2025年高考备考高中物理个性化分层教辅学困生篇《匀变速直线的研究》

第1页（共1页）2025年高考备考高中物理个性化分层教辅学困生篇《匀变速直线的研究》一．选择题（共10小题）1．（2024•衡阳县校级开学）甲、乙两物体的速度分别为v甲＝+1m/s、v乙＝﹣5m/s，丙、丁两物体的加速度分别为a丙=+1m/sA．甲物体的速度大于乙物体的速度 B．丙物体的加速度大于丁物体的加速度 C．若乙物体做匀速直线运动，则1s内乙物体的位移大小为5m D．丁物体不可能做匀加速直线运动2．（2024春•武昌区期末）某雷达站正在跟踪一架飞机，此时飞机正朝着雷达站方向飞来。某时刻雷达发出一个无线电脉冲，经200μs后收到反射波；隔0.8s后再发出一个脉冲，经198μs收到反射波，已知真空中光速为3×108m/s，则飞机的飞行速度为（）A．340m/s B．325m/s C．375m/s D．750m/s3．（2024•辽宁三模）中国高铁向世界展示了中国速度。和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（）A．复兴号高铁追上和谐号动车前，t＝70s时两车相距最远 B．复兴号高铁经过95s加速达到最大速度 C．t＝140s时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m4．（2024春•信阳期末）“双曲线二号”是北京星际荣耀空间科技股份有限公司研制的可重复使用液氧甲烷验证火箭，2023年12月10日，该火箭成功完成复用飞行。若在试验过程中，地面测控系统测出火箭竖直起降全过程的v﹣t图像如图所示，火箭在t4时刻落回起点，下列说法正确的是（）A．t1时刻，火箭的加速度最大 B．火箭在0～t2时间内的位移大小小于t3～t4时间内的位移大小 C．t2～t3时间内，火箭匀速下降 D．t2时刻，火箭上升到最高点5．（2024春•高新区校级期末）若物体做自由落体运动，则它的加速度是（）A．不变的 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．先增大后减小6．（2024春•高新区校级期末）物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（）A．物体的速度不断变化 B．物体所受合力为零 C．物体的加速度不断增大 D．物体受到了外力作用7．（2024•辽宁一模）在平直公路上行驶的a车和b车，其位移一时间（s﹣t）图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于﹣2m/s2，t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切，则（）A．a车做匀速运动且其速度为va=83B．t＝3s时a车和b车相遇但此时速度不等 C．t＝1s时b车的速度10m/s D．t＝0s时a车和b车的距离s0＝9m8．（2024春•即墨区期末）一列在济青高铁客运专线上运行的动车经过大沽河铁路桥，动车长度为l，大沽河铁路桥的长度为L。动车在平直轨道上正常行驶时的速度为v0。为了保证行车安全，动车过桥时，动车速度都不得超过v0A．3v04a+C．v016a+9．（2024春•即墨区期末）甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，甲、乙两车运动的x﹣t图像如图所示，其中甲车运动的x﹣t图线为过原点的直线，乙车运动图线为部分抛物线，抛物线与t轴相切于10s处，关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是（）A．甲车的速度大小为2m/s B．t＝0时刻乙车的速度大小为16m/s C．t＝0时刻甲、乙两车间的距离为40m D．两车相遇时甲、乙两车的速度大小均为4m/s10．（2024春•南宁期末）高空坠物给社会带来很大危害。从21楼由静止下落的酒瓶，落地时的速度大小约为（每层楼高约3米，重力加速度大小为10m/s2，不计空气阻力，3≈1.73A．25m/s B．30m/s C．35m/s D．40m/s二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•朝阳区校级期末）已知越野车和自动驾驶车在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图分别是越野车和自动驾驶车的v﹣t图线，根据这些信息，可以判断（）A．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的2倍 B．第5s末两车速度均为9m/s C．第10s末两车相遇 D．第25s末两车再次相遇（多选）12．（2024春•鼓楼区校级期末）某跳伞运动员表演从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v﹣t图像如图所示，关于运动员在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（）A．0～t1内运动员的平均速度等于v1B．0～t1内运动员的加速度逐渐减小 C．0～t1在与t1～t2内运动员的加速度方向相同 D．t1∼t2内表演者的位移小于v（多选）13．（2024春•渝中区校级期末）如图所示为俯视情境图，AB、BC为平直的湖岸，阴影部分为水面，一只青蛙（可视为质点）蹲坐于P点，PB距离为45.6cm。一只蚊虫（也可视为质点）位于Q点，QB距离为103.2cm。某时刻蚊虫在水面上以1.1m/s的初速度、1m/s2的加速度沿与BC夹角θ＝53°斜向左上方开始做匀减速直线运动直到停止，青蛙可在水面上做向右初速度为0、加速度为2m/s2的匀加速直线运动。已知青蛙舌头长4cm；伸出舌头瞬间即可以吃到以舌头为半径范围内的蚊虫，且青蛙可以选择适当时机出发。则从青蛙出发开始计时，青蛙以最短时间吃到蚊虫时，青蛙的位移大小及此时蚊虫的速度大小分别为（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（）A．0.64m B．0.59m C．0.3m/s D．0.1m/s（多选）14．（2024•海珠区校级模拟）飞盘是一项新兴运动项目。在某场比赛中，运动员甲以大约10m/s的速度带飞盘沿直线进攻，他的队友乙正以6m/s的速度同向奔跑，t＝0时刻，两人恰好齐头并进且相距8m。从该时刻起，乙的速度保持不变，甲由于受到对方队员的围堵，以大小为1m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止。若甲根据经验判断自己与乙之间的距离在10m以内才有把握成功的将球传给乙，从t＝0时刻开始，甲在哪些时刻伺机把飞盘传出，可以顺利传给乙（）A．1s B．4s C．8s D．10s（多选）15．（2024•广东模拟）如图所示，一辆汽车在平直公路上行驶，它从位置P开始做匀减速运动，6s末恰好停在与P相距27m的位置Q，下列关于该汽车的说法，正确的有（）A．初速度大小为9m/s B．6s内的平均速度大小是4.5m/s C．加速度大小是2m/s2 D．第一秒末的速度大小是3m/s三．填空题（共5小题）16．（2024•重庆模拟）一辆汽车以54km/h的速度在平直公路上行驶，突然刹车后做加速度大小为3m/s2的匀减速运动，则刹车后2s时汽车速度为m/s。车速为3m/s时距刹车时刻s，刹车后6s时汽车速度为m/s。刹车阶段制动距离是m，汽车的平均速度为m/s。17．（2023秋•福州期末）用一把刻度尺可以粗略测量人的反应时间。如图所示，被测试者食指和拇指成钳状且手指上边缘与0刻线在同一水平线上，看到尺子下落时去捏尺子，此时手指上边缘位于19.60cm处，设当地重力加速度为9.8m/s2，则被测试者的反应时间为s。假设在地球南极测试，其他情况相同时，重力加速度仍用9.8m/s2计算，测得的反应时间（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。18．（2023秋•乌鲁木齐期末）由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过0.4m位移，汽车在第1s末的速度为m/s；汽车在第2s内通过的位移为m．19．