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文档简介
球后可题?解
11设英文字母e出现的概率为0.1。5,工出现的横率为0.002.试求e及工的信段量〃
❽字母e出现的概率以e)「0.105.由信用信公式,可知其信息量为
〃F|cAp3=)叱(忐)=3.25(b)'--
字母工出现的概率为户(力-0,002,由信息量公式,可知其信息量为
••・♦*.•-'-
LrbgI^):^b&(ra)=8-97<w
t12某信息源的符号集由A、B、C、D和E蛆成.设每一符号独•立出现,箕出尻概率分别为1AJ/8、
l/8、3/t6和5/16。箕求法信息鹭符号的平均信息量.3:
◎由平均信息信公式
v
心a
£X<151IO&“-
--::-
l1一111J
410a
4嗨88一番唯得一金春
181O&
8Xk3
1-1•i
42期
Tlogts金一Q**余
-8
=2.23(b/符号).':.-,-.
1-3设有四个符号,其中前三个符号的出现概率分别为1/4、1/8、1/8,且各符号的出现是相对独立
的.试计算核符号集的平均信息量.
通第四个符号出现的概率昼-1一+一+一卷=/,则由信源*公式,得该符号案的平均信
息量II=/Io&共1】oa3-十1峥2=L75(b/符号)
14-个由字母A、B、C、D组成的字,对于传情的每一个字母用二进制脉冲编码,00代替A.01代替
队10代替C,ll代替D,每个脉沟宽度为5m3“--;-:
(】)不同的字母是等可艇出现时,试可算传输的平■均信息速率,
⑵若每个字号出现的可能性分别为P“=卷4=+,Pu=/,PDM得,试计算传输的平均信息
速率e.;
【分析】直要利用信息曲伯早均意息★合4Htr)—P(%)(b/杼号乂当不得字号等
祖出现时可以利用信息源的京大第公式HGO=1%N(b/曾号).将E,,PB,FC,E。尤值代入,首净得出
每个字母的平均信息£H(G:优后,悔据传就每2学母占用曲X间宽度,计算出于每的传播迩或,后改美的
元逮串RE;将每个孑母的平均僖息量小工)与母无速率区招亲沟出年均信息速率定.
❽。)不同字母筹款出现时,每个字母平均信息量即达到了信息源的景大篇「-'''t
'H(.r)=1曲4=2<b/符号)■
每个字母用一进刚脉冲铝码,铅个脉冲宽度为33,所阮将个『母的势续时同,2:X:5益,字母传泊某
率为•1.■--
R^-^2X5X1^"W<Baud,
平均信总速率为•.'/•■
/?*~RiXH<it)==200-(b/s)1'.
(2)每个字母不等想出现时,卷个字母的平均信息量为
,.::.
HCT)--21'(及)b©iP5)
・;'・、:"小,亍"1§.3’7
〜至岫;一十*不一方君0&*廿;
•'-1.985.(b/符号).,
■平均信息速率为,''A.'/
Rk=ReXH(.x)=100'XI.9859198;5(b/s).
1-5国际莫尔斯电利用“点”和“kT的序列发送英文字母,“划”用持续3单位的电流脉冲表示,“点”
用持续1个单位的电池脓冲表示।旦一划”出现的概率是“点”出现概率的1/3.
⑴计算“点”时划”的信息呈;....
Q)计算"点”和”划”的平均信息用.
【分析】利东条件“划”出现的概率是“点”出身概率的1/3计算出“点”•和”姆?出现的概率画和。5
愁后更按利用倍思量公式和邛均值砥量公式=一
1=16gl力)-logrptxXWH(x>
»:•■•*•••,..,
„、.一
£>5)1网Pg(b/符号),计第出“点”和“则”印信&是心和,”以及“点”和“划”的平为信息策
11
H(x)»
❽W由条件“划”出现的概率是“点”出现疑率的1/3;列出下列方程式:
,「
fF+Pl
::,.*zJ.]-'/•••、
•甘・5・.——
计算得出由信息量公式可知,点的信息呈为
PM=1/4,PH=34
Q=logi(4/3)=0.415(b)
.•la-Jog?4=2(b)
(2)由平均信息信公式可知,“点”和“划”的平均俏息髭方
HC.U)=(3/4)l&H-a/4)^-0.811(b/符号)
16设一箱息源的输出由128个不同符号组成,其中)6个出现的概率为M32.再余112个出理的低
率为1/224.信息源每秒发出10g不符号.且每个符号彼此独立.试计算该信息温的平均信息速率.
