡位置时，回复力一定为零，加速度为零，速度为最大值，故A错误，D正确；B．简谐运动过程中，振幅是不受质点所在位置影响的，振幅是不变的，故B错误；C．在单摆这种简谐运动中，通过平衡位置时，合力不为零，回复力一定为零，故C错误。故选：D。【点评】本题关键是明确简谐运动的定义和描述其运动的相关物理量，知道平衡位置是回复力为零的位置，知道做简谐运动的特点。2．（2024春•海淀区校级期末）如图所示是物体受迫振动的共振曲线，该共振曲线表示了物体（）A．在不同时刻的振幅 B．在不同时刻的位移 C．在不同频率的驱动力下的振幅 D．在不同频率的驱动力下的位移【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．【答案】C【分析】明确图象中横纵坐标对应的物理量，根据共振的性质分析图象的意义。【解答】解：图中的横坐标是受迫的外力频率，纵坐标是受迫振动的振幅，当外力的频率与固有频率相等时，振幅最大，所以它表示的是在不同频率的驱动力下的振幅，故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】本题考查共振图象的性质，要知图该图象描述的是受迫振动物体的振幅随外力频率的变化，最高点对应的横坐标表示物体的固有频率。3．（2024春•温州期末）如图为某物体做简谐运动的图像，则（）A．0.6s时的速度与0.8s时的速度相同 B．0.6s时的回复力与0.8s时的回复力相同 C．0.5s时的势能小于0.6s时的势能 D．0.5s时的加速度小于0.6s时的加速度【考点】简谐运动的能量问题；简谐运动的图像问题；简谐运动的回复力．【专题】定量思想；归纳法；简谐运动专题；应用数学处理物理问题的能力．【答案】A【分析】利用简谐运动图像表达式和对称性解答。【解答】解：A.由图可知，0.6s和0.8s时刻偏离平衡位置的距离相等，即速度方向也相同，则速度相同；故A正确。B.0.6s和0.8s时刻回复力大小相等，方向相反，回复力为矢量，则回复力不相同；故B错误。C.0.5s比0.6s偏离平衡位置距离大些，则势能大些；故C错误。D.0.5s比0.6s偏离平衡位置距离大些，则加速度大些；故D错误。故选：A。【点评】本题可直接从图中得出想要的信息，前提是需要知道简谐运动的特点。4．（2024春•广东期末）如图所示，在一根张紧的水平绳子上挂着四个摆，其中a、c摆长相等．让a摆在垂直于水平绳的方向振动起来，通过张紧的绳子给另外三个摆施加驱动力，使它们各自做受迫振动．可以观察到b、c、d三个摆的运动情况是（）A．三个摆的振动周期相同 B．三个摆的振动振幅相同 C．b摆的振动振幅最大 D．d摆的振动周期最小【考点】共振及其应用．【答案】A【分析】3个单摆中，由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大．【解答】解：A、D、由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同，故A正确，D错误；B、C、受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于C摆的固有频率与A摆的相同，故C摆发生共振，振幅最大，故C错误，D错误；故选：A。【点评】本题关键明确两点：受迫振动的频率等于驱动力频率；当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象．5．（2024春•东城区校级期末）某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，则（）A．一次全振动小球的路程为16cm B．振动的周期为0.2s C．0.1s小球的速度为零 D．0.2s小球的加速度为零【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．【答案】A【分析】首先明确其图象是振动图象，并可知周期和振幅，一次全振动小球的路程为4倍的振幅；根据位移分析速度和加速度．【解答】解：A、由图可知小球的振幅为4cm，则一次全振动小球的路程为：s＝4A＝4×4cm＝16cm，故A正确；B、由图可知，小球振动的周期为0.4s，故B错误；C、由图可知，在0.1s时刻小球正经过平衡位置，此时小球的速度最大，故C错误；D、由图可知在0.2s时刻小球位于最大位移处，由a=−kx故选：A。【点评】解决本题的关键要理解振子的振动过程，明确加速度、位移的变化情况一致，而与速度变化情况相反．6．（2024春•天府新区期末）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴的坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间关系的图象是（）A． B． C． D．【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】振动图象与波动图象专题．【答案】C【分析】根据某一时刻作计时起点（t＝0），经过四分之一周期，振子具有正方向最大加速度，分析t＝0时刻质点的位置和速度方向，确定位移的图象．【解答】解：由题，某一时刻作计时起点（t＝0），经14故选：C。【点评】本题在选择图象时，关键研究t＝0时刻质点的位移和位移如何变化．基础题．7．（2024春•天津期末）如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间动摩擦因数为μ，（）A．若t时刻和（t+Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt一定等于T2的整数倍B．若Δt=T2C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间摩擦力的大小等于mm+M【考点】简谐运动的回复力；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定性思想；方程法；简谐运动专题．【答案】D【分析】在最大位移处，加速度最大，静摩擦力最大，只要不超过最大静摩擦力即可．【解答】解：设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有：kx＝（m+M）a①对m物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有：f＝ma②所以：f=mxM+mA、若t时刻和（t+Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但Δt不一定等于T2B、若Δt=TC、由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与m对木板的摩擦力的合力提供回复力。故C错误。D、由③可知，当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间摩擦力的大小等于mm+M故选：D。【点评】本题关键明确当位移x变大时，静摩擦力变大，然后根据牛顿第二定律并结合整体法和隔离法列式求解．8．（2024春•浦东新区校级期末）小球（半径很小可忽略）在光滑的圆槽内作简谐振动，为了使振动周期变为原来的2倍，可采取的方法是（）A．将小球质量减为原来的一半 B．将其振幅变为原来的2倍 C．将圆槽半径变为原来的2倍 D．将圆槽半径变为原来的4倍【考点】单摆及单摆的条件；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的回复力．