安徽省合肥市庐阳区合肥市第四十二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级期中绿色评价数学学科试卷一．选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1.若二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列是一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各数组中，不是勾股数的是（）A5，12，13 B.7，24，25C.8，12，15 D.3k，4k，5k（k为正整数）5.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A.和 B.和 C.和 D.和6.已知一元二次方程，下列说法错误的是（）A.若，则方程没有实数根B.当且方程存在实数根时，两根一定互为相反数C.若，则方程必有两个不相等的实数根D.若，则方程有两个不相等的实数根7.设a、b为x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a3＋a2＋3a＋2024b＝（）A2024 B.﹣2024 C.2021 D.﹣20218.如图，在四边形中，，，，，点是四边形边上的一个动点，若点到的距离是，则点的位置有（）A.1处 B.2处 C.3处 D.4处9.如图，在中，，点是斜边上的一点，且，若，则的值为（）A. B. C. D.10.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（）A. B. C. D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．12.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______．13.已知直角三角形的两条边长分别是6和10，那么这个三角形的第三条边的长为___.14.已知如图，在边长为3的正方形的外部作等腰直角三角形，，连接，则______．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：16.解一元二次方程：．四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．18.第一艘轮船以的速度离开港口向东南方向航行，第二艘轮船在第一艘轮船出发后在同地以的速度向西南方向航行，在第一艘轮船离开港口后它们相距多远？五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某种服装，平均每天可销售件，每件盈利元，若每件降价元，每天可多卖件，如果每天要盈利元，每件应降价多少元？20.观察下列各式及其变形过程：，，，……（1）按照此规律，写出第五个等式________；（2）按照此规律，若，试用含的代数式表示；（3）在（2）的条件下，若，试求代数式的值．六．（本题满分12分）21.如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后得到，求长和的角度．七．（本题满分12分）22.红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为35米，铁丝网总长是70米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．（1）用含x的代数式表示y；（2）当苗圃的面积是600平方米时，求出x，y的值；（3）苗圃的面积能否达到700平方米？如果能，求出x，y的值；如果不能，请说明理由．八．（本题满分14分）23.如图，点B在射线上，过点B作射线，点C在射线上，且，点P由点A开始沿射线运动，点Q由点C开始沿射线运动，两点同时出发，速度都是，与直线相交于点D，设点P的运动时间为，的面积为．（1）当点在射线上时，，求的值．（2）求出关于的函数关系式．（3）当点运动多少秒时，．

八年级期中绿色评价数学学科试卷一．选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1.若二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．【详解】根据题意得：，解得：．故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.下列是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程，由一元二次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：A、不是方程，故此选项错误，不符合题意；B、化简后为：，是一元二次方程，故此选项正确，符合题意；C、化简后为：，不是一元二次方程，故此选项错误，不符合题意；D、不是整式方程，故此选项错误，不符合题意；故选：B．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的加法、二次根式的性质，根据二次根式的加法以及二次根式的性质逐项判断即可．【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算正确，符合题意；故选：D．4.下列各数组中，不是勾股数的是（）A.5，12，13 B.7，24，25C.8，12，15 D.3k，4k，5k（k为正整数）【答案】C【解析】【分析】验证两个较小数的平方和是否等于最大数的平方即可．【详解】解：A、52+122＝132，是勾股数，故错误；B、72+242＝252，是勾股数，故错误；C、82+122≠152，不是勾股数，故正确；D、（3k）2+（4k）2＝（5k）2，是勾股数，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．5.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A、＝2，故和不是同类二次根式，不符合题意；