（2022秋•南平期末）高空抛物是一件不文明、不道德、极其危险的行为。据报道：实验中一枚50g的生鸡蛋从10m高处自由下落，落地时对地面的撞击力为147.4N。若当地重力加速度值为9.8m/s2，鸡蛋下落过程忽略空气阻力，则鸡蛋落地时速度为m/s，鸡蛋在空中自由下落的时间为s。20．（2023秋•鼓楼区校级期中）某物体做直线运动，运动时间t内位移为s，物体的st−t图像如图所示，则物体运动的加速度大小为m/s2，0﹣2s内的平均速度大小为四．解答题（共5小题）21．（2024春•沙坪坝区校级期末）某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为5m/s。如果认为开始打开降落伞至落地前运动员在做匀减速运动，加速度大小为a＝8m/s2，重力加速度g＝10m/s2，求：（1）运动员打开降落伞时的速度大小；（2）运动员离开飞机时距离地面的高度。22．（2024春•即墨区期末）甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上行驶，甲在后，以速度2v0做匀速直线运动，乙在前，以速度v0做匀速直线运动。为了避免发生追尾事故，当两车相距某一距离x0时，乙立即以加速度a做匀加速直线运动，甲车则延迟了时间Δt=v（1）从乙车开始加速到甲车追上乙车过程经历的时间t；（2）乙车开始加速时两车间距离x0。23．（2024春•渝中区校级期末）2024年6月2日，由长征五号遥八运载火箭送上预定轨道的“嫦娥六号”成功着陆月球背面南极——艾特肯盆地，开启了“挖宝”之旅，为此小巴同学自制水火箭来模拟火箭的运动。可视为质点的水火箭最初静止于地面上，随着上升过程中水的消耗，火箭上升的加速度按如下规律逐渐增加；第n秒内加速度为an＝nm/s2，即0～1s：a1＝1m/s2，1～2s：a2＝2m/s2，2～3s：a3＝3m/s2…且每一秒内火箭均做匀加速直线运动。水火箭在第6秒末耗尽箭体内的水，然后做竖直上抛运动到达最高点，紧接着火箭自由下落2秒后遥控打开降落伞减速，开伞后最初一段距离内火箭速度v与开伞后下降的距离x之间满足：v=20C+0.1x（m/s），其中C为特定常数，火箭运动距离d后以4m/s的速度匀速下降直到落地，降落伞打开前不计空气阻力，g＝10m/s2，本题可能用到的数学公式：12+22+32+⋯n2（1）水火箭第6秒末的速度大小；（2）水火箭上升的离地最大高度；（3）常数C的值、运动距离d及水火箭从发射到落回地面所用的时间t总。24．（2023秋•东城区期末）航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？25．（2024•琼山区校级模拟）小敏在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子（g取10m/s2），求：（1）滴水的时间间隔。（2）此屋檐离地面多高。

2025年高考备考高中物理个性化分层教辅学困生篇《匀变速直线的研究》参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•衡阳县校级开学）甲、乙两物体的速度分别为v甲＝+1m/s、v乙＝﹣5m/s，丙、丁两物体的加速度分别为a丙=+1m/sA．甲物体的速度大于乙物体的速度 B．丙物体的加速度大于丁物体的加速度 C．若乙物体做匀速直线运动，则1s内乙物体的位移大小为5m D．丁物体不可能做匀加速直线运动【考点】匀变速直线运动的定义与特征；匀速直线运动．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】C【分析】根据矢量的绝对值比较矢量大小；根据x＝vt，计算位移，确定位移大小；速度方向和加速度方向相同，做加速运动。【解答】解：AB．矢量的正负表示方向，矢量的大小看绝对值，故甲的速度小于乙的速度，丙的加速度小于丁的加速度，故AB错误；C．若乙做匀速直线运动，根据x＝vt，代入数据得x＝﹣5m，故1s内乙的位移大小为5m，故C正确；D．若丁物体的速度方向和加速度方向相同，则其做匀加速直线运动，故D错误。故选：C。【点评】本题考查学生对矢量的了解，解题关键是掌握矢量的正负表示方向，矢量的大小看绝对值。2．（2024春•武昌区期末）某雷达站正在跟踪一架飞机，此时飞机正朝着雷达站方向飞来。某时刻雷达发出一个无线电脉冲，经200μs后收到反射波；隔0.8s后再发出一个脉冲，经198μs收到反射波，已知真空中光速为3×108m/s，则飞机的飞行速度为（）A．340m/s B．325m/s C．375m/s D．750m/s【考点】匀速直线运动．【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．【答案】C【分析】根据匀速直线运动公式，列式，求飞机的飞行速度。【解答】解：由于光速远远大于飞机的速度，所以可以不考虑电磁波传播过程中飞机的位移，设雷达两次发射电磁波时飞机分别位于x1、x2处，则第一次有2x1＝ct1第二次有2x2＝ct2飞机的飞行速度v=x解得v＝375m/s故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】本题解题关键掌握分析飞行速度的计算方法v=x3．（2024•辽宁三模）中国高铁向世界展示了中国速度。和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（）A．复兴号高铁追上和谐号动车前，t＝70s时两车相距最远 B．复兴号高铁经过95s加速达到最大速度 C．t＝140s时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m【考点】复杂的运动学图像问题；变速物体追匀速物体问题．【专题】定量思想；推理法；追及、相遇问题；推理能力．【答案】B【分析】根据v﹣t图象的意义，结合追及相遇问题的中如何求最远距离的方法进行求解【解答】解：A.0～140s时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，140s后，和谐号动车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前，t＝140s时两车相距最远，故A错误；B.复兴号高铁的加速度为a复=ΔvΔt=70140−70m/s2C.v﹣t图象与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知t＝140s时，x复=12×70×(140−70)m＝2450m，x和=12D.当t＝140s时，两车相距最远，最远为Δx＝x和﹣x复＝4900﹣2450m＝2450m，故D错误。故选：B。【点评】本题考查了运动学图象中的v﹣t图和追及相遇问题，了解图象与坐标轴围成面积的意义是解决此类题的关键。4．（2024春•信阳期末）“双曲线二号”是北京星际荣耀空间科技股份有限公司研制的可重复使用液氧甲烷验证火箭，2023年12月10日，该火箭成功完成复用飞行。若在试验过程中，地面测控系统测出火箭竖直起降全过程的v﹣t图像如图所示，火箭在t4时刻落回起点，下列说法正确的是（）A．t1时刻，火箭的加速度最大 B．火箭在0～t2时间内的位移大小小于t3～t4时间内的位移大小 C．t2～t3时间内，火箭匀速下降 D．t2时刻，火箭上升到最高点【考点】利用v﹣t图像的斜率求解物体运动的加速度；利用v﹣t图像与坐标轴围成的面积求物体的位移．【专题】定性思想；推理法；运动学中的图象专题；理解能力．【答案】D【分析】根据v﹣t图像的斜率表示加速度，分析加速度的大小；根据速度正负分析速度方向，判断何时上升到最高位置。【解答】解：A．根据v﹣t图像的斜率表示加速度，可知t1时刻火箭的速度最大，火箭的加速度为零，故A错误；B．v﹣t图像下与坐标轴围成的面积表示位移，根据题意可知火箭在0～t2时间内的位移大小等于t3～t4时间内的位移大小，故B错误；C．由图可知，t2～t3时间内，火箭速度为0，故C错误；D．由图可知，火箭在0～t2时间内速度方向为正，t2时刻火箭上升到最高点，故D正确。故选：D。【点评】解答本题的关键要理解v﹣t图像的物理意义，知道v﹣t图像的斜率表示加速度，速度正负表示速度方向。5．（2024春•高新区校级期末）若物体做自由落体运动，则它的加速度是（）A．