【专题】定性思想；推理法；单摆问题；推理能力．【答案】D【分析】小球受重力和支持力，支持力的切向分量提供向心力，是类似单摆模型，根据单摆的周期公式T＝2πRg【解答】解：小球受重力和支持力，支持力的切向分量提供向心力，是类似单摆模型，根据单摆的周期公式T＝2πRg故选：D。【点评】本题关键是建立类单摆的运动模型，然后结合单摆的周期公式分析，基础题目．9．（2024春•怀柔区期末）如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动．下列说法中正确的有（）A．各摆的振动周期与a摆相同 B．各摆的振幅大小不同，e摆的振幅最大 C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D．各摆均做自由振动【考点】共振及其应用．【专题】简谐运动专题．【答案】A【分析】单摆的固有周期公式T＝2πLg【解答】解：A、C让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，做自由振动，其振动的周期等于固有周期。b、c、d、e四个单摆在a摆的驱动力作用下做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，即等于a的固有周期，所以各摆的振动周期与a摆相同。故A正确，C错误。B、e摆的摆长与a摆相差最大，固有周期相差最大，所以e摆的振幅最小。故B错误。D、只有a摆做自由振动，其余四个摆做受迫振动。故D错误。故选：A。【点评】本题考查受迫振动的周期和共振现象．自由振动与受迫振动是从振动形成的原因来区分的．比较简单．10．（2024•西湖区校级模拟）上海中心大厦高度为中国第一，全球第二。据报道某次台风来袭时，大厦出现了晃动，然而大厦安然无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米，重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”，当台风来临时阻尼器开始减振工作，质量块的惯性会产生一个反作用力，使得阻尼器在大楼受到风作用力摇晃时，发生反向摆动，才使大厦转危为安。以下说法不合理的是（）A．大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用 B．如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好 C．如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，摆动幅度越大 D．如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用【考点】阻尼振动和受迫振动．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．【答案】B【分析】分析题意，由题意明确阻尼器的原理和作用，同时明确减震用到了共振的原理。【解答】解：A、由题意可知，在大楼受到风力作用摇晃时，阻尼器反向摆动，相当于“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用，故A正确；B、如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间时，摆长较大，频率和楼房的固有频率差别较大，起不到减震的作用，故B错误；C、如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，楼房摆动幅度越大，则阻尼器摆动幅度越大，故C正确；D、如果发生地震，楼房主体也会发生摇晃，阻尼器也会反向摆动，起到减震的作用，故D正确。本题选不合理的，故选：B。【点评】本题主要考查受迫振动和共振的知识。理解受迫振动和共振是解题关键。二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•红岗区校级期末）一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点振动的频率为4Hz B．在10s内质点经过的路程是20cm C．在10s内质点经过的路程是10cm D．在5s末，质点的速度为零，加速度最大【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．【答案】BD【分析】由图读出周期和振幅，求出频率，质点在一个周期内运动的路程为4A，根据10s对应的全振动次数求出10s内质点的路程；根据质点的位置，分析速度和加速度。【解答】解：A、由图可知，质点振动的周期为4s，则频率为0.25Hz，故A错误；BC、因t＝10s＝2.5T，质点振动的振幅为2cm，一个周期内路程为4A，则在10s内质点经过的路程是s＝2.5×4×2cm＝20cm，故B正确，C错误；D、在5s末，质点处于最大位移处，此时质点的速度为零，加速度最大，故D正确。故选：BD。【点评】本题考查对振动图象的认识，由振动图象可以读出周期、振幅、位移、速度和加速度及其变化情况，是比较常见的读图题，要熟练掌握。（多选）12．（2024春•南岸区校级期中）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放（不计空气阻力），并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T，振动图像如图所示，则（）A．释放后，小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B．经T8时间，小球从最低点向上运动的距离小于AC．在T4时刻，小球动能最小D．在T时刻，弹簧弹性势能最小【考点】简谐运动的回复力；机械能守恒定律的简单应用；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】信息给予题；定性思想；推理法；理解能力．【答案】AB【分析】在小球运动的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒；开始时小球的位置在负的最大位移处；根据振动图象得到小球的振动方程，求出在T8时刻的位移，因此得到经T【解答】解：A、在小球运动的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确；B、开始时小球的位置在负的最大位移处；小球从最低点向上运动的过程中做变加速运动，则小球的振动方程为：x＝﹣Acosωt，当t=T8时，x＝﹣Acos（2πT×T8）=−2C、在T4D、在T时刻是弹簧形变程度最大处，弹性势能也最大，故D错误；故选：AB。【点评】解答本题时，要明确小球做简谐运动的过程中速度变化情况，能够根据振动图象写出振动方程，能够根据振动方程分析位移大小。（多选）13．（2024春•广州期中）如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球并处于静止状态。现将小球竖直向上推动距离A后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向开始做简谐振动，弹簧弹力与小球运动时间的关系如图乙所示（选竖直向上为正方向），重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．