2025版高中数学第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用练习含解析新人教A版选修2-3

PAGEPAGE63.2独立性检验的基本思想及其初步应用课时过关·实力提升基础巩固1为调查中学生近视状况,随机抽取某校男生150名,女生140名,其中,男生中有80名近视,女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,最有劝服力的方法是()A.期望与方差 B.排列与组合C.概率 D.独立性检验答案:D2两个分类变量A,B的列联表如下,对随机变量K2的观测值k计算正确的是()BB总计Aaba+bAcdc+d总计a+cb+da+b+c+dA.k=B.k=C.k=D.k=答案:D3视察下列各图,其中两个分类变量之间关系最强的是()解析:在四幅图中,D图中两个深色条的高相差最明显,说明两个分类变量之间关系最强,故选D.答案:D4通过随机询问110名性别不同的高校生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2=K2的观测值k=110×(40附表:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”解析:∵k≈7.8>6.635,∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”.答案:C5下列说法正确的个数为()①若事务A与B无关,则两个事务互不影响;②事务A与B关系越亲密,则K2就越大;③K2的大小是判定事务A与B是否有关的唯一依据;④若判定两事务A与B有关,则A发生,B肯定发生.A.1 B.2 C.3 D.4解析:②正确.答案:A6想要检验是否喜爱参与体育活动是不是与性别有关,应当检验()A.H0:男性喜爱参与体育活动B.H0:女性不喜爱参与体育活动C.H0:喜爱参与体育活动与性别有关D.H0:喜爱参与体育活动与性别无关解析:独立性检验假设类似于反证法,应假设两类变量(而非变量的属性)无关,故选D.答案:D7下面是2×2列联表:y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a,b的值分别为()A.94,96 B.52,50 C.52,54 D.54,52解析:∵a+21=73,∴a=52,又a+2=b,∴b=54.答案:C8独立性检验所采纳的思路是:要探讨A,B两类型变量彼此相关,首先假设这两类变量彼此,在此假设下构造随机变量K2.假如K2的观测值较大,那么在肯定程度上说明假设.

答案:无关不成立9某地震观测站对地下水位的改变和发生地震的状况共进行了1700次观测,列联表如下:有震无震总计有改变989021000无改变82618700总问观测结果是否能说明地下水位的改变与地震的发生相关?解:依据公式,随机变量K2的观测值为k=1700×(98×618-82×902)21000实力提升1对于独立性检验,下列说法中错误的是()A.K2的值越大,说明两事务相关程度越大B.K2的值越小,说明两事务相关程度越小C.当K2<3.841时,则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事务A与B有关D.当K2≥6.635时,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事务A与B有关解析:在独立性检验中,随机变量K2的取值大小可说明两个变量相关的程度.一般地,随机变量K2的值越大,两变量的相关程度越大;反之就越小.若K2≥6.635,则说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为二者有关系;若K2≥3.841,则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事务A与B有关,故C错误.答案:C2用旧设备和改造后的新设备冶炼某种金属,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表:杂质高杂质低旧设备37121新设备22202依据以上数据,则()A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为含杂质的凹凸与设备改造有关B.含杂质的凹凸与设备改造无关C.新设备生产的产品中所含杂质比旧设备低D.以上答案都错误解析:由已知数据得到如下2×2列联表:杂质高杂质低总计旧设备37121158新设备22202224总计59323382由公式得k=382×(37由于13.11>10.828,则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为含杂质的凹凸与设备改造是有关的.答案:A3某机构调查市民收入增减与购买愿望的关系时,采纳独立性检验法抽查了6000人,计算发觉k=7.831,则依据这一数据查阅下表,该机构断言市民收入增减与购买愿望有关系的可信程度是()P(K2≥k0)…0.250.150.100.0250.0100.005…k0…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A.90% B.95% C.99% D.99.5%解析:∵k=7.831>6.635,∴可断言市民收入增减与购买愿望有关系的可信程度为99%,故选C.答案:C4某班主任对全班50名学生进行了对作业量看法的调查,数据如下表,则断定学生的性别与认为作业量的大小有关,这种推断出错的可能性不超过()性别认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450A.0.01 B.0.025C.0.001 D.0.02解析:∵K2=50×(18×15-∴在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为学生的性别与认为作业量的大小有关,故选B.答案:B5某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些学生状况,详细数据如下表:性别非统计专业统计专业男1310女720为了检验主修统计专业是否与性别有关系,依据表中的数据,得到k=50(13×因为k≥3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系.这种推断出错的可能性不超过.

解析:依据k=4.844>3.841,因此,在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系.故出错的概率为0.05.答案:0.056某卫朝气构对366人进行健康体检,有阳性家族史者糖尿病发病的有16例,不发病的有93例,阴性家族史者糖尿病发病的有17例,不发病的有240例,那么,在犯错误的概率不超过的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系.

解析:列出2×2列联表:发病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366所以随机变量K2的观测值为k=366×(16×240-因此,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关.答案:0.0257在探讨性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时,下列说法中正确的是.(填序号)

①若K2的观测值k=6.635,则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系,那么在100个吃零食的人中必有99人是女性;②由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时,假如某人吃零食,那么此人是女性的可能性为99%;③由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时,是指每进行100次这样的推断,平均有1次推断错误.解析:K2的观测值是支持确定有多大的把握认为“吃零食与性别有关系”的随机变量值,所以由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时,是指每进行100次这样的推断,平均有1次推断错误,故填③.答案:③★8某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班(人数均为20人)进行教学(两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一样),数学期末考试成果茎叶图如下:(1)学校规定,成果不低于75分的为优秀,请填写下面的2×2列联表,并推断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为成果优秀与教学方式有关;甲班乙班合计优秀不优秀合计(2)从两个班数学成果不低于90分的同学中随机抽取3名