不变的 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．先增大后减小【考点】自由落体运动的定义、特点与判断．【专题】定性思想；推理法；自由落体运动专题；理解能力．【答案】A【分析】物体做自由落体运动，加速度等于重力加速度。【解答】解：物体做自由落体运动，加速度等于重力加速度，其大小和方向均保持不变，故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】考查对自由落体运动理解，基础题。6．（2024春•高新区校级期末）物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（）A．物体的速度不断变化 B．物体所受合力为零 C．物体的加速度不断增大 D．物体受到了外力作用【考点】匀速直线运动．【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．【答案】B【分析】根据匀速直线运动规律可知，物体加速度为零，不受外力作用或所受合外力为零，速度恒定。【解答】解：根据匀变速直线运动规律可知，物体加速度为零，不受外力作用或所受合外力为零，速度恒定，故B正确，ACD错误。故选：B。【点评】考查对匀速直线运动定义的理解，难度较低。7．（2024•辽宁一模）在平直公路上行驶的a车和b车，其位移一时间（s﹣t）图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于﹣2m/s2，t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切，则（）A．a车做匀速运动且其速度为va=83B．t＝3s时a车和b车相遇但此时速度不等 C．t＝1s时b车的速度10m/s D．t＝0s时a车和b车的距离s0＝9m【考点】复杂的运动学图像问题．【专题】定量思想；图析法；运动学中的图象专题．【答案】D【分析】a车做匀速直线运动，由斜率求出a车的速度．t＝3s时，直线a与曲线b刚好相切，两车的速度相等，对b车，由速度—时间公式求出b的初速度．由位移公式求出两车的位移，即可求得t＝0s时a车和b车的距离s0．【解答】解：A、s﹣t图象的斜率等于速度，由图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：va=ΔsB、t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，两车相遇。斜率相等，此时两车的速度相等，故B错误。C、t＝3s，b车的速度为：vb＝va＝2m/s设b车的初速度为v0．对b车，由v0+at＝vb，解得：v0＝8m/s则t＝1s时b车的速度为：vb′＝v0+at1＝8﹣2×1＝6m/s，故C错误。D、t＝3s时，a车的位移为：Sa＝vat＝6mb车的位移为：Sb=v0+t＝3s时，a车和b车到达同一位置，得：s0＝Sb﹣Sa＝9m。故D正确。故选：D。【点评】解决本题的关键知道位移—时间图线的物理意义，知道图线的切线斜率表示瞬时速度，分析两车的位移关系、速度关系．8．（2024春•即墨区期末）一列在济青高铁客运专线上运行的动车经过大沽河铁路桥，动车长度为l，大沽河铁路桥的长度为L。动车在平直轨道上正常行驶时的速度为v0。为了保证行车安全，动车过桥时，动车速度都不得超过v0A．3v04a+C．v016a+【考点】匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】D【分析】先明确动车先减速再匀速后加速，根据运动学公式计算需要的时间内，再计算匀速通过全程的时间，最后计算动车因过桥而延误的时间。【解答】解：由题意可知，动车先做匀减速运动，以v0提前减速到v02，再匀速通过铁路桥，然后再做匀加速运动，加速到正常速度vt1而以正常速度v0通过全程做匀速直线运动，需要的时间为t2则动车因过桥而延误的时间至少为Δt=t故D正确，ABC错误。故选：D。【点评】本题关键掌握动车运动过程的分析，选择合适的运动学公式计算。9．（2024春•即墨区期末）甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，甲、乙两车运动的x﹣t图像如图所示，其中甲车运动的x﹣t图线为过原点的直线，乙车运动图线为部分抛物线，抛物线与t轴相切于10s处，关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是（）A．甲车的速度大小为2m/s B．t＝0时刻乙车的速度大小为16m/s C．t＝0时刻甲、乙两车间的距离为40m D．两车相遇时甲、乙两车的速度大小均为4m/s【考点】根据x﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．【专题】定量思想；推理法；运动学中的图象专题；推理能力．【答案】B【分析】根据x﹣t图像中图线的斜率计算；根据位移—时间关系结合图像数据计算；根据速度—时间关系结合图像数据计算。【解答】解：A．由x﹣t图像中图线的斜率表示速度，可知甲车的速度大小为v甲故A错误；BC．由题意可知，乙车运动图线为部分抛物线，且抛物线与t轴相切于10s处，即10s末速度为零，根据逆向思维，由位移公式有x乙结合图像中数据可得x0=1联立得a＝1.6m/s2，x0＝80m则t＝0时刻乙车的速度大小即为逆向思维加速10s的速度，则有v乙＝at＝1.6×10m/s＝16m/s故B正确；C错误；D．两车相遇时乙车的速度大小即为逆向思维加速5s的速度，乙车做匀变速直线运动，则v'乙＝at＝1.6×5m/s＝8m/s≠v甲故D错误。故选：B。【点评】本题关键掌握x﹣t图像中图线斜率的物理意义，选择合适运动学公式计算。10．（2024春•南宁期末）高空坠物给社会带来很大危害。从21楼由静止下落的酒瓶，落地时的速度大小约为（每层楼高约3米，重力加速度大小为10m/s2，不计空气阻力，3≈1.73A．25m/s B．30m/s C．35m/s D．40m/s【考点】自由落体运动的规律及应用．【专题】计算题；定量思想；推理法；自由落体运动专题；推理能力．【答案】C【分析】根据自由落体运动的速度—位移公式可求解。【解答】解：由题意可知，酒瓶做自由落体运动，下落的高度为：h＝20×3m＝60m，根据v2＝2gh，得v=2gℎ故选：C。【点评】本题主要考查对于自由落体的理解和计算。二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•朝阳区校级期末）已知越野车和自动驾驶车在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图分别是越野车和自动驾驶车的v﹣t图线，根据这些信息，可以判断（）A．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的2倍 B．第5s末两车速度均为9m/s C．第10s末两车相遇 D．第25s末两车再次相遇【考点】根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．【专题】比较思想；图析法；运动学中的图象专题；理解能力．【答案】BC【分析】由v﹣t图像可以看出，5s末两车的速度相等，根据几何知识得到5s末的速度；根据v﹣t图像的斜率表示加速度，来求解加速阶段两车的加速度，再得到两车加速度关系；由位移—时间公式求出0～10s内两车的位移，再分析第10s末两车能否相遇；根据图像与时间轴围成的面积表示位移，结合运动过程分析相遇的次数。【解答】解：B、由图可知，5s末两车的速度相等，均为v=18A、由v﹣t图像的斜率表示加速度可知，加速阶段两车的加速度分别为a自a越即a自＝3a越，故A错误；C、越野车的初速度为v0＝v﹣a越t20＝18m/s﹣0.6×20m/s＝6m/s根据图像与时间轴围成的面积表示位移，0～10s，自驾车的位移为x自=18×10越野车的位移为x越＝v0t10+12a则x自＝x越t＝0时两车位置相同，所以第10s末两车相遇两车相遇，故C正确；D、由v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，10s末两车相遇，10∼20s两车间距变大20s之后两车间距变小，25s后会再相遇一次，故D错误。故选：BC。