小球做简谐运动的周期为2t0 B．小球在0～t04C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为2mgA【考点】简谐运动的回复力；常见力做功与相应的能量转化；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】信息给予题；定量思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．【答案】AC【分析】根据简谐振动的对称性判断其周期；小球从最高点向下运动的过程中做变加速运动，根据运动学规律分析小球运动的距离与振幅的关系；根据受力分析，结合牛顿第二定律求出其最大加速度；结合重力势能的变化与机械能守恒定律求出弹簧的弹性势能。【解答】解：A、分析乙图可知小球从上方的最大位移处到下方的最大位移处用时为t0，所以小球做简谐运动的周期为2t0，故A正确；B、因为小球从上方最大位移处运动四分之一周期，振动路程为A，在0～t04时间内，为T8，故小球在C、在下方最大位移处，小球受到向上的最大弹力为3mg，根据牛顿第二定律得3mg﹣mg＝mam可得小球最大加速度为a＝2g，故C正确；D、小球从上方的最大位移处运动到下方的最大位移处，动能增量为0，弹簧弹性势能增量等于小球重力势能的减小量2mgA，但是初始弹簧具有一定的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能应小于于2mgA，故D错误。故选：AC。【点评】解答本题时，要明确小球做简谐运动的过程中速度变化情况，结合运动规律分析运动距离与振幅的关系。（多选）14．（2024春•青秀区校级期中）如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊一个质量为M的铁块，在其下方吸附着一块质量为m的磁铁。已知弹簧的劲度系数为k，磁铁与铁块间的吸引力大小等于3mg，不计磁铁与其它物体间的作用并忽略阻力。已知磁铁与铁块在弹簧的作用下，恰好能够一起沿竖直方向做简谐运动，那么（）A．磁铁与铁块处于平衡位置时弹簧的伸长量为(M+m)gkB．弹簧弹性势能最大时，铁块加速度大小为g C．磁铁与铁块运动到最高点时，弹簧弹力的大小等于（M+m）g D．磁铁与铁块做简谐运动的振幅为(M+m)g【考点】简谐运动的回复力；牛顿第二定律的简单应用；常见力做功与相应的能量转化．【专题】信息给予题；定量思想；推理法；理解能力．【答案】AC【分析】物体处于平衡位置时合力为零，由胡克定律列式求解即可；磁铁和铁块在最低点的加速度相同，分析磁铁在最低点的受力，再根据牛顿第二定律求解其加速度；弹簧弹性势能最大时，M和m位于最低点，此时已知加速度，根据牛顿第二定律即可求出弹力；在最低点时弹簧的形变量为振幅加上处于平衡位置时弹簧的伸长量，明确此点后可根据牛顿第二定律列式求解。【解答】解：A、当M和m处于平衡位置时，弹簧的弹力大小等于M和m的重力，由胡克定律得kx＝（M+m）g，弹簧的伸长量为，故A正确；B、弹簧运动到最低点时，弹性势能最大，形变量最大，对整体由牛顿第二定律可得kxm﹣（M+m）g＝（M+m）am，磁铁和铁块间达到最大吸引力3mg，对磁铁由牛顿第二定律可得3mg﹣mg＝mam，联立解得铁块加速度的最大值为am＝2g，故B错误；C、磁铁和铁块运动到最高点时，整体受到的合力作为回复力，可得（M+m）g+F'＝（M+m）am，am＝2g，解得此时的弹力大小为F'＝（M+m）g，故C正确；D、弹簧弹性势能最大时，弹力的大小为F＝kxm＝3（M+m）g，该弹簧振子的振幅为，故D错误；故选：AC。【点评】解决该题需要明确知道物体做简谐运动的相关性质，明确在竖直方向的弹簧振子和水平方向的弹簧振子之间的区别，再结合胡克定律及牛顿第二定律求解。（多选）15．（2023春•即墨区期末）如图所示，为一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系图像，下列说法正确的是（）A．若让振子自由振动，振子的振动频率为f2 B．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态 C．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3 D．振子做自由振动时，频率可能为f1，也可能为f2或f3【考点】阻尼振动和受迫振动．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．【答案】ABC【分析】根据弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系图像可知振子的固有频率，做受迫振动时振子的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于固有频率时会发生共振。【解答】解：AD、根据弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系图像可知，振子的固有频率为f2，所以若让振子自由振动，振子的振动频率为f2，故A正确，D错误；B、当驱动力的频率等于固有频率时，弹簧振子将发生共振，所以驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态，故B正确；C、振子做受迫振动时，其振动频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，所以驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3，故C正确；故选：ABC。【点评】能够根据弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系图像可得到振子的固有频率，知道做受迫振动时振子的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于固有频率时会发生共振。三．填空题（共5小题）16．（2023春•黄浦区校级期末）如图所示是用频闪照相每隔0.1s拍下的弹簧振子一次全振动的照片。由图可见：该振动的周期T＝0.8s，t＝0.4s到0.5s区间，振子速度大小减小（填“增大”或“减小”）。【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】0.8；减小【分析】弹簧振子一次全振动的时间是一个周期，振子从平衡位置运动到最大位移处过程中速度变小，从最大位移处运动到平衡位置过程中速度变大。【解答】解：由图可知，该振动的周期T＝8×0.1s＝0.8s，t＝0.4s到0.5s区间，振子从平衡位置向左运动，压缩弹簧，则振子的速度大小减小。故答案为：0.8；减小【点评】本题主要考查对简谐运动的周期的理解，对速度加速度变化判断。理解周期概念、振子速度加速度关系是解题关键。17．（2023春•平乡县期末）如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振动周期为4s，振幅为6cm。【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．【答案】4，6。【分析】简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过M、N两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，根据对称性可求解。