【分析】玄接到而能思湃的平均信息置公式HC力=一七尸(工)】3”出)(b/符号),计算得出每
个字等为平为信电黄Ha>i将每个字母的0周信息量HG)与号元速率应相乘,理出平均信息速率R.
一七尸WlogjFS)■'
o»-1---_•
-"甘.1一1理K品3击.:;.,■■■■',;r.;
=6.4058/符号)''
已知码元速率R>=1000R,所以平均信息速率为
J
Rb-RuXH(xZ-1000X6.405-H40^-(hs)
17设•数字传It系统传送一进制码元的速率为2400B,试求俄系统的信息速率,若该系统成为传
送16进制信号码元,码元速率不变,则这时的系统信息速率为多少(段各梢兀独立等假率出现》
【分析】直接利用公式显=RB%bfcNYb/s)计算
Q)掌忠迩卑Rt==2*00X1O&2-=2400(b/s)'
(2)马元速率不变时=2400Xloft169600(b/s)......,
1-8若题1-2中信息源以1000B速率传送痘息「
(D试计算传达lh的信息星;
(2)试计算传送1h可能达到的最大信息置.■<■
【分析】改接利用仿息尊的平出信息量公式E£>(匚)1<也仪£)(加格■?)(当不图字堂
答蜕出现/可以利用信思源的最大.崎公KHG)-1够乂将P(A),p(B),M。,》(D),以E)的值代入,计
算出信息源的扁,斗利用信息挂本公式,&=&XH(H)<b/Q,计算出平均信息速率,利用侑恩总量公
式r-&XT(b),计算出传送一个小时的信念总登;
O题1-2中信感源符号的平均信息录为「,
;・'RG);20(b/符号)•::•.'
则平均信息速率为•.:内••'-
:;
Kt=-i?BXH(x)«=1000X2.23-2230(b/s)
所以莅盅、小时的信息量为'
.;,/=7=2230X3600=8.028X10*(b)-->
当信息蕊的每个符g等摄出现时,信息源的箱最大
./..'HCx)=logt5i.322(b/符号)
平均信息速率为
凡三:&XH(x)-1000X2,3222322(l}/s).#
传送1小时的信息量为‘
.1:■••
1-^X7=2322X3600-=K359X106(b)
【小结】本题才至将平均佶息量散大精信息捶隼,信息总量结合在一层.
1-9如果二进制独立等版信号的四元宽度为65ms,求应和氏由改为四进制信号,码元跳不变,
求传码率RH和独立等概时的传信率战.
【分析】出不向碍元号械出身时可以利用僖息源的最大浦公式F/G)=1o»N,计算得出每4字母的
平均信息量HG9,孰后根将传榜峰小碍元占用的时间宽度,计算出马宁的传粉速率.也就是Rmt普醇小字
营利平姆信息•“(=)与传理*年加乘留出平均爷息速率R,■
二进制中,不同码元等疑出现时,每个码元平均信宸量为
':=iofc2-1a>/符写)、•一「-
码元传扬速率为■..'•..j
11
.千亍=0.5刈点了2000⑻7.
平均信息速率为...,.
甩=&BXH(H)=2000X1-2000(b/s)
同理.四进制中,不同码元等概出现时每个码元平均信息量为','
H(x)=logs4-2(t/符号)
码元传输速率为,」,[.—•.».
心于1/(0.5X1CT,).=20co-CB)
,、.,平均信息理型为二,•
&K&XH(x)-2000X2R4000-(b/s)
・.••门•二.•一.•,**•J9~*f~~,-,.4・(.•/..••.,.J.......
110巳知某因进制数字传输系统的传信率为2400b/s,接收靖在Q5h内共收到216个错误冏色,试
计算诙系境的误码率冗・,:
•«
【分析】利用埸玛第公式P.Kit算.
嫡误码率为一'.
•fl.•/..