【点评】本题是为速度—时间图像的应用，要明确图像斜率与面积的意义，知道在速度—时间图像中，图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移。（多选）12．（2024春•鼓楼区校级期末）某跳伞运动员表演从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v﹣t图像如图所示，关于运动员在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（）A．0～t1内运动员的平均速度等于v1B．0～t1内运动员的加速度逐渐减小 C．0～t1在与t1～t2内运动员的加速度方向相同 D．t1∼t2内表演者的位移小于v【考点】利用v﹣t图像的斜率求解物体运动的加速度；平均速度（定义式方向）；利用v﹣t图像与坐标轴围成的面积求物体的位移．【专题】比较思想；图析法；运动学中的图象专题；理解能力．【答案】BD【分析】将运动员的运动与匀变速直线运动比较，分析位移大小，进而判断平均速度大小。根据v﹣t图像的斜率表示加速度，图像与时间轴所围成的面积表示位移分析。【解答】解：ABC、作出0～t1内做匀加速直线运动的v﹣t图线，如图所示。根据v﹣t图像的斜率表示加速度，可知运动员0～t1内做加速度减小的加速运动，0～t1在与t1～t2内运动员的加速度方向相反。由v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移可知，运动员在0～t1内的实际位移大于匀加速直线运动的位移，根据v=xt，可知0～t1D、同理，作出t1∼t2内做匀减速直线运动的v﹣t图线，如图所示。由图可知t1∼t2内表演者的位移为x＜v故选：BD。【点评】本题考查理解速度—时间图像的能力，关键要知道v﹣t图像的斜率表示加速度，斜率正负表示加速度方向。图像与时间轴所围成的面积表示位移。要注意平均速度v=（多选）13．（2024春•渝中区校级期末）如图所示为俯视情境图，AB、BC为平直的湖岸，阴影部分为水面，一只青蛙（可视为质点）蹲坐于P点，PB距离为45.6cm。一只蚊虫（也可视为质点）位于Q点，QB距离为103.2cm。某时刻蚊虫在水面上以1.1m/s的初速度、1m/s2的加速度沿与BC夹角θ＝53°斜向左上方开始做匀减速直线运动直到停止，青蛙可在水面上做向右初速度为0、加速度为2m/s2的匀加速直线运动。已知青蛙舌头长4cm；伸出舌头瞬间即可以吃到以舌头为半径范围内的蚊虫，且青蛙可以选择适当时机出发。则从青蛙出发开始计时，青蛙以最短时间吃到蚊虫时，青蛙的位移大小及此时蚊虫的速度大小分别为（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（）A．0.64m B．0.59m C．0.3m/s D．0.1m/s【考点】变速物体追变速物体问题．【专题】定量思想；控制变量法；追及、相遇问题；理解能力．【答案】AD【分析】作图得出青蛙运动到M点时捕捉到蚊虫用时间最短；再结合几何关系与运动学公式列式求出运动时间，再根据速度与时间公式求出蚊虫速度大小。【解答】解：如图所示青蛙运动到M点时捕捉到蚊虫用时间最短，此时捕捉点在D点且MD＝4cm。则MO＝5cm，由几何关系可知ON＝45.6cm，NQ＝34.2cm，PO＝69cm，则PM＝64cm根据PM=1蚊虫运动到静止时的位移为：sm=vQD＝QO+OD=解得：QD＝60cm＜60.5cm说明蚊虫可以在D点被青蛙扑捉。设此时蚊虫的速度为v，则有：v2−v解得：v＝0.1m/s故AD正确，BC错误。故选：AD。【点评】本题考查的是追击与相遇问题，其中作图是解决此题的关键步骤，需熟练掌握。（多选）14．（2024•海珠区校级模拟）飞盘是一项新兴运动项目。在某场比赛中，运动员甲以大约10m/s的速度带飞盘沿直线进攻，他的队友乙正以6m/s的速度同向奔跑，t＝0时刻，两人恰好齐头并进且相距8m。从该时刻起，乙的速度保持不变，甲由于受到对方队员的围堵，以大小为1m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止。若甲根据经验判断自己与乙之间的距离在10m以内才有把握成功的将球传给乙，从t＝0时刻开始，甲在哪些时刻伺机把飞盘传出，可以顺利传给乙（）A．1s B．4s C．8s D．10s【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；追及、相遇问题；推理能力．【答案】AC【分析】先计算出甲乙两人能传飞盘的最大位移之差，再结合时间—位移公式计算出两人之间的距离恰好为6m的时间即可。【解答】解：由题意可知：甲要想把飞盘传给乙，则两人沿同一方向的位移之差小于：Δx=1设当进过时间为t时两人之间的距离恰好为6m，则有：v甲t−12at2﹣v代入数据解得：t＝2s或t＝6s甲停止运动的时间为：t0=v则两人之间的间距小于10m时应该在0～2s和6～10s之间，故BD错误，AC正确。故选：AC。【点评】本题考查了追及相遇问题，抓住两人之间的距离之差这个临界点即可求解。（多选）15．（2024•广东模拟）如图所示，一辆汽车在平直公路上行驶，它从位置P开始做匀减速运动，6s末恰好停在与P相距27m的位置Q，下列关于该汽车的说法，正确的有（）A．初速度大小为9m/s B．6s内的平均速度大小是4.5m/s C．加速度大小是2m/s2 D．第一秒末的速度大小是3m/s【考点】匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】AB【分析】汽车做匀减速直线运动，根据题目所给已知条件，应用匀变速直线运动的平均速度的推论，可求得平均速度与初速度的大小；根据加速度的定义求解加速度的大小；应用速度与时间的关系公式求解第一秒末的速度大小。【解答】解：AB、汽车做匀减速直线运动的时间t＝6s，位移为x＝27m，末速度为零。设初速度大小为v0，6s内的平均速度大小为v。根据匀变速直线运动的平均速度的推论，可得：x=vt=v0+0C、根据加速度的定义可得：a=ΔvΔt=D、第一秒末的速度大小为：v1＝v0﹣at1＝9m/s﹣1.5×1m/s＝7.5m/s，故D错误。故选：AB。【点评】本题考查了匀变速直线运动的规律。掌握运动学基本公式，本题可用匀变速直线运动的平均速度的推论解答，计算出较简单。三．填空题（共5小题）16．（2024•重庆模拟）一辆汽车以54km/h的速度在平直公路上行驶，突然刹车后做加速度大小为3m/s2的匀减速运动，则刹车后2s时汽车速度为9m/s。车速为3m/s时距刹车时刻4s，刹车后6s时汽车速度为0m/s。刹车阶段制动距离是37.5m，汽车的平均速度为7.5m/s。【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】9；4；0；37.5；7.5【分析】根据速度—时间公式可求汽车的刹车时间；根据速度—时间公式可求得刹车后2s末汽车的速度；根据位移—时间公式可求得刹车距离；根据平均速度公式可求得汽车整段的平均速度。【解答】解：汽车的初速度为v0＝54km/h＝15m/s刹车时间为t0则刹车后t1＝2s时汽车速度为v1＝v0﹣at1＝15m/s﹣3×2m/s＝9m/s，故刹车后2s的速度为9m/s；车速为v2＝3m/s时的时刻为t2刹车时间为5s，6s时车已停止，则车速为零；刹车阶段制动距离；x=v汽车的平均速度为v=故答案为：9；4；0；37.5；7.5。【点评】本题主要考查了匀变速直线运动的速度和时间关系运用，难度不大，比较容易掌握。17．（2023秋•福州期末）用一把刻度尺可以粗略测量人的反应时间。如图所示，被测试者食指和拇指成钳状且手指上边缘与0刻线在同一水平线上，看到尺子下落时去捏尺子，此时手指上边缘位于19.60cm处，设当地重力加速度为9.8m/s2，则被测试者的反应时间为0.2s。假设在地球南极测试，其他情况相同时，重力加速度仍用9.8m/s2计算，测得的反应时间偏大（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。【考点】自由落体运动的规律及应用．【专题】定量思想；推理法；自由落体运动专题；推理能力．【答案】0.2；偏大。【分析】尺子做自由落体运动，根据ℎ=1【解答】解：根据ℎ=12g在地球南极测试，重力加速度增大，可知测得反应时间偏大。故答案为：0.2；偏大。