【解答】解：质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，过N点后再经过t＝1s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，可知开始时质点运动的方向向右；质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，可知M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O点的时间与由O到N的时间相等，那么平衡位置O到N点的时间t1＝0.5s，因过N点后再经过t＝1s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则质点从N点到最大位置的时间t2＝0.5s，因此质点振动的周期是T＝4×（t1+t2），代入数据得T＝4s；结合以上的分析，可知质点从M到N，然后以相反的方向再到N恰好经过了半个周期，则质点总路程的一半，即为振幅，所以振幅A=12故答案为：4，6。【点评】本题考查简谐运动的相关问题，考查知识点针对性强，难度较小，考查了学生掌握知识与应用知识的能力。18．（2023秋•奉贤区校级月考）如图所示为某质点沿x轴在0～4s内做简谐运动的振动图像。图示振动图像上质点在0～1s时间内位移为x轴正方向且与瞬时速度的方向相同，在2～4s时间内质点受到的回复力方向沿x轴正方向。【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定性思想；图析法；简谐运动专题；推理能力．【答案】0～1，2～4。【分析】根据图像在x轴上方位移为正，结合图中斜率表示速度可以判断；根据回复力与位移关系，当质点在x轴下方时，回复力沿x轴正方向。【解答】解：由图可知0～2s内质点位移为x轴正方向，其中0～1s内质点沿x轴正方向运动，1～2s内质点沿x轴负方向运动，所以0～1s时间内位移为x轴正方向且与瞬时速度的方向相同。回复力始终指向平衡位置，所以由图可知2～4s时间内质点受到的回复力方向沿x轴正方向。故答案为：0～1，2～4。【点评】本题考查了振动图像的性质，结合简谐运动的特点，理解不同时刻质点的运动和受力状态是解决此类问题的关键。19．（2023秋•奉贤区校级月考）如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振幅为6cm，质点从第2次通过N点到第3次通过N点需时间3s。【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；方程法；运动学中的图象专题；推理能力．【答案】6，3。【分析】简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过M、N两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，根据对称性可求解。【解答】解：依题意，M、N两点关于O点对称，从M到N历时1s，则从O到N历时0.5s；质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，则从N到最大位移处历时0.5s，根据周期的定义，可知从O到最大位移处的时间为四分之一周期，即0.5s+0.5s=解得T＝4s2s为半个周期，质点在半个周期内总路程为2个振幅，所以振幅A=12cm质点第一次通过N点后到第3次通过N点为1个周期，则质点从第2次通过N点到第3次通过N点需时间为一个周期减去1s，则t＝T﹣1s＝4s﹣1s＝3s故答案为：6，3。【点评】本题考查简谐运动的相关问题，考查知识点针对性强，难度较小，考查了学生掌握知识与应用知识的能力。20．（2023春•许昌期末）某探究小组做了这样一个实验：把一个力传感器固定在竖直墙上的P位置，把质量不计的弹簧左端固定在力传感器上，弹簧的右端连接一金属小球，弹簧呈水平状态，如图甲所示。用手缓慢水平向左压金属小球，然后由静止释放小球（此时为t＝0时刻），小球便沿光滑水平面左右往复运动。测出这一过程中，力传感器的示数大小F随时间t变化的图像如图乙所示。则在t1≤t≤t3的时间内，小球速度最小的时刻为t2，小球加速度最大的时刻为t2。【考点】简谐运动的回复力；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】t2；t2【分析】通过F随时间t变化的图像，分析小球运动过程，从而确定小球速度最小的时刻，根据牛顿第二定律确定小球加速度最大的时刻。【解答】解：由题意，可知小球做简谐振动，由图乙结合简谐振动的特点，可知在t1时刻弹簧弹力为零，即弹簧恢复原长，此时小球位于平衡位置，速度最大，加速度为零；在t2时刻，弹簧弹力最大，弹簧伸长量最大，小球加速度最大，速度为零；在t3时刻，弹簧弹力为零，弹簧又恢复原长，此时小球位于平衡位置，速度最大，加速度为零。所以，在t1≤t≤t3的时间内，小球速度最小的时刻为t2时刻，对应也是小球加速度最大的时刻。故答案为：t2；t2【点评】本题考查了简谐运动，注意分析物体在简谐运动过程中特殊位置的弹力、加速度、速度等物理量的特点，同时注意图像的应用。四．解答题（共5小题）21．（2024春•佛山期末）如图所示，底面积为S、高为5l的圆柱体浮筒漂浮于平静的水面上，静止时浮筒水面以下部分的长度为3l，已知水的密度为ρ，重力加速度为g，将浮筒竖直往下按压长度x（小于2l）后由静止释放，浮筒开始上下振动，忽略水对浮筒的粘滞阻力和空气阻力。有关浮筒的振动，分析回答以下问题：（1）由哪些力提供浮筒振动的回复力？（2）浮筒是否做简谐运动？并进行证明；（3）若按压长度x值减小，浮筒的振动频率怎么改变？【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的定义、运动特点与判断．【专题】计算题；信息给予题；定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】（1）浮力和重力；（2）浮筒做简谐运动，证明过程见解析；（3）不变。【分析】（1）根据受力分析判断回复力的来源；（2）根据平衡条件和浮力公式推导回复力的表达式；（3）根据简谐运动的特点分析。【解答】解：（1）浮筒受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力，浮力和重力提供浮筒振动的回复力。（2）浮筒做简谐运动。证明如下：浮筒的平衡位置就在原来静止的位置，浮筒漂浮（静止）时由力平衡可得G＝F浮＝ρgS•3l现在以浮筒振动到平衡位置下方情形为例来证明，取向下为正方向，将浮筒竖直往下按压长度x（小于2l），其偏离平衡位置的位移大小为x，所受到的浮力变为F浮'＝ρgS（3l+x）回复力为F回＝﹣F浮'+G＝﹣ρgS（3l+x）+ρgS•3l＝﹣ρgSx显然回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，同理可证，浮筒振动到平衡位置上方时回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，分析浮筒在平衡位置上方和下方时的回复力方向可知，回复力恒指向平衡位置，所以浮筒此时做简谐运动。（3）简谐运动的频率由自身物理性质决定，若按压长度x值减小，自身物理性质未改变，浮筒的振动频率不会改变。答：（1）浮力和重力；（2）浮筒做简谐运动，证明过程见解析；（3）不变。