安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

-2024年第二学期期中质量检测卷八年级数学试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.3.若成立，则的取值范围是（）A B. C. D.4.下列长度的线段不能组成直角三角形的是（）A. B.C. D.5.一元二次方程解是（）A. B.，C.， D.，6.一个多边形的内角和与外角和之和是，则这个多边形的边数是（）A.12 B.10 C.8 D.67.的三个角的关系为，则是（）A.等边三角形 B.以AC为斜边的直角三角形C.以为斜边的直角三角形 D.不确定8.一元二次方程有实数根，则取值范围是（）A. B.且 C.且 D.9.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有64台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.10.两个城市需要从临近的一条河流引入水源，通过数学方法，建立了平面直角坐标系，如图所示，单位长度为，轴为河流，城市的坐标为，城市的坐标为，现在要在轴（河流）上建造一座供水站分别向城市供水，使得输水管道总长度最小，则的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．12.如图，的三条边，，，，则______．13.已知是方程的两个实数根，那么的值为______．14.若方程的两个不相等的实数根，恰好是一个直角三角形的两条边长，则此直角三角形的第三条边长是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：16.解方程：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知是关于的方程的一个根．求方程的另一个根及m的值．18.观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……（1）第5个等式：______；（2）请写出第个等式，并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.下列网格中，每个小正方形的边长为1，请在网格中画出一个三边长分别为，，的三角形，求出它的面积．20.已知关于一元二次方程，求证：无论取何值，该方程一定有实数根，并用含有的代数式表示方程的根．六、（本题满分12分）21.如图，中，，，，分别在上，且垂直平分，（1）求证：；（2）求的长．七、（本题满分12分）22.某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域的面积相等，设的长度为．（1）______；（2）的长度为______m（用含有的代数式表示）；（3）当长方形区域的面积为时，求的长度．八、（本题满分14分）23.如图，点在四边形内部，且，，，，，（1）求证：等边三角形；（2）求的度数；（3）求的长．

2023-2024年第二学期期中质量检测卷八年级数学试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了最简二次根式，正确理解最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义满足：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判断即可．【详解】解：不是最简二次根式，故该选项不符合题意；，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；，是最简二次根式，故该选项符合题意；，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．故选：C．2.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算，二次根式性质化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用二次根式的乘法，加法，减法进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、2与不能合并，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D3.若成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据形如的式子叫作二次根式．本题考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键．【详解】根据成立，故，解得，故选D．4.下列长度的线段不能组成直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理，利用两个短边的平方和与最长的边的平方比较是解题的关键．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，据此逐一计算后判定．【详解】解：A．，不能组成直角三角形，该选项符合题意；B．，能组成直角三角形，该选项不符合题意；C．，能组成直角三角形，该选项不符合题意；D．，能组成直角三角形，该选项不符合题意；故选：A．5.一元二次方程的解是（）A. B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．把左边提公因式，用因式分解法求解即可．【详解】或，，故选：B．6.一个多边形的内角和与外角和之和是，则这个多边形的边数是（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】B【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意，得，计算即可，本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得，解得，故选B．7.的三个角的关系为，则是（）A.等边三角形 B.以AC为斜边的直角三角形C.以为斜边的直角三角形 D.不确定【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，∴是直角三角形，且以AC为斜边的直角三角形，故选：B．8.一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B.且 C.且 D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程的定义可得，方程有实数根，可得判别式的值大于或等于零，据此求解即可．【详解】∵方程是一元二次方程，∴，∵一元二次方程有实数根，∴，解得：，∴的取值范围是：且，故选：C．9.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有64台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键．