西南名校联盟2025届高三下学期“3+3+3”高考备考诊断性联考（三）数学+答案

西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考(三)3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟。一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项1.已知集合A={1,a|,B={-1,a²},若A∩B={a},则实数a的取值集合为A.{0}B.{-1,0}过桥米线、汽锅鸡、烧饵块、鲜花饼这4种特色美食，每天至少选择1种(当天选择的种类不分先后顺序).若三天后他恰好品尝完所有4种美食，则这三天他选择美食A.18B.24C.365.若函数为奇函数，则mn=6.设抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,过C上一点A作其准线的垂线，设垂足为B,A.1的最小值为AA8.已知△ABC的周长为6,BC=2,∠ACB的平分线交AB于D,BD=CD,则cosB=BvC.口B二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项9.如图1,已知正八边形ABCDEFGH的边长为1,0为正八边形的中心，则下列说法正确的是10.如图2,平面四边形ABCD满足AB=AC=BC=√2DC=√2DA=2,BD与AC交于点0,若将△ACD沿AC翻折，得到三棱锥D'-ABC,已知二面角D'-AC-B的平面角为α,D.当平面CAD'⊥平面BAD',则三校A.函数人x)=x²是“E函数”三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共IS分)截面是圆或者椭圆(如图3所示),这三个截面的方程分且a,b,c不全相等)分别截椭球面，所得的四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)(1)是否存在常数λ,μ,使得{a+μn+λ}为等比数列，若存在，求出λ,μ;若不橙子(直径位于70mm至100mm之间)作为样本，统计得到如图4所示的频率分布(保留小数点后两位数字);(同一组中的数据用(2)在样本中，从直径在区间(85,90),从中抽取3个橙子作进一步检测.记这3个橙子中直径在区间(90,95)上的个数为P(μ-2σ≤6≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3ơ≤ξ≤μ+3σ)≈0.99数学·第3页(共4而离为2.(1)求E的方程；19.(本小题满分17分)数学·第4页(共4页)数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)题号12345678答案ABCCADDC【解析】a=1时，A={1},这与集合A中有两元素相矛盾，不符合题意，故选A.2.因为x,y为实数，当x=-2<0,y=1时，满足x<y,但是|x|=2>y=1,所以若p则x<y,所以若q则p是真命题；所以p是q的必要不充分条件，故选B.3.由于,所以sinα=cosα+1,则sinα-cosα=1,故选C.4.先将4种美食平均分成3组，种不同的分法，该游客每天选择其中一组美食进行品尝，有A}=6种不同的选法，所以这三天他选择美食的不同选法种数为6×6=36,故选C.6.由题意可知：抛物线C的焦点,准线为且|AF|=AB|=10,因为或2-2a≥b时，则有x≤b或x≥2-2a;当2-2a<b时，则有x≤2-2a或x≥b,而或,当且仅当,即则;因为△ABC的周长为6,BC=2,所以设AB=2+m,AC=2-m(m>0),二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四题号9答案【解析】9.在正八边形ABCDEFGH中，由于(OA+OB)⊥AB,OE-OF=FE,又AB//FE,所以,所以AB·AE=AB²=1,C正10.对于A,在平面四边形ABCD中，由于AB=AC=BC=√2DC=√2DA,所以AC⊥DO,ACIBO,如图1,在翻面BOD',所以AC⊥BD',A正确；对于B,如图2,作D'0'⊥BO,连接AO',由题意得在翻折过程中，始终足D'01AC,又AC⊥BO,所以二面角D'-AC-B的面角为∠BOD',即α=∠BOD',则ABC所成的角为β=∠O'AD',所以,又满AC⊥0D',所以,B错误；对于所以D'C=D'B=D'A,则三棱锥D'-ABC为正三棱锥，D正确，故选ACD.11.对于A,对于任意x₁,x₂∈(0,+0),f(x₁)+f(x₂)=x²+x²,f(x₁+x₂)=(x₁+x₂)²,以f(x₁+x₂)-[f(x₁)+f(x₂)]=(x₁+x₂)²-(x²+x²)=2x成立，故f(x)=x²是“E函数”,A正确；对于B,对于任意x₁,x₂∈(0,+00),[f(x,)+f(x₂)]=e+:-e-e²+1=(e-1)(e³-1)>0,故f(x)=e⁸+x-1是“E函数”,B正确；对于C,D,由函数f(x)为“E函数”,可知对于任意x₁,x₂∈(0,+0),都有f(x₁)>0,f(x₂)>0且f(x,)+f(x₂)<f(x,+x₂),令故选ABD.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)题号答案1【解析】12.因,所以复在复平面内对应的点,由题意得解得a=1.13.因为函数左移个单位为偶函数，所!14.如图4,由题意得：A(2√3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,2),设面ABC的法向量m=(x₁,y,z),AB=(-2√3,3,0), 则则可取m=(3,2√3,3√3),由于椭圆t的截面方程为：,可设动点即：三棱锥P-ABC体积的最大值为15.(本小题满分13分)又因为aa+1=2a+n,可得：,解得所以存在常数λ=1,μ=1,使得{a+n+1}为等比数列，且公比为2,首项为a₁+1+1=3.………(6分)(2)∵{a+n+1}是首项为3,公比为2的等比数列，………(13分)16.(本小题满分15分)解(1)由题意，估计从该批次的橙子中随机抽取100个的直径的平均数为：x=5×(0.014×72.5+0.026×77.5+0.062×82.5+0.056×87.5+0.028×92.5+0.014×即μ≈x=85,σ=s≈5,所以ξ~N(85,5²),(2)由题意知这7个橙子中，直径在区间[85,90],[90,95],(95,100)上的频率之比为所以抽取的直径在区间[85,90],[90,95],[95,100]上的橙子个数分别为4,2,1.由题意知X的所有可能取值为0,1,2,………………(8分)X012P217417……(13分)17.(本小题满分15分)(2)解：设DCNPQ=0,由(1)知：又AG=2GO,所以AB=2DO,即：DC=2DO,(2)设A(x,y₁),B(x₂,y₂),则x₁+x₂=-4,y₁+y₂=4,直线Z的斜率则有,代入直线l:得所以,同理得令y=0,……(15分)所以直线MN过定点……………(17分)19.(本小题满分17分)解：(1)由题f(x)=e²-be-*,当b>0时，f'(x)>0,故f(x)在(-,+)上单调递增；………(3分)(2)(i)设直线与曲线y=f(x)切于点山线y=sinx(-π<x<π)的切线方程为…(7分)又h(0)=0,等均给分.)(ii)