二次函数y=a(x-h)2k的图象和性质

1.填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标

(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上y轴y轴y轴y轴直线x=1直线x=-1Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的图象得到的图象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xyOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由

的图象得到的图象。、3.左右平移y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+cy=ax2c>0c<0上移下移-h>0左移-h<0右移说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。上加下减左加右减1.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描点后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5合作探究：12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1描点、连线讨论抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).抛物线

的开口方向、对称轴、顶点、最值?X=-1时，y最大值=-1向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线

有什么关系?的图像可以由向上平移一个单位向右平移一个单位向右平移一个单位向上平移一个单位先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.相同不同向上向下x=h（h，k）h、k归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.如何平移：*10.如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时，y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.30或-2<－2<x<0-13*13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0)当x

时，y﹤0。当x

时，y=0;（2）根据图象回答：当x

时，y>0;解：∵二次函数图象的顶点