【点评】本题主要考查自由落体运动规律的应用，根据自由落体运动规律解答。18．（2023秋•乌鲁木齐期末）由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过0.4m位移，汽车在第1s末的速度为0.8m/s；汽车在第2s内通过的位移为1.2m．【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．【专题】定性思想；方程法；直线运动规律专题．【答案】见试题解答内容【分析】小车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移—时间关系求出加速度，根据速度—时间公式求出速度；根据初速度为0的匀加速直线运动，第一秒内和第二秒内位移之比为1：3即可求解．【解答】解：小车做初速度为零的匀加速直线运动由s=12则汽车在第1s末的速度为v1＝at＝0.8×1m/s＝0.8m/s由s1：s2＝1：3，得：汽车在第2s内通过的位移为s2＝3s1＝3×0.4m＝1.2m故答案为：0.8，1.2【点评】本题主要考查了初速度为0的匀加速直线运动的基本规律以及推论，难度不大，属于基础题．19．（2022秋•南平期末）高空抛物是一件不文明、不道德、极其危险的行为。据报道：实验中一枚50g的生鸡蛋从10m高处自由下落，落地时对地面的撞击力为147.4N。若当地重力加速度值为9.8m/s2，鸡蛋下落过程忽略空气阻力，则鸡蛋落地时速度为14m/s，鸡蛋在空中自由下落的时间为1.43s。【考点】自由落体运动的规律及应用．【专题】学科综合题；定性思想；推理法；自由落体运动专题；推理能力．【答案】本题考查自由落体运动。解题关键在于学生对自由落体运动学公式的灵活应用。【分析】由题可知，鸡蛋做自由落体运动，下降高度为10m，根据自由落体运动规律求解即可。【解答】解：由题可知，鸡蛋做自由落体运动，下降高度为10m根据速度—位移关系式有：v2＝2gh代入数据可得：v=故鸡蛋落地时速度为14m/s；鸡蛋在空中自由下落的加速度为重力加速度g，即鸡蛋在空中自由下落的加速度为9.8m/s2则鸡蛋在空中自由下落的时间：t=故鸡蛋在空中自由下落的时间为1.43s答：（1）鸡蛋落地时速度为14m/s（2）鸡蛋在空中自由下落的时间为1.43s【点评】（1）鸡蛋落地时速度为14m/s（2）鸡蛋在空中自由下落的时间为1.43s20．（2023秋•鼓楼区校级期中）某物体做直线运动，运动时间t内位移为s，物体的st−t图像如图所示，则物体运动的加速度大小为4m/s2，0﹣2s内的平均速度大小为【考点】复杂的运动学图像问题．【专题】定量思想；推理法；运动学中的图象专题；推理能力．【答案】4；0。【分析】利用数学方法求出图像的解析式，结合运动的物理意义【解答】解：根据位移—时间公式：x=v可得：xt根据图像可知，初速度大小为：v0＝4m/s由图像的斜率可得：12a=k=4−00−2，所以a＝﹣4m/s当t＝2s时，v＝v0+at＝4m/s﹣4×2m/s＝﹣4m/s，因为v=故答案为：4；0。【点评】运动图像的考查，要注意st四．解答题（共5小题）21．（2024春•沙坪坝区校级期末）某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为5m/s。如果认为开始打开降落伞至落地前运动员在做匀减速运动，加速度大小为a＝8m/s2，重力加速度g＝10m/s2，求：（1）运动员打开降落伞时的速度大小；（2）运动员离开飞机时距离地面的高度。【考点】自由落体运动的规律及应用；匀变速直线运动速度与位移的关系．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】（1）运动员打开降落伞时的速度大小为45m/s；（2）运动员离开飞机时距离地面的高度为226.25m。【分析】（1）对减速过程由速度和位移关系可求得速度；（2）根据速度—时间公式即可求出自由落体运动的时间，根据位移—时间公式求得自由下落的高度，即可求得总高度。【解答】解：（1）匀减速阶段，根据v02−代入数据解得v0＝45m/s（2）自由落体下落高度h1=代入数据解得h1＝101.25m离开飞机时，距离地面H＝h1+h＝125m+101.25m＝226.25m答：（1）运动员打开降落伞时的速度大小为45m/s；（2）运动员离开飞机时距离地面的高度为226.25m。【点评】本题考查运动学公式的应用，要注意明确物体运动的过程，找出初末状态的物理量，再选择合适的公式求解即可。22．（2024春•即墨区期末）甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上行驶，甲在后，以速度2v0做匀速直线运动，乙在前，以速度v0做匀速直线运动。为了避免发生追尾事故，当两车相距某一距离x0时，乙立即以加速度a做匀加速直线运动，甲车则延迟了时间Δt=v（1）从乙车开始加速到甲车追上乙车过程经历的时间t；（2）乙车开始加速时两车间距离x0。【考点】变速物体追匀速物体问题．【专题】计算题；信息给予题；定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】（1）从乙车开始加速到甲车追上乙车过程经历的时间为3v（2）乙车开始加速时两车间距离为7v【分析】（1）根据两车的位移相等计算时间；（2）根据从乙车开始加速到两车相遇，二者位移关系列方程计算。【解答】解：（1）依题意，两车恰好避免了追尾事故的发生，则有v0+at＝2v0﹣a（t﹣Δt）解得t=3（2）从乙车开始加速到两车相遇，二者位移关系为x0解得x0答：（1）从乙车开始加速到甲车追上乙车过程经历的时间为3v（2）乙车开始加速时两车间距离为7v【点评】本题关键掌握两车相遇的条件，根据条件选择合适运动学公式计算。23．（2024春•渝中区校级期末）2024年6月2日，由长征五号遥八运载火箭送上预定轨道的“嫦娥六号”成功着陆月球背面南极——艾特肯盆地，开启了“挖宝”之旅，为此小巴同学自制水火箭来模拟火箭的运动。可视为质点的水火箭最初静止于地面上，随着上升过程中水的消耗，火箭上升的加速度按如下规律逐渐增加；第n秒内加速度为an＝nm/s2，即0～1s：a1＝1m/s2，1～2s：a2＝2m/s2，2～3s：a3＝3m/s2…且每一秒内火箭均做匀加速直线运动。水火箭在第6秒末耗尽箭体内的水，然后做竖直上抛运动到达最高点，紧接着火箭自由下落2秒后遥控打开降落伞减速，开伞后最初一段距离内火箭速度v与开伞后下降的距离x之间满足：v=20C+0.1x（m/s），其中C为特定常数，火箭运动距离d后以4m/s的速度匀速下降直到落地，降落伞打开前不计空气阻力，g＝10m/s2，本题可能用到的数学公式：12+22+32+⋯n2（1）水火箭第6秒末的速度大小；（2）水火箭上升的离地最大高度；（3）常数C的值、运动距离d及水火箭从发射到落回地面所用的时间t总。【考点】非匀变速直线运动的问题．【专题】计算题；信息给予题；定量思想；推理法；直线运动规律专题；自由落体运动专题；分析综合能力．【答案】（1）水火箭第6秒末的速度大小为21m/s；（2）水火箭上升的离地最大高度为53.55m；（3）常数C的值为1；运动距离为40m；水火箭从发射到落回地面所用的时间为17.9875s。【分析】（1）根据匀变速直线运动速度—时间关系式分段计算；（2）根据匀变速直线运动位移—时间关系式分段计算；再根据自由落体运动规律计算；（3）根据自由落体运动规律计算火箭自由下落2秒后下降的高度和速度，根据题中表达式推导C值，再根据题中表达式推导位移表达式做出图像，计算运动的时间。【解答】解：（1）根据匀变速直线运动速度—时间关系式有v6＝v5+a6•1sv5＝v4+a5•1sv4＝v3+a4•1sv3＝v2+a3•1sv2＝v1+a2•1sv1＝a1•1s可得水火箭第6秒末的速度大小为v6＝21m/s（2）水火箭第6秒末的位移大小为h＝x1+x2+x3+x4+x5+x6其中x1x2x3x4x5x6联立，解得h＝45.5m竖直上抛的高度为ℎ′=v竖直上抛的时间为t上抛水火箭上升的离地最大高度H＝h+h′＝45.5m+22.05m＝67.55m（3）火箭自由下落2秒后下降的高度和速度分别为ℎ下降v下降1＝gt2＝10×2m/s＝20m/s又v=20由题意，当速度为20m/s时的x＝0，解得C＝1火箭运动距离d后以4m/s的速度匀速下降，则有v=20其中v下降2＝4m/s，x＝d解得d＝40m打开降落伞过程，有1v做出1v由图像可得，图像的面积等于时间，则该段时间为t下降2水火箭匀速下降时间为t下降3水火箭从发射到落回地面所用的时间为t总＝6s+t上抛+2s+t下降2+t下降3＝17.9875s答：（1）水火箭第6秒末的速度大小为21m/s；（2）水火箭上升的离地最大高度为53.55m；（3）常数C的值为1；运动距离为40m；水火箭从发射到落回地面所用的时间为17.9875s。