设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了台电脑，这台电脑又感染给了台电脑．根据等量关系：经过两轮感染后就会有64台电脑被感染求解即可．【详解】解：每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，列方程得：，即．故选：C．10.两个城市需要从临近的一条河流引入水源，通过数学方法，建立了平面直角坐标系，如图所示，单位长度为，轴为河流，城市的坐标为，城市的坐标为，现在要在轴（河流）上建造一座供水站分别向城市供水，使得输水管道总长度最小，则的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】关于x轴对称点，设直线的解析式为，根据题意，得，得到解析式，解析式与x轴的交点即为所求，本题考查了轴对称，解析式计算，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【详解】根据题意，得关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，此时最小，设直线的解析式为，根据题意，得，解得，故直线的解析式为，当，解得，故,故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据被开方数即可求解．【详解】解：由题意可得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．12.如图，的三条边，，，，则______．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，后直角三角形的面积公式计算即可，本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键．【详解】∵，，，且，∴，∴，∴，故答案为：．13.已知是方程两个实数根，那么的值为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵是方程的两个实数根，∴，则原式．故答案为：．14.若方程的两个不相等的实数根，恰好是一个直角三角形的两条边长，则此直角三角形的第三条边长是______．【答案】13或【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．先求出方程的解，再分为两种情况，根据勾股定理求出第三边即可．【详解】解方程得：或5，即直角三角形的两边为12或5，当12为直角边时，第三边为：；当12为斜边时，第三边为：；故答案为：13或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：【答案】4【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能更简便．先化简二次根式，再利用平方差公式计算，然后化简后合并即可．详解】．16.解方程：【答案】【解析】【分析】利用因式分解法法求解即可．本题考查了一元二次方程的解法，灵活选择解方程的方法是解题的关键．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，解得．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知是关于的方程的一个根．求方程的另一个根及m的值．【答案】，【解析】【分析】把代入，转化为m的方程求解即可．利用根与系数关系定理可计算另一个根，本题考查了方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键，熟练掌握根与系数关系定理也是一个解题关键．【详解】把代入，得，解得，∴，设另一个为，则．18.观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……（1）第5个等式：______；（2）请写出第个等式，并证明．【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】本题考查二次根式的计算，需要通过观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力，得出一般性的结论；解答此题的关键是仔细观察、细致分析，局部找规律，整体找关系．（1）依照前面的等式求解即可；（2）规律：不变的有：等式左边被开方数的分子是4，等式右边被开方数的分子是1；变化规律：等式左边被开方数的整数是依次增加1，等式右边的有理数因数是依次增加1．两边被开方数的分母是相同的，也是依次增加1，确定每个变化的数与前面的序数的关系，求解即可．【小问1详解】解：第5个等式：，故答案为：；【小问2详解】第个等式：，证明：∵是正整数，∴，∴．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.下列网格中，每个小正方形的边长为1，请在网格中画出一个三边长分别为，，的三角形，求出它的面积．【答案】图见解析，三角形的面积为2【解析】【分析】本题考查网格与勾股定理及其逆定理；根据勾股定理，利用数形结合的思想画出，，的；再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，根据三角形的面积公式求出三角形的面积即可．【详解】解：如图①中，即为所求，由勾股定理，得，，，故即为所求．∵∴是直角三角形．20.已知关于的一元二次方程，求证：无论取何值，该方程一定有实数根，并用含有的代数式表示方程的根．【答案】证明见解析，，【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程，掌握根的根的判别式和解一元二次方程的方法是解题的关键．先把方程整理为一般形式，求出的值，证明这个值大于或等于零，再用求根公式求出方程的根．【详解】原方程整理，得，∵，∴该方程一定有实数根；方程的根为：，，．六、（本题满分12分）21.如图，中，，，，分别在上，且垂直平分，（1）求证：；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理；（1）如图，连接，证明即可；（2）根据勾股定理先求出的长，然后设，则，由勾股定理列方程计算即可；准确假设未知线段并由勾股定理列方程是关键．【小问1详解】证明：如图，连接，垂直平分，在与中【小问2详解】，，，设，则解得故的长为．七、（本题满分12分）22.某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域的面积相等，设的长度为．（1）______；（2）的长度为______m（用含有的代数式表示）；（3）当长方形区域的面积为时，求的长度．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）设，根据题意，四边形，四边形，四边形都是