四年级上册数学教案－智慧广场-重叠｜青岛版（五年制）

四年级上册数学教案－智慧广场--重叠｜青岛版（五年制）主备人备课成员教学内容教材章节：青岛版《数学》四年级上册“智慧广场--重叠”

内容：本节课主要学习重叠问题，包括重叠图形的面积计算、重叠图形的周长计算以及重叠问题的解决策略。通过实际操作和合作探究，学生能够掌握重叠图形的面积和周长的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。学生通过重叠图形的学习，将提升空间观念，学会运用数学模型解决实际问题。同时，通过合作探究，学生将增强团队协作能力和沟通能力，培养严谨的逻辑思维和批判性思维。重点难点及解决办法重点：

1.重叠图形的面积计算：学生需要掌握如何正确计算重叠部分的面积。

2.重叠图形的周长计算：理解并应用周长计算中的特殊情况，如重叠部分的处理。

难点：

1.理解重叠图形的组成：学生可能难以理解重叠部分是如何影响整体面积和周长的。

2.解决复杂重叠问题：在处理多个重叠区域时，学生可能不知道如何系统化地解决问题。

解决办法与突破策略：

1.通过实际操作和模型演示，帮助学生直观理解重叠图形的构成。

2.设计一系列由简到繁的练习题，逐步引导学生掌握复杂重叠问题的解决方法。

3.鼓励学生合作讨论，通过小组交流，共同解决难题，提高解决问题的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学》四年级上册“智慧广场--重叠”的相关教材。

2.辅助材料：准备重叠图形的图片、图表，以及相关的数学动画视频，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备不同形状的纸板，用于学生实际操作和制作重叠图形。

4.教室布置：设置小组讨论区，并准备实验操作台，方便学生动手操作和合作学习。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.情境创设：展示公园中不同形状的花坛，引导学生观察并提问：“如果两个形状不同的花坛部分重叠，我们应该如何计算它们各自的面积和周长？”

2.提出问题：引导学生思考重叠图形在实际生活中的应用，激发学习兴趣。

3.引导学生回顾已学知识，为新课学习做铺垫。

二、讲授新课（20分钟）

1.讲解重叠图形的面积计算方法：通过实例讲解重叠图形的面积如何计算，强调减去重叠部分的重要性。

2.讲解重叠图形的周长计算方法：结合实例，讲解重叠图形周长的特殊情况，如重叠部分的处理。

3.展示多媒体资源：播放数学动画视频，帮助学生直观理解重叠图形的构成。

4.分组讨论：将学生分成小组，讨论重叠图形在实际生活中的应用，引导学生运用所学知识解决问题。

三、巩固练习（15分钟）

1.基础练习：发放重叠图形的练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。

2.小组合作：每组选择一个重叠图形，共同计算其面积和周长，并分享解题过程。

3.课堂提问：针对练习题中的难点，教师提问，引导学生深入思考并解答。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：针对重点和难点，提问学生，了解他们对重叠图形的理解程度。

2.学生提问：鼓励学生提出疑问，共同探讨解决问题。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师与学生互动：针对学生的提问，教师进行解答和补充，确保学生理解。

2.小组合作互动：鼓励小组成员之间互相交流、讨论，共同提高。

六、核心素养能力的拓展（5分钟）

1.引导学生总结所学知识，提炼重叠图形的面积和周长计算方法。

2.引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中，培养学生的实践能力。

教学过程流程环节：

1.导入环节：5分钟

2.讲授新课：20分钟

3.巩固练习：15分钟

4.课堂提问：5分钟

5.师生互动环节：5分钟

6.核心素养能力的拓展：5分钟

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-图形分割与组合：介绍不同图形的分割与组合方法，如三角形、矩形、平行四边形等，通过实际操作和图形拼接，让学生体验图形的变换和重组。

-重叠图形的实际应用：收集生活中的重叠图形实例，如建筑物的屋顶、道路的交叉点等，让学生了解重叠图形在现实世界中的应用。

-数学游戏与挑战：推荐一些与重叠图形相关的数学游戏，如“拼图”、“七巧板”等，通过游戏提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

2.拓展建议：

-学生可以尝试自己设计重叠图形，并计算其面积和周长，加深对知识的理解。

-鼓励学生观察周围环境，寻找重叠图形的实例，并记录下来，分享给同学和老师。

-组织学生进行小组合作，共同完成一个与重叠图形相关的项目，如设计一个公园中的重叠景观。

-通过互联网资源，查找有关重叠图形的历史背景和应用案例，拓宽学生的知识面。

-设计一些与重叠图形相关的数学谜题，让学生在解答过程中提高思维能力和解决问题的能力。

-利用几何软件或在线工具，让学生动手操作，探索不同重叠图形的特性。

-在家庭作业中，加入一些开放性问题，如“如何利用重叠图形设计一个高效的空间布局？”等，激发学生的创造力和创新思维。

-组织一次关于重叠图形的讲座或研讨会，邀请相关领域的专家或老师分享知识，拓宽学生的视野。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战，如数学建模竞赛、几何图形设计比赛等，提升学生的数学素养和综合能力。典型例题讲解例题1：计算下列重叠图形的面积。