【点评】本题关键掌握火箭发射到落回地面复杂的运动过程及运动性质，结合题中给出的表达式进行计算。24．（2023秋•东城区期末）航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．【专题】计算题；定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）已知初速度、加速度、时间，由位移公式可求得飞机匀加速滑行的距离；（2）根据加速度的定义可求得加速度大小，把飞机的减速运动看作反方向的初速度为零的加速运动，由位移公式可求得滑行的距离。【解答】解：（1）由位移公式得s＝v0t+解得：s＝96m（2）设加速度大小为a′，滑行的距离为x由加速度定义得：a′=vt′把飞机的减速运动看作反方向的初速度为零的加速运动，则x=解得：x＝100m答：（1）飞机匀加速滑行的距离是96m；（2）此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是32m/s2、100m。【点评】本题考查了位移公式和加速度的定义式，熟练掌握这些基本规律即可求解，基础题目。25．（2024•琼山区校级模拟）小敏在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子（g取10m/s2），求：（1）滴水的时间间隔。（2）此屋檐离地面多高。【考点】自由落体运动的规律及应用．【专题】定量思想；比例法；自由落体运动专题；理解能力；推理能力．【答案】（1）滴水的时间间隔为0.2s；（2）此屋檐离地面3.2m【分析】（2）由初速度等于零的匀加速直线运动的规律解答；（1）由自由落体规律计算雨滴下落时间，再定滴水间隔。【解答】解：（2）由初速度等于零的匀加速直线运动的规律：相邻相同时间间隔内位移比为1：3：5：7：•••••：（2n﹣1），得屋檐离地高度：H=15ℎ+35ℎ+ℎ+答：（1）滴水的时间间隔为0.2s；（2）此屋檐离地面3.2m【点评】熟记初速度等于零的匀加速直线运动的各种推论，提高解题效率。

考点卡片1．平均速度（定义式方向）【知识点的认识】1．定义：平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量．一个作变速运动的物体，如果在一段时间t内的位移为s，则我们定义v=s2．平均速度和平均速率的对比：平均速度=位移/时间平均速率=路程/时间【命题方向】例1：一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接着t2内的平均速度是vA．vB.23vC.34vD.分析：分别根据v=解：物体的总位移x=vt+v2×故选D．点评：解决本题的关键掌握平均速度的定义式v=【解题思路点拨】定义方向意义对应平均速度运动质点的位移与时间的比值有方向，矢量粗略描述物体运动的快慢某段时间（或位移）平均速率运动质点的路程与时间的比值无方向，标量粗略描述物体运动的快慢某段时间（或路程）2．匀速直线运动【知识点的认识】（1）定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。根据匀速直线运动的特点可知，质点在相等时间内通过的位移相等，质点在相等时间内通过的路程相等，质点的运动方向相同，质点在相等时间内的位移大小和路程相等。（2）匀速直线运动的公式：速度公式：v=s（3）匀速直线运动的s﹣t图象：匀速直线运动的图象是一条过原点的倾斜直线，表示作匀速直线运动的物体，通过的位移与所用的时间成正比。如图1所示，s﹣t图线的斜率表示速度的大小，斜率越大，速度越大。（4）匀速直线运动的v﹣t图象：一条平行于时间轴的直线。如图2所示，v﹣t图线与时间轴围成的面积等于对应时间的位移。图线在横轴上方表示速度为正，即做正向匀速直线运动；图线在横轴下方表示速度为负，即做反向匀速直线运动。【命题方向】例1：下列图象中反映物体做匀速直线运动的是（）（图中x表示位移、v表示速度、t表示时间）A．B．C．D．分析：对于v﹣t图象，要读出随时间的变化速度如何变化；对于s﹣t图象，要读出随着时间的变化路程如何变化，从而找到符合匀速直线运动的图象。解答：A、是x﹣t图象：随时间的增大，位移不变，表示物体静止，故A不符合题意；B、是x﹣t图象：物体位移均匀增大，位移和时间的比值为常数，表示物体做匀速直线运动，故B符合题意；C、是v﹣t图象：随时间的增大，物体速度不变，表示物体做匀速直线运动，故C符合题意；D、是v﹣t图象：随时间的增大，物体速度逐渐增大，表示物体做匀加速运动，故D不符合题意；故选：BC。点评：此题考查的是我们对速度概念的理解和对图象的分析能力，属于基本能力的考查，读懂图象信息是正确解答此题的关键。【知识点的应用及延伸】1．s﹣t、v﹣t图的相互转换：①根据s﹣t图象，画出相应的v﹣t图象分别计算各段的速度，根据时间、速度建立适当的坐标系，作图。②根据v﹣t图象，画出相应的s﹣t图象s﹣t图象的斜率等于速度v，建立适当的坐标系，由各段的速度可得一条倾斜的直线。3．匀变速直线运动的定义与特征【知识点的认识】（1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．（2）匀变速直线运动的速度﹣时间图象：匀变速直线运动的v﹣t图象是一条倾斜的直线，速度随时间均匀变化．（3）匀变速直线运动的分类：若物体的速度随时间均匀增加，称为匀加速直线运动；若物体的速度随时间均匀减少，称为匀减速直线运动．【命题方向】关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（）A.匀减速直线运动中，加速度可能减小B.匀加速直线运动中，加速度可能增大C.匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同D.匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向分析：匀变速直线运动中，加速度保持不变；匀加速直线运动中，速度方向与加速度方向相同，匀减速直线运动中，速度方向与加速度方向相反。解答：A．匀减速直线运动中，加速度恒定不变，速度减小，故A错误；B．匀加速直线运动中，加速度恒定不变，速度增大，故B错误；C．物体做加速运动时，加速度方向与速度方向相同，故C正确；D．物体做减速运动时，加速度方向与速度方向相反，若速度方向为负方向，加速度方向为正方向，故D错误。故选：C。点评：本题考查匀变速直线运动规律，知道匀变速直线运动中加速度大小和方向的特点。【解题思路点评】匀变速直线运动的三种解释：①加速度恒定不变；②任意相同时间内的速度变化量相等；③速度随时间均匀变化。同学们务必理解并牢记。4．匀变速直线运动速度与时间的关系【知识点的认识】匀变速直线运动的速度—时间公式：vt＝v0+at．其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性．在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向．（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值．）【命题方向】例1：一个质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点做匀减速直线运动直到静止．求：（1）质点做匀速运动时的速度；（2）质点做匀减速运动时的加速度大小．分析：根据匀变速直线运动的速度时间公式求出5s末的速度，结合速度时间公式求出质点速度减为零的时间．解答：（1）根据速度时间公式得，物体在5s时的速度为：v＝a1t1＝1×5m/s＝5m/s．（2）物体速度减为零的时间2s，做匀减速运动时的加速度大小为：a2=vt答：（1）质点做匀速运动时的速度5m/s；（2）质点做匀减速运动时的加速度大小2.5m/s2．