Pt2400XO.51X60Xd0"10^
第二章
2-1试证明图P2-1中周期性信号可以展开为(图略)
49(-1,,)
s0)=Z
证明:因为cosn+nrl)(2
7tn=02〃+1
s(-f)=s(f)
所以
2兀ktOO2TUkt*
s(f)=ZCkcos=汇Ckcos=Zacosnkt
T(y2k=0k=0k=0
f1s(t)d=Onoc=Ot
J-i
f1fp->f2-恤
Ck=Js[t)coskRtdt=-(J+Ju)coskittdt+Jcoskutdt=-
7A
kn2
0,k=2n[
I
=〈4_________
(-»k=2n+1
所以IcI、
(2n+l)7t
[48(-1),,
s(f)=Z
cos(2w+1)兀1
兀〃=o2〃+1
2-2设一个信号5(0可以表示成
5(r)=2cos(2。兀什)<<co-oor
试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:功率信号。
sx(f)=jCOS(2Kt+Q)e-j2nftdt
Tsin7i(/-l)xsinK(/+1)T
=[ejd+e-jo]一
2TT(/-1)TK(/+1)T
12-||
P(f)=limST
sinzTi(/-1)Tsin2兀(/+l)xsinit(/-1)Tsin兀(/+1)T
=lim+?+2cos20
1*4冗2(/-1)2T27T(7+1)2T27t2(/-1)(/+1)T2
由公式
sin2Msinxt
lim=8(x)lim=8x)(
f-xoTUtx2r+c7ix
有
P")=416[K(/-l)]+^[n(/+l)]
1
=[5(/+1)+5(/-l)]
4
或者
nn=[§(/-/o)+8(/+/o)]
4
2-3设有一信号如下:
—-2exp()r>o
吟<r<0
lo
试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:
Lx(t)idx=4Je-iidt=2
是能量信号。
S(7)=)ej2Kftdt
f-
=2Je-(\-j2nf)tdt
2
一1-,2兀/
2
24
G(f)=1+4TI2/2
2-4试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质:
(1)8(/)+cos2K/
(2)a+5(/-
(3)exp(tz-/)
解:
功率谱密度P⑺满足条件:J,P⑺df为有限值
(3)满足功率谱密度条件,(1)和(2)不满足。
2-5试求出s(t)=Acoscor的自相关函数,并从其自相关函数求出其功率。
解:该信号是功率信号,自相关函数为
1_272??(T用1ipj/so/.c04-T((osr)
f-T2T->00T
Al
=COSCOT
2
P=R0)(=二
A
2
2-6设信号5(r)的傅里叶变换为S(/)=sin7t/j试求此信号的自相关函数R、«)。对,
解:
R'G)=J£(f)ewdf
4-
=i-"时<t<i
-00712,2
2-7已知一信号s«)的自相关函数为
R,(t)="71k为常数
g,
2
(1)试求其功率谱密度P*(f)和功率P;
(2)试画出R《)和P、(f)的曲线。
解:⑴
Ps(/)=J工)e-j2TC/Tdx
k8-(A+/2兀f)xko
~e
dx4-Je(&-/2兀/)丁dp2Jo2-»
ki----------
=2
4+4兀272
9kl
Pj
df
Y攵中4兀if2
k
(2)略
2
2-8已知一信号$(/)的自相关函数是以2为周期的周期函数:
/?(T)=1T|-1<T<1
试求功率谱密度PS,并画出其曲线。
解:/?(T)的傅立叶变换为,(画图略)
In/
城T-j2sdTT]T2
hsin27i,/2件=J(1-T)edx=22
2-mf
=sinc2Tif
P(.f)=Zsin7i30加
00Cf
=Esin27t78(f-)一
cJ
〃=ZsinznySf
c)
2-9已知一信号s(f)的双边功率谱密度为
[10-4/2,-10^Wz</<10kHz
尸⑺=〈
其他10
试求其平均功率。
解:
PP(f)df
104
104f24f
104
2_
—10s
3
第三章作业答案(1、2、3、6、13)
W:Ely]^cElx]+d^d.£[/]-£2(y]=c2£[X1]+2crf£[X]=c3
3.2设个随机过程夕八可以也小成
和)=2cos(2m♦0)
式中,0是•个01机变R.口P(0-S=l/2,P(O_,T/2)=1/2,试求W⑴及
旦(0*1)。
解:由P(0-O)+P(0-q/2)-l出到的机变紧。的概率带度分体函数为
f(ff)=—(f(G)-i—a(G-—).
