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文档简介
一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理(了解)第一节微分中值定理第1页一、罗尔(Rolle)定理比如,第2页几何解释:AB第3页证第4页第5页注意:若罗尔定理三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.比如,又比如,第6页例1证:由零点定理即为方程小于1正实根.矛盾,第7页例2.不用求出函数导数，判别方程根个数。第8页例3.证实方程最少有一个小于1正根。第9页二、拉格朗日中值定理(Lagrange’sMean-valueTheorem)第10页几何解释:第11页几何解释:证分析:弦AB方程为第12页证实：作辅助函数拉格朗日中值公式注意:拉氏公式准确地表示了函数在一个区间上增量与函数在这区间内某点处导数之间关系.第13页拉格朗日中值定理又称有限增量定理.拉格朗日中值公式又称有限增量公式.微分中值定理推论第14页例4证第15页例5.证实：第16页例6.证实：当时，例7.证实：当时，第17页例4证由上式得第18页三、柯西(Cauchy)中值定理第19页几何解释:证作辅助函数第20页第21页例5证分析:结论可变形为)].0()1([2)(),1,0(:,)1,0(,]1,0[)(fffxf-=¢Îxxx使最少存在一点证实内可导在上连续在设函数第22页四、小结思索题Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间关系；注意定理成立条件；注意利用中值定理证实等式与不等式步骤.第23页思索题
试举例说明拉格朗日中值定理条件缺一不可.第24页思索题解答不满足在闭区间上连续条件；且不满足
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