【点评】本题关键掌握做简谐运动物体回复力的来源。22．（2023秋•西安期末）一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。（1）求振子的振幅、周期各为多大？（2）从t＝0到t＝8.5×10﹣2s的时间内，振子通过的路程为多大？（3）从t＝2.0×10﹣2s时振子的位移。【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】应用题；定性思想；等效替代法；振动图象与波动图象专题．【答案】见试题解答内容【分析】由图象可以直接读出振子的振幅和位移，也可以读出某一时刻振子的位移，某一时段的路程则需要用周期性求解，一个周期通过4个振幅，利用时间间隔与周期的换算关系进而求解【解答】解：（1）由图可知振子的振幅为A＝2cm，周期为T＝2×10﹣2s；（2）因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解，即一个周期内通过的路程为4个振幅，本题中Δt=8.5×1因此通过的路程为17（3）由图象可知从t＝2.0×10﹣2s时振子在负最大位移处，位移为﹣2cm答：（1）振子的振幅为2cm、周期为2×10﹣2s；（2）振子通过的路程为34cm；（3）t＝2.0×10﹣2s时振子的位移为﹣2cm。【点评】该题不难，要熟记振动的振幅、周期等概念，由图象可以直接读出振子的振幅和位移，也可以读出某一时刻振子的位移，某一时段的路程则需要用周期性求解，一个周期通过4个振幅，利用时间间隔与周期的换算关系进而求解23．（2023春•伊州区校级期末）弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm.某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：（1）振子完成一次往复运动的时间；（2）振子在5s内通过的路程及5s末的位移大小；（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值.【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；方程法；与弹簧相关的动量、能量综合专题；理解能力．【答案】（1）振子完成一次往复运动的时间为1s；（2）振子再5s内通过的路程为200cm，5s末的位移为0；（3）振子在B点的加速度大小与它距O点4cm处P点的加速度大小的比值为5：2。【分析】弹簧振子运动的振幅为可以到达的最左侧与左右侧距离的一半，加速度的大小与到平衡点的距离成正比，根据此来计算。【解答】解：（1）从B到C为一个周期的一半时间，所以一个周期的时间为T＝2×0.5s＝1s；（2）5s内运动5个周期，一个周期的路程为4个振幅，振幅为BC距离的一半，即10cm，所以5s内通过的路程为s＝5×4×10cm＝200cm，由于5s时已经回到初始位置，所以位移为0；（3）根据牛顿第二定律F＝ma可知，加速度与合外力成正比，由于该振子在水平方向只受到弹簧的弹力，所以与o点的距离比值即为外力比值，故a1：a2＝10cm：4cm＝5：2。答：（1）振子完成一次往复运动的时间为1s；（2）振子再5s内通过的路程为200cm，5s末的位移为0；（3）振子在B点的加速度大小与它距O点4cm处P点的加速度大小的比值为5：2。【点评】此题考查弹簧振子做简谐运动的相关公式与规律，注意对公式的掌握、理解以及运用。24．（2022春•黄浦区校级期末）甲、乙两个单摆都作简谐振动，在同一地点同时开始振动，甲摆振动20次时，乙摆振动40次，则甲、乙两摆的振动周期之比是2：1；甲、乙两摆的摆长之比是4：1。【考点】单摆摆长的计算；单摆周期的计算及影响因素．【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理能力．【答案】2：1，4：1。【分析】根据题意，确定周期之比，根据单摆周期公式，确定摆长之比。【解答】解：甲的振动周期与乙的振动周期之比为T甲单摆周期公式T=2πL可得甲、乙摆长之比为4：1。故答案为：2：1，4：1。【点评】本题解题关键是掌握单摆的周期公式T=2πL25．（2022•天津模拟）如图所示是某质点做简谐运动的图像。（1）该振动的振幅是多少？0～4s内质点通过的路程是多少？t＝6s时质点的位移是多少？（2）该质点的振动方程可以写作x＝4cos（ωt+φ0）cm，其中的ω和φ0各是多少？【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】简答题；定量思想；方程法；简谐运动专题；推理能力．【答案】（1）该振动的振幅是4cm，0～4s内质点通过的路程是8cm，t＝6s时质点的位移是﹣4cm；（2）ω和φ0分别是π4rad/s和【分析】（1）简谐运动中回复力的大小与位移大小成正比，时刻指向平衡位置，质点在一个周期内的位移是零，通过的路程为4个振幅；（2）根据振动方程判断即可。【解答】解：（1）由图知，该振动的振幅是A＝4cm周期是T＝8s0～4s内即半个周期内质点通过的路程是s＝2A＝8cm由图可知，t＝6s时质点的位移是﹣4cm；（2）其中的ω=当t＝2s时x=4cos(ωt+得φ答：（1）该振动的振幅是4cm，0～4s内质点通过的路程是8cm，t＝6s时质点的位移是﹣4cm；（2）ω和φ0分别是π4rad/s和【点评】此题考查简谐运动中的位移与路程计算，以及回复力的大小与方向的判断，知道即可。

考点卡片1．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为13A、43mg分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于43故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。2．常见力做功与相应的能量转化【知识点的认识】1．内容（1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现。2．高中物理中几种常见的功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力（除重力、弹力）做正功机械能增加一对滑动摩擦力做的总功为负功系统的内能增加【解题思路点拨】如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是（）A、重力做功﹣mgh，重力势能减少mghB、弹力做功﹣WF，弹性势能增加WFC、重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD、重力势能增加mgh，弹性势能增加WF﹣mgh分析：重力势能的变化量等于负的重力所做的功，物体缓缓提高说明速度不变，拉力F做的功等于物体重力势能的变化量与弹簧弹性势能增加量之和．解答：重力势能的变化量等于负的重力所做的功，即ΔEP＝﹣WG＝﹣（﹣mgh）＝mgh物体缓缓提高说明速度不变，所以物体动能不发生变化，ΔE弹＝WF+WG＝WF﹣mgh故选：D。点评：本题主要考查了重力势能的变化量与重力做功的关系以及能量转化关系，难度不大，属于基础题．【解题思路点拨】1.常见的功能关系：合力做功——动能变化；重力做功——重力势能变化；弹力做功——弹性势能变化；摩擦力做功——内能变化；其他力做功——机械能变化。2.判断和计算做功或能量变化时，可以反其道而行之，通过计算能量变化或做功多少来进行。