222
f.T]|
£[“=I284247®-抗〃)——况0--)\d0
*J—222
=CQS(2,70+c1闾2m十£)
2
E[l]=l
/?.(0,l>=f4cos(0)cos(2^+S{0]+-3(0-)]dO
'J-,222
二2
解:(1)£1K(OJ-ElX(cosd/7-X?sinJ
-E[Xcust^/J-£'IX?sind>u/]
-E[XJcos",一£[X」sin=0
3
E[K(/)|=E[(XtcosX2sina^/f]
-E[X:J8s°如-ZElXJClXJcosq/sin叩十f(X;]sWay
=a'(cos2叫j+sin2(n/)-0=a2
⑵因为小X?为正态分布.加以八,)也为正态分布.
乂^(r(/)j-。,4汽/)1-^ir?G)j-E?(r(n)-a7
所以/(3)~7;呷[一7^7)
⑶/?«冉)=£1丫(,〃(幻]
=£[(X]C«DS%/X.sin)(XtcosG)^Z
「FIX/jcos助,cos磔J?,Y"sin篮。sinmJ、
-£[XJE[X2]COSsin财.―一X2间XJ§in叫、cos-
2
=aa)s[^,(r5-t)|=a'cos^r
Bit.r?)Ri^j^-EIYU)J£lf(r2)J=/?(/))=a-cos
3-6已知噪声n(f>的目相关函数为
(i>求出具功率话密度qu及功率M;
12)试画出凡(「)及乙(,)1驾形.
W:(1)
一=*
=匕「JI3"山—T
2J•2九
=±「e"‘♦八dr十七「7*/="d厂
2Jo2儿
k'+A^'f
N=/?„(0)=1
<2)略.
3-13次T总过fYX⑷的劝志诺密也为Px(a>),衽门相关函数为.试求"J率调
密度为
卓&(㈤•@)-Pt[G}-德川
所对应的过科)的相关潴数(其中,”为正海数八
解:所求为
+叫)+为(。-<%)1
[匚叫(/+力+4(/一小户”才
一:「医+4(/)/‘"『。二,"力
=cos2^ArJ\P、Wdf
/?x(r)cos^,r
41设•条无线赛楮采用视距传播方式通信,其收发天线的架设品度福等于40m,若不考虑大气折
射率的影响,试求其最远通信跑离---
【分析】屉据公式6=誓计算..
•.•),i
6因为收发天线萼博均为题且人=名吗.(»)
所以D=,5M=44.7(k^)
4-2设一条天波无线电信道,用高度等于400km的R暴电离层反射电46波.地毋的等效半径等于
(637OX4/3)San,收发天线均架设在地平面,试计算其通信度碑大狗可以达到多少千米?
O如图4-8最远距离为
d=2-/Ih—r)1-^««5274(km)
.图48
:'*•
4-3若有T海层平台距离地面201m.试按上电缉定的条件计算其理盖地囱的半税等于多少千米.
【分析】根据公式)=/产+”山算.
•・、',•••■•..r、,.:r*'•
陶如图4-9所示,+2Ar=,MA+2玲N583.2(km)
«i;B•■■
因为20km远远小于地球半径所以忘似根矍半般为583km.
4-4设一个接收机输入电露的等效电阻等于GOOd输入电路的带宽等F6MHz,环境温度为271,
式求陕电路产生的热餐声电乐有效值.一-
®U=/破西=、/.《Xl.sax'。"300X600X6X104M.72(陷
4-5某•个信息源由ABC和D等四个符号编成.设每个符号独在出现,其出现概率分加有1〃、
L/4、3/16、5/18,经过信道传输后.每个符号正确接收的概率为1021/1024.错为其他符号的条件概率P
5/y)均为“1024,斌画出此侑道模型,并求出该信道的容量C等于多少b/符号.
如图410所示,粗线表示微率为招矍,细线表示礁率为।金.
HQ)N-£P(xr)~logs±--1-lofe;一磊k>@磊一吊0K8得
H(xy)=](>;)£[P(x;|y))logaP(,x(|yi>2
JTI«W1*.
