数学必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）教案配套

数学必修第一册5.6函数y=Asin（ωx＋φ）教案配套授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：数学必修第一册5.6函数y=Asin（ωx＋φ）教案配套

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2022年9月15日星期四第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的数学抽象能力，通过函数y=Asin（ωx＋φ）的学习，引导学生理解三角函数的周期性和对称性，提升对数学概念的理解和抽象能力。

2.增强学生的逻辑推理能力，通过分析函数图像和性质，让学生学会运用数学逻辑进行推理，提高解决问题的能力。

3.提升学生的数学建模能力，引导学生将实际问题转化为数学模型，通过函数模型解决实际问题，培养学生的应用意识和创新能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解函数y=Asin（ωx＋φ）的基本性质，包括振幅A、角频率ω、相位φ对函数图像的影响。

②掌握函数图像的变换规律，能够通过变换参数A、ω、φ来描述函数的平移、伸缩和周期变化。

③学会运用函数模型解决实际问题，如周期性运动、振动等问题。

2.教学难点，

①理解相位φ对函数图像的平移作用，以及如何通过计算得出平移的具体距离和方向。

②函数y=Asin（ωx＋φ）的周期性分析，包括周期的计算方法和周期图像的绘制。

③将实际问题转化为函数模型，并解决与实际问题相关的问题，如求解特定点的函数值、最大值和最小值等。这些难点需要通过学生的积极参与和教师的引导逐步克服。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，帮助学生理解函数y=Asin（ωx＋φ）的基本概念和性质。

2.通过小组讨论，让学生探索函数图像的变换规律，培养合作学习和问题解决能力。

3.利用多媒体教学，展示函数图像的动态变化，帮助学生直观理解周期性和相位变化。

4.设计实践操作环节，让学生通过绘制函数图像，加深对函数性质的理解和掌握。教学过程一、导入新课

（老师）同学们，我们之前学习了三角函数的基本性质，今天我们将继续探索一个有趣的函数——y=Asin（ωx＋φ）。请大家回顾一下三角函数的定义和性质，为今天的课程做好准备。

（学生）老师，三角函数的定义是…，性质有…。

（老师）很好，我们已经具备了学习新函数的基础。接下来，我们将一起探究y=Asin（ωx＋φ）这个函数的特点。

二、新课讲授

1.振幅A的影响

（老师）首先，我们来探讨振幅A对函数图像的影响。同学们，振幅A代表什么？它对函数图像有什么作用？

（学生）振幅A代表函数图像的上下波动幅度。

（老师）正确。现在请同学们观察屏幕上的函数图像，当A=1和A=2时，函数图像有什么不同？

（学生）当A=2时，函数图像的波动幅度更大。

（老师）很好，振幅A决定了函数图像的波动幅度。接下来，请同学们尝试改变A的值，观察函数图像的变化。

2.角频率ω的影响

（老师）接下来，我们来探讨角频率ω对函数图像的影响。同学们，角频率ω代表什么？它对函数图像有什么作用？

（学生）角频率ω代表函数图像的周期性。

（老师）正确。现在请同学们观察屏幕上的函数图像，当ω=1和ω=2时，函数图像的周期有什么不同？

（学生）当ω=2时，函数图像的周期更短。

（老师）很好，角频率ω决定了函数图像的周期性。接下来，请同学们尝试改变ω的值，观察函数图像的变化。

3.相位φ的影响

（老师）最后，我们来探讨相位φ对函数图像的影响。同学们，相位φ代表什么？它对函数图像有什么作用？

（学生）相位φ代表函数图像的平移。

（老师）正确。现在请同学们观察屏幕上的函数图像，当φ=0和φ=π/2时，函数图像的平移有什么不同？

（学生）当φ=π/2时，函数图像向左平移了π/2个单位。

（老师）很好，相位φ决定了函数图像的平移。接下来，请同学们尝试改变φ的值，观察函数图像的变化。

三、课堂练习

1.请同学们根据所学知识，绘制函数y=2sin（3x＋π/4）的图像，并分析其性质。

2.请同学们尝试将一个实际问题转化为函数模型，并运用y=Asin（ωx＋φ）求解。

四、课堂小结

（老师）今天我们学习了函数y=Asin（ωx＋φ）的基本性质，包括振幅A、角频率ω和相位φ对函数图像的影响。同学们，你们掌握了这些性质吗？

（学生）掌握了。

（老师）很好。希望大家能够将所学知识应用到实际问题中，解决生活中的问题。

五、课后作业

1.请同学们完成课本上的相关练习题。

2.请同学们尝试将生活中的问题转化为函数模型，并运用所学知识解决。

六、教学反思

（老师）今天的课程中，同学们积极参与，通过观察、分析、讨论等方式，掌握了函数y=Asin（ωx＋φ）的基本性质。在教学过程中，我注重引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。在今后的教学中，我将继续改进教学方法，提高教学质量。知识点梳理1.函数y=Asin（ωx＋φ）的基本定义：