3．机械能守恒定律的简单应用【知识点的认识】1．机械能：势能和动能统称为机械能，即E＝Ek+Ep，其中势能包括重力势能和弹性势能。2．机械能守恒定律（1）内容：在只有重力（或弹簧弹力）做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。（2）表达式：观点表达式守恒观点E1＝E2，Ek1+Ep1＝Ek2+Ep2（要选零势能参考平面）转化观点△EK＝﹣△EP（不用选零势能参考平面）转移观点△EA＝﹣△EB（不用选零势能参考平面）【命题方向】题型一：机械能是否守恒的判断例1：关于机械能是否守恒的叙述中正确的是（）A．只要重力对物体做了功，物体的机械能一定守恒B．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C．外力对物体做的功为零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒分析：机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功的物体系统，其他力不做功，理解如下：①只受重力作用，例如各种抛体运动。②受到其它外力，但是这些力是不做功的。例如：绳子的一端固定在天花板上，另一端系一个小球，让它从某一高度静止释放，下摆过程中受到绳子的拉力，但是拉力的方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能是守恒的。③受到其它外力，且都在做功，但是它们的代数和为0，此时只有重力做功，机械能也是守恒的。解：A、机械能守恒条件是只有重力做功，故A错误；B、匀速运动，动能不变，但重力势能可能变化，故B错误；C、外力对物体做的功为零时，不一定只有重力做功，当其它力与重力做的功的和为0时，机械能不守恒，故C错误；D、机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，故D正确。故选：D。点评：本题关键是如何判断机械能守恒，可以看能量的转化情况，也可以看是否只有重力做功。题型二：机械能守恒定律的应用例2：如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB＝θ，斜面倾角也为θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过光滑圆形轨道的最高点D．已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）AB长度l应该多大。（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大。分析：（1）根据牛顿第二定律列出重力提供向心力的表达式，再由动能定理结合几何关系即可求解；（2）由机械能守恒定律与牛顿第二定律联合即可求解。解：（1）因恰能过最高点D，则有mg=m又因f＝μN＝μmgcosθ，物体从A运动到D全程，由动能定理可得：mg（lsinθ﹣R﹣Rcosθ）﹣fl=联立求得：l=（2）物体从C运动到D的过程，设C点速度为vc，由机械能守恒定律：1物体在C点时：N−mg=联合求得：N＝6mg答：（1）AB长度得：l=3（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力6mg。点评：本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点。题型三：多物体组成的系统机械能守恒问题例3：如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是（）A．斜面倾角α＝30°B．A获得最大速度为2gmC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒分析：C球刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角。A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等。在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B相等；解：A、C刚离开地面时，对C有：kx2＝mg此时B有最大速度，即aB＝aC＝0则对B有：T﹣kx2﹣mg＝0对A有：4mgsinα﹣T＝0以上方程联立可解得：sinα=12，B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1＝mg由上问知x1＝x2=mg此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα＝mg（x1+x2）+12以上方程联立可解得：vBm＝2gm所以A获得最大速度为2gm5k故B正确；C、对B球进行受力分析可知，C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零。故C错误；D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。故选：AB。点评：本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行分析。【解题方法点拨】1．判断机械能是否守恒的方法（1）利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化。如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少。（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒。（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒。（4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示。2．应用机械能守恒定律解题的基本思路（1）选取研究对象﹣﹣物体或系统。（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能。（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（Ek1+Ep1＝Ek2+Ep2、△Ek＝﹣△Ep或△EA＝﹣△EB）进行求解。注：机械能守恒定律的应用往往与曲线运动综合起来，其联系点主要在初末状态的速度与圆周运动的动力学问题有关、与平抛运动的初速度有关。3．对于系统机械能守恒问题，应抓住以下几个关键：（1）分析清楚运动过程中各物体的能量变化；（2）哪几个物体构成的系统机械能守恒；（3）各物体的速度之间的联系。4．简谐运动的定义、运动特点与判断【知识点的认识】一、机械振动1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。2.两个振动中的概念（1）平衡位置：回复力为零的位置，也是振动物体在静止时所处的位置。（2）回复力：振动物体偏离平衡位置后所受到的阻碍它离开平衡位置，使它回到平衡位置的力。①与圆周运动中的向心力一样，回复力是振动问题中根据力的效果命名的一个效果力，它可由某一个力充当、某几个力的合力充当或某一个力的分力来充当。②与圆周运动中的向心力总是指向圆心类似，振动过程中的回复力的方向总是指向平衡位置。二、弹簧振子1.