小学人教版数学广角-搭配（二）公开课教案设计

小学人教版数学广角——搭配（二）公开课教案设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：小学人教版数学广角——搭配（二），主要内容包括排列组合的概念、排列与组合的公式运用以及实际生活中的搭配问题解决方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与之前学过的排列组合基础知识和数学广角——搭配（一）的内容紧密相连，帮助学生将基础知识应用于解决实际问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养。通过搭配问题的解决，学生能够将实际问题转化为数学模型，提高运用排列组合知识解决实际问题的能力。同时，通过合作学习和探究活动，学生能够锻炼逻辑思维能力，培养数学应用意识和创新意识。三、教学难点与重点1.教学重点：

-排列组合的概念理解：重点在于帮助学生理解排列和组合的区别，以及它们在实际问题中的应用。

-公式运用：强调排列组合公式的正确使用，例如排列数公式A(n,k)=n!/(n-k)!和组合数公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]。

-实际问题解决：通过实例，让学生学会如何将实际问题转化为排列组合问题，并运用公式进行计算。

2.教学难点：

-排列组合公式的灵活运用：学生在面对复杂问题时，可能会难以判断何时使用排列公式，何时使用组合公式。

-复杂问题的简化：在解决实际问题时，学生需要学会如何将复杂问题简化为简单的排列组合问题。

-多条件限制下的搭配：当问题中包含多个条件限制时，学生可能会混淆不同条件对搭配结果的影响，难以找到正确的解决方法。

-实际情境中的抽象思维：将现实生活中的搭配问题抽象为数学模型，对于低年级学生来说是一个难点。例如，在安排座位或搭配服装时，如何将实际情境中的元素转化为数学符号进行计算。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解排列组合的基本概念和公式，帮助学生建立知识框架。

2.讨论法：组织学生围绕实际问题进行讨论，鼓励学生提出不同观点，培养批判性思维。

3.案例分析法：通过分析具体案例，引导学生将理论知识与实际情境相结合，提高问题解决能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT或视频展示排列组合的实际应用，增强直观性和趣味性。

2.教学软件辅助：使用数学软件或在线平台进行动态演示，帮助学生理解复杂概念。

3.互动式教学：通过提问、小组合作等方式，提高学生的参与度和课堂互动性。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师通过展示一组学生喜欢的物品，如玩具、文具等，提问学生如何从中选择两件搭配，引发学生对搭配问题的兴趣。

-回顾旧知：教师简要回顾排列组合（一）中的知识点，如排列和组合的定义，以及它们的基本公式。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：教师详细讲解排列组合（二）中的知识点，包括排列与组合的公式运用，以及如何解决实际问题。

-排列数公式A(n,k)=n!/(n-k)!的讲解。

-组合数公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]的讲解。

-举例说明：教师通过具体的例子，如生日派对上的座位安排、服装搭配等，展示如何运用排列组合公式解决问题。

-互动探究：教师引导学生进行小组讨论，提出问题，如“如果有5个不同的礼物，要从中选出3个进行搭配，有多少种不同的搭配方式？”让学生通过讨论和计算，探究排列组合的规律。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：教师分发练习题，让学生独立完成，题目包括不同难度的排列组合问题，旨在巩固学生对公式的理解和应用。

-教师指导：教师巡视课堂，观察学生的解题过程，对学生的错误进行及时纠正，并提供帮助。

4.拓展与应用（约10分钟）

-教师提出一些更具挑战性的问题，如“如何安排一个6人小组的座位，使得每个成员都不与相邻的成员坐在一起？”

-学生分组讨论，尝试运用排列组合的知识解决问题，并分享他们的解题思路。

5.总结与反思（约5分钟）

-教师引导学生总结本节课所学的内容，强调排列组合在实际生活中的应用。

-学生分享他们在练习中的心得体会，教师进行点评和总结。

6.布置作业（约5分钟）

-教师布置课后作业，包括一些实际生活中的搭配问题，鼓励学生将所学知识应用于实际情境。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过多种教学方法和手段，帮助学生理解和掌握排列组合的知识，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。六、知识点梳理1.排列组合的基本概念

-排列：指从n个不同的元素中，按照一定的顺序取出k个元素的方法数。

-组合：指从n个不同的元素中，不考虑元素的顺序，取出k个元素的方法数。

2.排列数公式

-排列数公式A(n,k)=n!/(n-k)!，其中n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×1。