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用．例2：汽车以28m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后4s末和8s末的速度各是多少？分析：先求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动，然后根据v＝v0+at，求出刹车后的瞬时速度．解答：由题以初速度v0＝28m/s的方向为正方向，则加速度：a=vt−刹车至停止所需时间：t=v故刹车后4s时的速度：v3＝v0+at＝28m/s﹣4.0×4m/s＝12m/s刹车后8s时汽车已停止运动，故：v8＝0答：刹车后4s末速度为12m/s，8s末的速度是0．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度与时间公式v＝v0+at，以及知道汽车刹车停止后不再运动，在8s内的速度等于在7s内的速度．解决此类问题一定要注意分析物体停止的时间．【解题方法点拨】1．解答题的解题步骤（可参考例1）：①分清过程（画示意图）；②找参量（已知量、未知量）③明确规律（匀加速直线运动、匀减速直线运动等）④利用公式列方程（选取正方向）⑤求解验算．2．注意vt＝v0+at是矢量式，刹车问题要先判断停止时间．5．匀变速直线运动位移与时间的关系【知识点的认识】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+12at（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即v=v0+vt2．结合公式x＝vt和v＝v（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×12t=2v0+at2，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得v=即有：v=v0所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。x1【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式x=v解：汽车刹车到停止所需的时间t0所以刹车2s内的位移x1t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。x2所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。故选：D。点评：解决本题的关键知道汽车刹车停下来后不再运动，所以汽车在6s内的位移等于4s内的位移。此类试题都需注意物体停止运动的时间。例2：对推导公式v=v0物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是3m•s﹣1，1s以后速度大小是9m•s﹣1，在这1s内该物体的（）A．位移大小可能小于5mB．位移大小可能小于3mC．加速度大小可能小于11m•s﹣2D．加速度大小可能小于6m•s﹣2分析：1s后的速度大小为9m/s，方向可能与初速度方向相同，也有可能与初速度方向相反。根据a=v2−解：A、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，1s内的位移x=vt=vC、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，则加速度a=v2−v1t=故选：AC。点评：解决本题的关键注意速度的方向问题，以及掌握匀变速直线运动的平均速度公式v=【解题思路点拨】（1）应用位移公式的解题步骤：①选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并选择研究过程。②分析运动过程的初速度v0以及加速度a和时间t、位移x，若有三个已知量，就可用x＝v0t+12at③规定正方向（一般以v0方向为正方向），判断各矢量正负代入公式计算。（2）利用v﹣t图象处理匀变速直线运动的方法：①明确研究过程。②搞清v、a的正负及变化情况。③利用图象求解a时，须注意其矢量性。④利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。⑤在用v﹣t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。6．匀变速直线运动速度与位移的关系【知识点的认识】匀变速直线运动位移与速度的关系．由位移公式：x＝v0t+12at2和速度公式v＝v0+at消去t得：v2匀变速直线运动的位移﹣速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系．①此公式仅适用于匀变速直线运动；②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移；③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向．【命题方向】美国“肯尼迪号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F﹣A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，起飞速度为50m/s．若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（）A、30m/sB、10m/sC、20m/sD、40m/s分析：已知飞机的加速度、位移、末速度，求解飞机的初速度，此题不涉及物体运动的时间，选用匀变速直线运动的位移—时间公式便可解决．解答：设飞机的初速度为v0，已知飞机的加速度a、位移x、末速度v，此题不涉及物体运动的时间，由匀变速直线运动的位移—时间公式：v解得：v0＝40m/s故选：D。点评：本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择合适的公式，这样很多问题就会迎刃而解了．【解题思路点拨】解答题解题步骤：（1）分析运动过程，画出运动过程示意图．（2）设定正方向，确定各物理量的正负号．（3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”．7．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）【知识点的认识】匀变速直线运动的导出公式是指由匀变速直线运动的3个基本公式推导出来的公式。包括：1.平均速度公式：v=推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v。由x=v0t+1由v＝v0+at知，当t'=t2时，有v由①②得v=又v=vt由②③解得vt综上所述有：v2.结合平均速度的定义式有：xt【命题方向】1.平均速度等于初末速度的一半例1：一质点做匀加速直线运动，初速度为10m/s，加速度为2m/s2．试求该质点：（1）第5s末的速度大小；（2）前5s内的平均速度大小．分析：质点做匀加速直线运动，已知初速度、加速度和时间，根据速度公式求解第5s末的速度大小，由平均速度公式求出前5s内的平均速度大小．解答：由题v0＝10m/s，a＝2m/s2，t＝5s则第5s末的速度大小v＝v0+at＝20m/s；前5s内的平均速度大小v=答：（1）第5s末的速度大小为20m/s；（2）前5s内的平均速度大小为15m/s．点评：对于第（2）问也可以先求出前5s内的位移x，再由v=2.平均速度等于中间时刻的速度例2：一辆汽车从车站由静止起动，做匀加速直线运动．司机发现有人未上车，急忙刹车，车做匀减速直线运动而停下来，结果总共在5s内前进了10m．汽车在运动过程中速度的最大值vm＝．分析：根据匀变速直线运动的平均速度公式v=v0+v2解答：匀加速直线运动和匀减速直线运动的平均速度v=vm2，则故答案为：4m/s．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的平均速度公式v=【解题思路点拨】1.平均速度的相关公式比较多，xt2.v=vt8．自由落体运动的定义、特点与判断【知识点的认识】1.