定义：小球与弹簧组成的系统，他是一个理想化模型。2.弹簧振子示意图：三、简谐运动1.概念：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x﹣t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。2.简谐运动是最基本的振动，弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。3.简谐运动是一种变加速运动。四、简谐运动的特点瞬时性、对称性和周期性。【命题方向】关于简谐运动，下列说法正确的是（）A、物体在一个位置附近的往复运动称为简谐运动B、由于做简谐运动的物体受回复力作用，所以简谐运动一定是受迫振动C、如果物体的位移与时间关系图像是一条余弦曲线，则物体做的是简谐运动D、如果物体的位移与时间关系图像是一条正弦曲线，则物体做的可能不是简谐运动分析：根据简谐振动的特征F＝﹣kx判断；简谐振动不是受迫振动；根据位移与时间的关系判断。解答：A、物体在一个位置附近的往复运动不一定是简谐运动，物体做简谐运动时，回复力与偏离平衡位置位移的关系是F＝﹣kx，负号表示回复力的方向与偏离平衡位置位移的方向相反，故A错误；B、系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的周期由驱动力的周期决定；做简谐运动的周期由自身结构决定，故B错误；CD、根据简谐振动中位移随时间变化的特点，如果物体的位移与时间关系图像是一条正弦或余弦曲线，则物体做的是简谐运动，故C正确，D错误。故选：C。点评：该题考查对简谐振动以及简谐振动的特点的理解，解答本题关键是掌握简谐振动的特征。【解题思路点拨】1.实际物体看作弹簧振子的四个条件（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。（2）构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。（3）忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。（4）小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。2.简谐运动的位移位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。3.简谐运动的速度（1）物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴（也称“一维坐标系”）上，速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。（2）特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。4.判断一个振动为简谐运动的方法：（1）通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。（2）对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受的回复力是否满足F＝﹣kx进行判断。（3）根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a=−k5．简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数【知识点的认识】简谐运动的描述（1）描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱．③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量．二者互为倒数关系．（2）简谐运动的表达式x＝Asin（ωt+φ）．（3）简谐运动的图象①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线．②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示．【命题方向】常考题型是考查简谐运动的图象的应用：（1）一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点运动频率是4HzB．在10s要内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同分析：由图可知质点振动周期、振幅及各点振动情况；再根据振动的周期性可得质点振动的路程及各时刻物体的速度．解：A、由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为14B、振动的振幅为2cm，10s内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.5×4×2cm＝20cm，故B正确；C、4s质点处于平衡位置处，故质点的速度为最大，故C错误；D、1s时质点位于正向最大位移处，3s时，质点处于负向最大位移处，故位移方向相反，故D错误；故选：B．点评：图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用．（2）一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻t＝0为计时起点，经14A．B．C．D．分析：根据某一时刻作计时起点（t＝0），经14解：由题，某一时刻作计时起点（t＝0），经14周期，振子具有正方向最大加速度，由a=−kxm故选：D．点评：本题在选择图象时，关键研究t＝0时刻质点的位移和位移如何变化．属于基础题．【解题方法点拨】振动物体路程的计算方法（1）求振动物体在一段时间内通过路程的依据：①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，在n个周期内通过的路程必为n•4A；②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅；③振动物体在T4内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，T（2）计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。6．简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况【知识点的认识】本考点旨在针对给定某一时刻或某一段时间的情况下，判断质点的运动情况的问题。【命题方向】一个水平弹簧振子的振动周期是0.025s，当振动物体从平衡位置向右运动，经过0.17s时，振动物体运动情况是（）A、正在向右做减速运动B、位移正在增大C、正在向左做加速运动D、势能正在减小分析：根据振动周期和经过时间，算出经过的周期数，因为经过整数倍周期，系统恢复原状，只看不足整周期数，看其处于什么位置；离平衡位置越近，速度越大，位移越小，弹性势能越小。解答：振动周期是0.025s，经过0.17s时，则0.17s=0.17故选：D。点评：此题考查水平弹簧振子简谐运动的过程，涉及简谐运动的周期性，容易出错的也是这一点，需要深入理解简谐运动周期性和运动过程。【解题思路点拨】简谐运动具有周期性，用给定的时间和周期进行比较，分析质点在某一时刻或某段时间的运动情况。7．