P(A|A)=1021/1024,P(B|B)=P(CIO-P(D|D)-|1U
•.*:
PCA|3)=P(A|O^rtA|r»=PrB|A)-Pa3|O=PCB|D)=P(DA)=P(DIB>i=P(DiC=-j^
因为.C=平均信息量/符号"967(b/符号)
所以C-1.S67(b/符号)
4-6若习题g-5中的四个符号分期用二进制码组(XM”、10、]]表示.每个二迸制码元用宽度为53
的脉冲传■,试求出该信道的春星C等于多少b/s.
飞二®四藤T符号用两个二进制帼表示且每个二进制用宽度为5ms,所以就+2=100符号/%
即信道容量.........■■•---------------
..■>飞"%步:*"G=rC=M(WX诲*=196.7(b/s)
-';4-7设二幅黑白质字相片有力00万桶索.看不金家有】6个亮度等级.若用3kHz带宽的信道传输
它,目信号噪声功率比等于1。田,试何需5!传施多少时间?
❽因每个像索独立所以等柢,取18个电平,所以每个家亲信息员
八--1°4(1/16)=4(b/pix)
并且每张相片有4000000万像素故信息量£.•,>:「-':
Z,=4000000X4-16000000(b/E)»*…1
因为R1冠C,G=81。8t(1+S/N).得Rt<3000Xl0gli(1+10)可--
所以.--.——.加沁运「厂—
一♦工3000图羽。「朝4-67(仙行—
S-1已知缆性调制信号汲示式织卜一,.
!->***r・*,•*"••
⑴8gCOSw]
(2X1+0-5sinnDcosgZ
式中,外一6Q试分别画出它们的波形图和频谱图.
"(1)如图5-15.5-16分别是i的波形图和频谱图
:设河3);*2呼沔*坐傅里叶变换.有一.「,..
S司(3)=堂[》(“卜。4""%)+加5+门一心)十次3—q—8s)+Mm—C+s:〉2)
e)如图
,设S,3)是n+0.8sI,的何里叶变换.有
ol;•***
&(3)=范灰9+叫》+交3—必)1]+2-^^]。(3!。十S)+a3I0—g)L双8一介)■维)一出9一力一吗)]
=疝我3+靠2)+氏3—6。):]+¥[改817@子/卬5H)次3-7。一岚o+SD):]
感眇信号'5E3.Gsillst
(L)DSR..t"..
该信号的波形及包络分别如图620(a)、(b).
(2)AM信号
该信号的波形及包络分刎如图5-21<a>.(b).
ffiS-21
53已失场制信号m«)=cos(2Q00Q+3(4005rr)裁波为89104",进行单力带调制,试确定底单
边带信号的表示式,井画出氯谐图.
【分析】注意上边带和下边卷的春别以及相妾盗柠的跆尔伯杵(Hilberr)交搂.
可写出上边带的时域表示式
]、1
m3co知4一?mQ〉sinojU
一+「oosCOX)1tf广际(4CO»s:D,R-=[sin(285)+sin«000a振11b狼
1r
=4Lrosl20D0x^-COR81»OOX/1cosllOOD戒+cu36UJUe]
4[六8OO^r/—C2000^4-cos6000xLcos14COD#
COsl20COrrzH-^cos'4()0(«
其伴里・叶变换对
’2。)-例次w+l,:ooc“)/6(MXX)4-:"a(w140C3n-“-IZtXXht)]
可写出下边带的时域表示式
=Y[oos(/fOG>4-oos(lOGOwr>Jcosl(Vw[sin<2090jcz)4-xiri(4000^)]budG,7rZ
='18sl2000赏工+ms80<K)靠上8sl4000ri-rc?400。.八
q
■}[cwiSOOCm-CQS120DOKX-Tcos6C0Cxt-COS!*'«'(hr/J
—I-cosSCWni卜gcostOCOrz
耳傅里叶交换对
5z«(tiz)-y15<»+BOXE)+*a>-r6C90r)]+g3—8000x)+S(u»—6050it)J
机种单边借假号的领市团分别如图5-22(a)<b)。
(b)
图5-22
或*略,见例2.口5总c就落图知用5-23CG所示,载频前《GMJWi"**0旦
55某调制时留如图5-236)所叫亶:普鬻:赛何种已通信号.
理想低通滤波器的微止频率为8'的K蜡出信号S
Ms)
';.•--•■H523
【分析】根据.旗中所括的方怎雷,结合所绛条件,赛ISJEB、SSB调利节号的宾现过程,逐步导出表示
式.