B、＝2，故和是同类二次根式，符合题意；

C、=，故和不是同类二次根式，不符合题意；

D、和不是同类二次根式，不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，解题的关键是掌握如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．6.已知一元二次方程，下列说法错误的是（）A.若，则方程没有实数根B.当且方程存在实数根时，两根一定互为相反数C.若，则方程必有两个不相等的实数根D.若，则方程有两个不相等的实数根【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式逐一求解即可．【详解】A.将代入原方程，得，则是原方程的根；故A中的说法错误；B.当且方程存在实数根时，；故B中的说法正确；C.若，则，∴，∴方程必有两个不相等的实数根；故C中的说法正确；D.若，则．∵∴，故方程有两个不相等的实数根；故D中的说法正确．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式．解题的关键是熟练运用一元二次方程判别式判断根的情况．7.设a、b为x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a3＋a2＋3a＋2024b＝（）A.2024 B.﹣2024 C.2021 D.﹣2021【答案】B【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到a2=−a+2021，再用a表示a3，得到a3=2022a−2021，所以原式变形为2024(a+b)，再根据一元二次方程根与的关系得到a+b=−1，利用整体代入法计算，即可求得．【详解】解：∵a为x2+x﹣2021＝0的根，∴a2+a﹣2021＝0，即a2＝﹣a+2021，∴a3＝a（﹣a+2021）＝﹣a2+2021a＝a﹣2021+2021a＝2022a﹣2021，∴a3+a2+3a+2024b＝2022a﹣2021﹣a+2021+3a+2024b＝2024（a+b），∵a、b为x2+x﹣2021＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，∴a3+a2+3a+2024b＝2024×（﹣1）＝﹣2024．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用方程的解求代数式的值，熟练掌握和运用等式的恒等变式和一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．8.如图，在四边形中，，，，，点是四边形边上的一个动点，若点到的距离是，则点的位置有（）A.1处 B.2处 C.3处 D.4处【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、含直角三角形的性质、点到直线的距离，作于，于，则，分别求出和的长，与进行比较即可得出答案．【详解】解：如图，作于，于，则，，，，，，，，，在和上各有一点到距离为；，，是等腰直角三角形，，，，在和上各有一点到距离为；综上所述，共有处到距离为，故选：D．9.如图，在中，，点是斜边上的一点，且，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理、二次根式的乘法，先由题意得出，再由勾股定理得出，求出，再根据二次根式的乘法计算即可．【详解】解：，，，，，，，故选：A．10.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由数轴可知，，可得，，再化简即可．【详解】由数轴可知，∴，∴故选：D．【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，二次根式的性质是解题的关键．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．【答案】【解析】【分析】先将两个无理数平方后比大小，进而可得两个无理数的大小．【详解】解：，，∵，∴，故答案：．【点睛】本题考查了无理数比大小．解题关键在于熟练掌握无理数比大小的方法．12.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．由一元二次方程根的判别式列出，求解即可，也考查了一元二次方程的定义．【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根，，解得：，，的取值范围是且，故答案为：且．13.已知直角三角形的两条边长分别是6和10，那么这个三角形的第三条边的长为___.【答案】或【解析】【分析】分两种情况：当6和10都是直角边时；当10是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【详解】当6和10都是直角边时，第三边长为：=2当10是斜边长时，第三边长为：=8.故答案是：8或2.【点睛】考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14.已知如图，在边长为3的正方形的外部作等腰直角三角形，，连接，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，连接、交于点，证明得出，可证，由勾股定理即可得解，添加适当的辅助线构造三角形全等是解此题的关键．【详解】解：如图，连接、交于点，，四边形是正方形，，，是等腰直角三角形，，，，即，，，，，，，，，，故答案为：．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式，熟练运用二次根式的运算法则是解题的关键；根据二次根式的运算法则求解即可．【详解】．16.解一元二次方程：．【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：∴，∴或，解得，；【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．【答案】m的值为1，方程的另一根为x=2．【解析】【分析】由于x=-1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，∴（-1）2-m×（-1）-2=0，∴m=1，将m=1代入方程得x2-x-2=0，(x-2)(x+1)=0解得：x=-1或x=2．故m的值为1，方程的另一根为x=2．【点睛】本题考查一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握因式分解的解方程技巧是解题关键．18.第一艘轮船以的速度离开港口向东南方向航行，第二艘轮船在第一艘轮船出发后在同地以的速度向西南方向航行，在第一艘轮船离开港口后它们相距多远？【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，根据题意构造直角三角形，利用勾股定理解直角三角形是解答本题的关键；根据题意，画出方位图，根据方位角构建，再根据路程、时间、速度之间关系计算出、的长度，最后利用勾股定理即可解答．【详解】解：如图，由已知得：第一艘轮船沿向东南方向航行，第二艘轮船沿向东南方向航行，，，表示东南方向，表示西南方向，是直角三角形，由勾股定理得，，在第一艘轮船离开港口后它们相距．五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某种服装，平均每天可销售件，每件盈利元，若每件降价元，每天可多卖件，如果每天要盈利元，每件应降价多少元？【答案】每件应降价或元【解析】【分析】设每件降价元，那么降价后每件盈利元，每天销售的数量为件，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．详解】解：设每件降价元，那么降价后每件盈利元，每天销售的数量为件；根据每天要盈利元，可列方程为：．解得：或．答：每件应降价或元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．20.观察下列各式及其变形过程：，，，……（1）按照此规律，写出第五个等式________；（2）按照此规律，若，试用含的代数式表示；（3）在（2）的条件下，若，试求代数式的值．【答案】（1）；（2）1；（3）5【解析】【分析】（1）利用题中等式的规律，即可求解；（2）根据二次根式的结构特点，消去多余二次根式，即可求解；（3）利用二次根式的运算法则，先化简x的值，再代入求值，即可求解．【详解】解：（1）由式子的变化规律得：，故答案是：；（2）=+++…+=1=1；（3）∵==，∴===5．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则，是解题的关键．六．（本题满分12分）21.如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后得到，求的长和的角度．【答案】，【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理，由旋转的性质可得，，，可得出是等边三角形，从而得出，，由勾股定理逆定理得出是直角三角形，推出，即可得解．【详解】解：是边三角形，，绕点逆时针旋转后得到，，，，是等边三角形，，，，是直角三角形，，．七．（本题满分12分）22.红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为35米，铁丝网总长是70米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．（1）用含x的代数式表示y；（2）当苗圃的面积是600平方米时，求出x，y的值；（3）苗圃的面积能否达到700平方米？如果能，求出x，y的值；如果不能，请说明理由．【答案】（1）y＝－2x＋70；（2）x＝20，y＝30；（3）不能，见解析【解析】【分析】（1）由铁丝网的总长是70米，即可得出2x+y=70，变形后即可得出y=-2x+70，由0＜y≤35，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围；（2）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合（1）可确定x的值，再将其代入y=-2x+70中可求出y值；（3）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ=-175＜0，即可得出该方程没有实数根，进而可得出苗圃的面积不能达到700平方米．【详解】解：（1）依题意得：2x+y=70，∴y=-2x+70．∵0＜y≤35，即，解得：≤x＜35．∴y=-2x+70（≤x＜35）．（2）依题意得：xy=600，即x（-2x+70）=600，整理得：x2-35x+300=0，解得：x1=15（不合题意，舍去），x2=20，∴y=-2x+70=-2×20+70=30．答：当苗圃的面积是600平方米时，x的值为20，y的值为30．（3）不能，理由如下：依题意得：