-公式解释：A(n,k)表示从n个元素中取出k个元素进行排列的方法数。

3.组合数公式

-组合数公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，其中n!表示n的阶乘，k!表示k的阶乘。

-公式解释：C(n,k)表示从n个元素中取出k个元素进行组合的方法数。

4.排列与组合的应用

-排列的应用：在需要考虑顺序的情况下，如座位安排、比赛排序等。

-组合的应用：在不需要考虑顺序的情况下，如选课、分组等。

5.排列与组合的实际问题解决

-问题类型：排列组合问题主要分为两类，一是确定性的排列组合问题，二是随机性的排列组合问题。

-解决方法：根据问题的特点，选择合适的排列组合公式进行计算。

6.排列与组合的实际应用案例

-生日派对座位安排：假设有6个座位，要安排6个不同的客人就座，求不同的座位安排方法数。

-球队阵容排列：假设有一个5人足球队，要求从中选出3名球员进行首发，求不同的首发阵容排列方法数。

-服装搭配：假设有5件上衣和4条裤子，要求从中选择2件上衣和2条裤子进行搭配，求不同的搭配方法数。

7.排列与组合的拓展知识

-排列与组合的递推关系：C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)。

-排列与组合的对称性质：C(n,k)=C(n,n-k)。

-排列与组合的容斥原理：对于两个集合A和B，它们的并集的元素个数可以表示为|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|。七、课堂1.课堂评价

-提问技巧：教师在课堂上通过提问来检查学生对知识的掌握程度。问题应设计得具有层次性，既有基础性提问，也有挑战性提问，以激发学生的思考。

-基础性提问：针对新学的概念和公式，如“排列数和组合数的公式是什么？”

-挑战性提问：鼓励学生运用新知识解决实际问题，如“如果有一组数字{1,2,3,4}，请写出所有可能的两位数组合。”

-观察学生参与度：教师通过观察学生的课堂表现，如眼神交流、举手发言、小组合作等，来评估学生的参与度和兴趣。

-小组讨论评估：在小组活动中，教师观察学生在讨论中的角色和贡献，以及是否能够有效沟通和协作。

-及时反馈：对于学生的回答，教师应给予及时的正面反馈或指出错误，帮助学生巩固知识点。

-课堂测试：通过小测验或随堂练习，快速评估学生对知识的理解和应用能力。

2.作业评价

-作业批改：教师对学生的作业进行认真批改，确保每个学生都能得到个性化的反馈。

-批改标准：作业批改应遵循统一的标准，包括正确性、完整性、逻辑性和美观性。

-反馈方式：对于作业中的错误，教师应提供详细的解释和改正建议，帮助学生理解错误原因。

-及时反馈：作业的反馈应在合理的时间内完成，以便学生能够利用反馈信息进行复习和改进。

-鼓励学生：在作业评价中，教师应注重鼓励学生的努力和进步，而不是仅仅关注结果。

-跟踪进步：通过连续的作业评价，教师可以跟踪学生的学习进度，及时发现并解决学习中的问题。

-家长沟通：教师应与家长沟通作业评价的结果，共同关注学生的学习状况，形成教育合力。八、课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《数学趣谈》中关于排列组合的趣味故事，如“巧算扑克牌组合”等，通过故事性的叙述，让学生在轻松愉快的氛围中理解排列组合的概念。

-视频资源：数学科普视频，如“数学中的排列组合原理”等，通过动画和实例，直观展示排列组合在生活中的应用。

2.拓展要求

-鼓励学生阅读《数学趣谈》中的相关章节，通过阅读，了解排列组合在历史和现实中的应用，激发学生的学习兴趣。

-观看科普视频，让学生从不同的角度理解排列组合的原理，增强对知识的直观感知。

-鼓励学生尝试解决视频或阅读材料中提到的实际问题，如“如何用排列组合的方法解决日常生活中的搭配问题？”

-学生可以尝试自己设计排列组合的实例，如“假设有四种颜色的笔和三种颜色的本子，请设计出所有可能的搭配方式。”

-教师推荐阅读材料：《数学趣谈》中的“排列组合的奥秘”一文，通过生动的案例，帮助学生深入理解排列组合的原理。

-教师解答疑问：对于学生在阅读或观看过程中遇到的疑问，教师应提供必要的指导和帮助，如解释概念、提