,设m⑺与8孙,相乘后的输出是n(。,很明显“⑺是个r»B信号.“⑺经过《K止频率为5
的理想低通施波怫,所得的输出信号是一个下边,带信号,其时域表示再为,
/i(x)s="ym<z)coscuiz<t'|....:
冏样的,m")与si*r相果后的箱出是H0),%Q)再经过裁止频率为《n的理想低通渔波储,所得的
输出侑号八⑺也—个下边带信号,其时域表示式却
2、:[•].*
/式分工2水315L委输(,)8即;;
e定”1到四落由良葬检出借号j
sa)L[4~ma》c”0fl小义水。3131上](:。32个+「亭帆(r)siowif-十菽⑴CO3M/]弱T3U
]▲
w(i)[coaa7i^srr»f4-xirYii<sin^^?^~"2-^(O[sini^Zcos<«/cosc^j
T1
]*i
Tm(«)ccs(a«~«ui)-5-»n(t)BinC<M!~an)1
很明显,心)是一个戏鼓角频率为53的上边带信号.
【小结】本题号表潴*:方根图每个步强的具体含义.
5-6某利制系统如图5-24所示.为了在楂出城刊时分别得到人。)及力”),试确定接牧端的6⑺
及禽CD・
图5:%mw-「
【分析】希清.题嚣.再现察懂图.我们极容易兼殂到僖号的调制解温过程,长可猜必读过程更相干解
调,故烹波也应餐爰相干毂或J__.
核设发送端合成后的发送信号是,")=万(力。。",+人〃)与皿,,根据我们的假设,接收端采用
的是相汩解前•则可设相干觥波C4)=8皿,,解说后输出为「小
(0=/<0CO3M>/-/i(f)sitfe«:r]coRaJvr'.:'r
--■'''-一+/1⑺4/l(r〉co32ab;牛■力3向法W
通过理想低通效波器后b(»=专/<4)
假役接收端的相F载波ca)=sa>,,见I解词后的输出为
Zrta)=LAa)CO£aUt/Ba)wi3AsiQw,
="1-/l<0sin2sw/+y/s(:)-^-/s(t>««2tuce.*'■.:■
通过理想辰通海波器后QQ).亨久。」:',:;一:::,••「•
5-7设某信道具有均匀的双边噪声功率时密度凡(7)=6.5文1。7皿/用.在该信道第传输抑制教波
的双边将管明并设调制信号的领带限制上5kHz,和我波为100kHz;巴调信号的功率为16kW.若
接收机的检入信号在加至解调部之前,先经过带宽为10kHi的•??想带通波波密旎波,忸同:
(1)谀理想生通波波器中心频率为多大?
(2)解酒特输入的的信噪功率比为多少?
.(3)解能器就出端的信耍切率比为多少?…••一’…一
(4)求出解蠲器输跳靖的噪声功率谱密度避用图形表示出来...
r分析】所需公式,
「逑=1四」'I
N7MB
员=我三匹I
G^SM^2
⑥徐(1)理想带通滤波器的传输特性如下,
:雷,95kH之";直105kHa
"3]。戊他,
其中K为常数,中心频率为100kHz.一二二
.•.一、;♦•••■♦•、;・••一••••,******•
(2)输入端的噪声功率为'i.;;,...
N=2H(/)8=2X05X167X10X103=1。(W)
已知输入信号的功率$=10kW,所以「J
-Si_1OOOO
二100。一
10
(3)由于双边带调旅系统的词制制度增益G=2,所以•解调器输出里的信程比为
今=2急=2000,1•;:、吗W"Iz
(4)经过相干解调后,解掰器的输出噪声功率-;•唯_
M=0N尸牛=2.5(W).
而.,Nv;=.2P、(f)B...।.;:,:。—'/kfe
.■•,..,.••....•••.
所以.S=条=77狷a=Q25X10'」(W/Hz),“;B&5-2J蛤出噪声的功率港RL
fZiJlvXIU
其特性如图5-25所示.-
5-8若对某一信号用DSB进行传愉,设加至接收机的调能信号m«)之功率谓密度为
'a.L£1
Pr5=11Jm4A
1°y"
试求,
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