自由落体运动的定义：物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。2.注意抓住关键词：①只在重力作用下——只受重力；②由静止开始——初速度为零。【命题方向】下列关于自由落体运动的说法，正确的是（）A、初速度为零的竖直向下的运动就是自由落体运动B、只在重力作用下的竖直向下的运动就是自由落体运动C、雨滴下落的过程可看作自由落体运动D、在月球上做铁球与羽毛自由下落的实验，两者下落一样快分析：自由落体运动是物体从静止开始只在重力作用下的运动，是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，其加速度与物体的质量无关，是常量．解答：A、自由落体运动除了满足初速度为零，还要满足只受重力作用，故A错误；B、自由落体运动除了满足只受重力作用，还需满足初速度为零，故B错误；C、雨滴下落的过程中受到的空气阻力不可忽视，所以不可以看成自由落体运动，故C错误；D、在月球上没有空气阻力，铁球与羽毛只受月球对它们的吸引力，因此都是自由落体运动，加速度都等于重力加速度，因此两者下落一样快。故D正确。故选：D。点评：自由落体运动的条件有两点：一是初速度为零；二是物体只受重力，加速度为重力加速度．【解题思路点拨】1.对自由落体运动的理解只需要抓住两点即可，一是初速度为零，二是只受重力作用。2.常见的考法有两种，一是对定义的直接考查，通过修改定义，制造漏洞，来考查学生对定义的理解；二是举出生活中的例子，常见的如树叶落下、羽毛落下、雨滴落下等，由于阻力不可忽视，所以哦度不能当作自由落体运动。9．自由落体运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动．2．公式：v＝gt；h=12gt2；v3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．4．物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；②从静止开始下落．重力加速度g：①方向：总是竖直向下的；②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小．【命题方向】自由落体运动是常见的运动，可以看作是匀变速直线运动的特例，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题．单独考查的题型一般为选择题或计算题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度一般中等或偏易．例1：关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）A．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动B．物体做自由运动时不受任何外力的作用C．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动分析：自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，加速度g与质量无关．解答：A、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落的运动，故A错误；B、物体做自由运动时只受重力，故B错误；C、根据v＝gt可知，落到地面时的速度与质量无关，故C错误；D、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，故D正确．故选：D．点评：把握自由落体运动的特点和规律，理解重力加速度g的变化规律即可顺利解决此类题目．例2：一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB．该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示．已知曝光时间为11000A.6.5cmB.10mC.20mD.45m分析：根据照片上痕迹的长度，可以知道在曝光时间内物体下落的距离，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，在利用自由落体运动的公式可以求得下落的距离．解答：由图可知AB的长度为2cm，即0.02m，曝光时间为11000s，所以AB段的平均速度的大小为v=由自由落体的速度位移的关系式v2＝2gh可得，h=v故选：C．点评：由于AB的运动时间很短，我们可以用AB段的平均速度来代替A点的瞬时速度，由此再来计算下降的高度就很容易了，通过本题一定要掌握这种近似的方法．【解题思路点拨】1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动．2．该知识点的3个探究结论：（1）物体下落快慢不是由轻重来决定的，是存在空气阻力的原因．（2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．“自由”的含义是物体只受重力作用、且初速度为零．（3）不同物体从同一高度做自由落体运动，它们的运动情况是相同的．10．变速物体追匀速物体问题【知识点的认识】1.定义：追及相遇问题主要涉及两个物体在同一直线上运动的情况，关键在于分析两物体能否同时达到某一空间位置。2.本考点介绍的类型是匀变速直线运动的物体追及匀速运动的物体，其中又包括两种情况：①初速度较小，且做匀加速直线运动的物体追及速度较大的匀速运动的物体的情况；②初速度较大，且做匀减速直线运动的物体追及速度较小的匀速运动的物体的情况。3.常规的解题步骤：①分析两物体的运动：首先，需要分析两个物体的运动情况，包括它们的速度、加速度以及初始距离等。②画出运动过程示意图：通过画出两物体的运动过程示意图，可以更直观地理解它们的位置关系和运动轨迹。③列出位移方程：根据物体的运动规律，列出它们的位移方程，这有助于分析它们之间的距离变化。④找出时间关系和速度关系：通过比较两物体的速度和时间关系，可以判断它们是否能追上或相遇。⑤解出结果并进行讨论：根据上述分析，解出结果，并对结果进行讨论，确定是否需要考虑其他因素或特殊情况。【命题方向】一、速度小追速度大甲车以2m/s的速度做匀速直线运动．出发12s后，乙车从同一地点由静止开始以2m/s2的加速度向同一方向做匀加速直线运动．求：（1）乙车出发后经多长时间才能追上甲车？（2）甲、乙两车相遇前的最大距离是多少？分析：（1）当甲乙两车再次相遇时，位移相等，根据位移关系，结合运动学中的位移公式求出乙车追上甲车的时间．（2）两车速度相等之前，甲车的速度大于乙车的速度，两车之间的距离逐渐增大，两车的速度相等之后，甲车的速度小于乙车的速度，两车之间的距离逐渐减小，当两车的速度相等时，两车之间的距离最远．根据速度相等，求出时间，再根据位移公式求出相距的最远距离．解答：（1）乙车出发后经t时间能追上甲车此时甲车的位移x1＝v1（t+12）＝2×（t+12）①乙车的位移x2=乙车出发后追上甲车的位移关系：x1＝x2③①②③联立代入数据得：t＝6s（2）当两车速度相等时，相距最远．有v＝at′，则t′=va此时甲车的位移x1′＝v（t′+12）＝2×13m＝26m乙车的位移x两车相距的最远距离Δx＝x1′﹣x2′＝26﹣1m＝25m答：乙车出发后经6s才能追上甲车，甲、乙两车相遇前的最大距离是25m．点评：本题是速度—时间关系公式和位移—时间关系公式运用的基本问题，关键要熟悉运动学公式，可以结合速度—时间关系图象分析，也可画出运动草图．二、速度大追速度小甲、乙两辆汽车沿同一直线同向做匀速运动，甲车在前，速度是8m/s，乙车在后，速度是16m/s．当两车相距16m时，乙车驾驶员为避免相撞赶紧刹车，则乙车刹车时加速度的最小值多少？分析：当乙车追上甲车速度恰好相等时，乙车刹车时加速度为最小值．根据速度相等条件求出时间，根据位移关系求解加速度．解答：设乙车刹车时加速度的最小值为a．当乙车追上甲车速度恰好相等时，经过的时间为t．由题意x甲＝vt＝8tx乙＝v0t−12由v甲＝v乙得到v＝v0﹣at①又由x甲+x0＝x乙得到8t+x0＝16t−1代入解得：t＝4sa＝2m/s2答：乙车刹车时加速度的最小值为2m/s2．点评：本题是追及问题，关键是寻找相关条件．两个物体刚好不撞的条件：速度相等．【解题思路