-A：振幅，表示函数图像的最大波动幅度。

-ω：角频率，表示函数图像的周期性，与周期T的关系为T=2π/ω。

-φ：相位，表示函数图像的平移，与图像沿x轴的移动距离有关。

2.振幅A对函数图像的影响：

-振幅A决定函数图像的波动幅度。

-当A增大时，函数图像的波动幅度也随之增大。

-当A减小时，函数图像的波动幅度也随之减小。

3.角频率ω对函数图像的影响：

-角频率ω决定函数图像的周期性。

-当ω增大时，函数图像的周期T减小，图像更密集。

-当ω减小时，函数图像的周期T增大，图像更稀疏。

4.相位φ对函数图像的影响：

-相位φ决定函数图像的平移。

-当φ增大时，函数图像沿x轴向左平移。

-当φ减小时，函数图像沿x轴向右平移。

5.函数y=Asin（ωx＋φ）的图像变换规律：

-水平伸缩：通过改变ω的值，实现函数图像的水平伸缩。

-垂直伸缩：通过改变A的值，实现函数图像的垂直伸缩。

-平移：通过改变φ的值，实现函数图像的沿x轴的平移。

6.函数y=Asin（ωx＋φ）的应用：

-解决周期性问题，如振动、周期性运动等。

-将实际问题转化为函数模型，如求解特定点的函数值、最大值和最小值等。

7.函数y=Asin（ωx＋φ）的图像绘制：

-根据函数的定义和性质，确定函数图像的周期、振幅和相位。

-根据周期和振幅，绘制函数图像的初始部分。

-利用函数的周期性，完成整个函数图像的绘制。

8.函数y=Asin（ωx＋φ）的解析求解：

-求解特定点的函数值：将x的值代入函数，计算得到对应的函数值。

-求解函数的最大值和最小值：通过分析函数图像和性质，找出函数的最大值和最小值。

-求解函数的零点：通过分析函数图像和性质，找出函数的零点。

9.函数y=Asin（ωx＋φ）与实际问题结合：

-将实际问题转化为函数模型，如振动问题、周期性问题等。

-运用函数模型求解实际问题，如求解特定时刻的振动幅度、求解周期性运动的周期等。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了函数y=Asin（ωx＋φ）的基本性质和应用。通过这节课的学习，同学们应该掌握了以下知识点：

1.函数y=Asin（ωx＋φ）的定义，包括振幅A、角频率ω和相位φ的概念。

2.振幅A、角频率ω和相位φ对函数图像的影响，以及它们如何影响函数的周期性、波动幅度和平移。

3.函数y=Asin（ωx＋φ）的图像变换规律，包括水平伸缩、垂直伸缩和平移。

4.如何绘制函数y=Asin（ωx＋φ）的图像，以及如何解析求解函数的特定值、最大值、最小值和零点。

5.将实际问题转化为函数模型，并运用函数模型解决实际问题的方法。

在课堂练习中，同学们通过绘制函数图像、分析函数性质和解决实际问题，已经对所学内容有了更深入的理解。以下是对今天课程内容的小结：

-振幅A、角频率ω和相位φ是函数y=Asin（ωx＋φ）的关键参数，它们决定了函数图像的形状、大小和位置。

-函数图像的周期T与角频率ω成反比，相位φ决定了函数图像沿x轴的平移。

-函数图像的绘制可以通过确定周期、振幅和相位来完成。

-函数的解析求解包括求解特定值、最大值、最小值和零点，这些可以通过观察函数图像和运用三角函数的性质来完成。

当堂检测：

为了检测同学们对今天课程内容的掌握程度，我将进行以下检测：

1.选择题：请从以下选项中选择正确答案。

-函数y=2sin（3x＋π/4）的振幅是多少？

A.2B.3C.π/4D.2π/3

2.填空题：根据函数y=Asin（ωx＋φ）的性质，填写下划线处的值。

-函数y=3sin（x＋π/6）的周期是______，相位是______。

3.应用题：将以下问题转化为函数模型，并求解特定时刻的函数值。

-一个简谐振子的振动方程为y=5sin（πx/2＋π/3），求t=1秒时振子的位移。

请同学们认真作答，这将有助于巩固今天所学的内容。内容逻辑关系1.函数y=Asin（ωx＋φ）的定义与性质

①定义：y=Asin（ωx＋φ）是一个正弦函数，其中A代表振幅，ω代表角频率，φ代表相位。

②振幅A：决定了函数图像的最大波动幅度。

③角频率ω：决定了函数图像的周期性，与周期T的关系为T=2π/ω。

④相位φ：决定了函数图像沿x轴的平移。

2.振幅A、角频率ω和相位φ对函数图像的影响

①振幅A：影响函数图像的波动幅度。

②角频率ω：影响函数图像的周期性，周期T与ω成反比。

③相位φ：影响函数图像的平移，相位φ增大，图像向左平移。

3.函数y=Asin（ωx＋φ）的图像变换规律

①水平伸缩：通过改变ω的值实现。

②垂直伸缩：通过改变A的值实现。

③平移：通过改变φ的值实现。

4.函数y=Asin（ωx＋φ）的图像绘制

①确定周期T：T=2π/ω。

②确定振幅A：A为函数图像