简谐运动的图像问题【知识点的认识】1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线．2.从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示．【命题方向】某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x＝Asinωt，振动图像如图所示，则下列说法不正确的是（）A、弹簧在第1s末与第5s末的长度相同B、简谐运动的频率为1C、第3s末，弹簧振子的位移大小为2D、弹簧振子在第3s末与第5s末的速度方向相同分析：根据简谐运动的x﹣t图像可以看出周期，根据x﹣t图像的斜率判断速度情况，运用周期可以求出频率和ω，进而求出位移。解答：A、在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以在第1s末与第5s末，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，故A错误；B、由图可知，周期T＝8s，故频率为f=1C、简谐运动相当于圆周运动在直径上的投影，根据圆周运动角速度与周期的关系得出ω=2πT=π4D、由图可看出第3s末与第5s末弹簧振子速度方向相同，故D正确。故选：A。点评：本题主要考查对简谐运动图像的理解。【解题思路点拨】简谐运动的图象的应用1．图象特征（1）简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置．（2）图象反映的是位移随时间的变化规律，并非质点运动的轨迹．（3）任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．2．图象信息（1）由图象可以看出振幅、周期．（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．8．简谐运动的回复力【知识点的认识】1.回复力定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。用数学式表达即为F＝﹣kx。2.加速度：a=3.运动性质：变速度运动【命题方向】如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物块，mA＝0.1kg，mB＝0.5kg，弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细绳，A做简谐振动，g取10m/s2，求：（1）物块A做简谐运动的振幅是多少；（2）物块A在最高点时弹簧的弹力。分析：（1）先研究AB两球，由平衡关系要得出劲度系数；刚剪断细线时小球的加速度最大，此处相当于是小球到达简谐运动的振幅处。（2）剪断绳子是瞬间，小球A的加速度最大，此时小球A受到的合力大小等于B的重力，由此求出加速度；由简谐振动的对称性，小球A在等高点的加速度与小球A在最低点的加速度大小相等，由此求出弹簧对A的作用力的大小和方向。解答：（1）由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系数为：由kx＝（mA+mB）g；k=(m剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为xA=m弹簧伸长量为0.025m时下端的位置就是A球振动中的平衡位置。悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即A＝x﹣xA＝15cm﹣2.5cm＝12.5cm；（2）振动过程中物块A最大加速度为：am=mB物块A在最高点时具有最大加速度，加速度的方向向下，重力与弹簧的弹力一起提供加速度，由牛顿第二定律得：F+mAg＝mAam代入数据得：F＝4N，方向竖直向下；答：（1）物块A做简谐运动的振幅是12.5cm；（2）物块A在最高点时弹簧的弹力大小为4N，方向竖直向下。点评：解决简谐运动的题目应注意找出平衡位置，找出了平衡位置即能确定振幅及最大加速度。【解题思路点拨】1.回复力的来源（1）回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。（2）回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。2.关于k值：公式F＝﹣kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。3.加速度的特点：根据牛顿第二定律得a=F4.回复力的规律：因x＝Asin（ωt+φ），故回复力F＝﹣kx＝﹣kAsin（ωt+φ），可见回复力随时间按正弦规律变化。5.判断一个振动为简谐运动的方法：（1）通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。（2）对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受的回复力是否满足F＝﹣kx进行判断。（3）根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a=−k9．简谐运动的能量问题【知识点的认识】做简谐运动的物体在运动过程中经过某一位置时系统所具有的动能与势能之和即机械能，简谐运动中机械能守恒。（1）简谐运动的能量与振幅有关，一个确定的振动系统，振幅越大时能量越高。（2）简谐运动中，物体经过平衡位置处动能最大.势能最小，经过最大位移处动能为零、势能最大，在远离平衡位置时动能减小，势能增大，靠近平衡位置时则相反。【命题方向】如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上作振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．则物体在振动过程中（）A、物体在最低点时的弹力大小应为2mgB、弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C、弹簧的最大弹性势能等于2mgAD、物体的最大动能应等于mgA分析：A、抓住最高点和最低点关于平衡位置对称进行分析．B、只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、重力势能之和不变．C、在最低点弹性势能最大，根据能量守恒定律，求出最低点的弹性势能．D、物体在平衡位置动能最大，根据能量守恒发现从最高点到平衡位置，重力势能的减少量全部转化为动能和弹性势能的增加量．解答：A、小球做简谐运动的平衡位置处，mg＝kx，x=mgB、在运动的过程中，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、重力势能之和不变。故B错误。C、从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA．而初位置弹性势能为0，在最低点弹性势能最大，为2mgA．故C正确。D、在平衡位置动能最大，由最高点到平衡位置，重力势能减小mgA，动能和弹性势能增加，所以物体的最大动能不等于mgA．故D错误。故选：AC。点评：解决本题的关键抓住简谐运动的对称性以及灵活运用能量守恒定律和机械能守恒定律．【解题方法点拨】简谐运动的五个特征1．动力学特征F＝﹣kx，“﹣”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向