图形：一个正方形和一个矩形部分重叠，正方形的边长为6厘米，矩形的长度为10厘米，宽度为4厘米。

解答：首先计算正方形的面积，6厘米×6厘米=36平方厘米。然后计算矩形的面积，10厘米×4厘米=40平方厘米。由于矩形的一部分与正方形重叠，重叠部分的面积是正方形的一边乘以矩形与正方形重叠的边长，即4厘米×6厘米=24平方厘米。最后，从矩形的总面积中减去重叠部分的面积，得到36平方厘米。因此，重叠图形的总面积是36平方厘米。

例题2：计算下列重叠图形的周长。

图形：一个圆形和一个正方形部分重叠，圆的半径为5厘米，正方形的边长为8厘米。

解答：首先计算圆的周长，周长公式为C=2πr，其中r是半径。所以，圆的周长是2×π×5厘米≈31.4厘米。然后计算正方形的周长，8厘米×4=32厘米。由于正方形的一部分与圆重叠，重叠部分的周长是正方形的一边乘以圆与正方形重叠的边长，即5厘米×4=20厘米。最后，将圆的周长和正方形的周长相加，得到31.4厘米+32厘米-20厘米=43.4厘米。因此，重叠图形的总周长是43.4厘米。

例题3：计算下列重叠图形的面积。

图形：一个三角形和一个梯形部分重叠，三角形的底为8厘米，高为6厘米，梯形的上底为6厘米，下底为10厘米，高为4厘米。

解答：首先计算三角形的面积，面积公式为A=(底×高)/2，所以三角形的面积是(8厘米×6厘米)/2=24平方厘米。然后计算梯形的面积，面积公式为A=(上底+下底)×高/2，所以梯形的面积是(6厘米+10厘米)×4厘米/2=32平方厘米。由于三角形的一部分与梯形重叠，重叠部分的面积是三角形的高乘以梯形与三角形重叠的长度，即6厘米×4厘米=24平方厘米。最后，从梯形的总面积中减去重叠部分的面积，得到32平方厘米-24平方厘米=8平方厘米。因此，重叠图形的总面积是8平方厘米。

例题4：计算下列重叠图形的周长。

图形：一个半圆形和一个矩形部分重叠，半圆的直径为8厘米，矩形的长度为10厘米，宽度为4厘米。

解答：首先计算半圆的周长，半圆的周长是圆周长的一半加上直径，所以半圆的周长是π×8厘米/2+8厘米=4π厘米+8厘米≈20.56厘米。然后计算矩形的周长，10厘米×2+4厘米×2=28厘米。由于矩形的一部分与半圆重叠，重叠部分的周长是矩形的一边乘以半圆与矩形重叠的边长，即4厘米×2=8厘米。最后，将半圆的周长和矩形的周长相加，得到20.56厘米+28厘米-8厘米=40.56厘米。因此，重叠图形的总周长是40.56厘米。

例题5：计算下列重叠图形的面积。

图形：一个圆形和一个平行四边形部分重叠，圆的半径为3厘米，平行四边形的底为6厘米，高为3厘米。

解答：首先计算圆的面积，面积公式为A=πr²，所以圆的面积是π×3厘米×3厘米≈28.27平方厘米。然后计算平行四边形的面积，面积公式为A=底×高，所以平行四边形的面积是6厘米×3厘米=18平方厘米。由于平行四边形的一部分与圆重叠，重叠部分的面积是圆的面积。因此，重叠图形的总面积是28.27平方厘米。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现是评价教学效果的重要指标。本节课中，学生积极参与讨论，对于重叠图形的面积和周长计算表现出浓厚兴趣。大多数学生能够按照要求完成练习，表现出良好的学习态度和合作精神。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生能够提出自己的见解，并与其他成员共同解决问题。小组合作成果展示中，学生不仅展示了计算的准确性，还展示了他们解决问题的策略和方法。学生的讨论成果丰富多样，体现了他们综合运用数学知识的能力。

3.随堂测试：

通过随堂测试，可以即时了解学生对本节课知识的掌握程度。测试内容包括重叠图形的面积和周长计算、实际应用问题等。测试结果显示，大部分学生能够正确计算重叠图形的面积和周长，但部分学生在处理复杂问题时仍存在困难。

4.学生自评与互评：

在课堂结束时，学生进行自评和互评，反思自己在学习过程中的表现和不足。学生通过自我评价，认识到自己在计算速度、解决问题的灵活性等方面需要进一步提升。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现和随堂测试结果，教师进行以下评价与反馈：

-对表现出色的学生给予肯定，鼓励他们继续保持。

-对存在困难的学生，个别辅导，帮助他们克服学习中的障碍。

-强调在计算重叠图形时，要注意观察图形的构成，正确区分重叠和非重叠部分。

-鼓励学生在实际生活中寻找重叠图形的实例，提高数学知识的运用能力。

-提出改进建议，如加强基础知识的练习，提高学生的计算速度和准确性。

-强调学生在解题过程中，要注重逻辑推理和数学思维的发展。

本次教学评价与反馈旨在全面了解学生的学习情况，为后续教学提供参考。通过评价与反馈，教师能够针对性地调整教学方法，提高教学效果。同时，学生通过自我评价和互评，认识到自己的优势和不足，为未来的学习打下坚实的基础。内容逻辑关系①重叠图形的定义与性质

-知识点：重叠图形是指两个或多个图形部分重合形成的图形。

-关键词：重叠、重合、图形、部分。

-句子：重叠图形是由两个或多个图形的部分重合而成的。

②重叠图形的面积计算

-知识点：重叠图形的面积等于构成它的各个图形面积之和减去重叠部分的面积。

-关键词：面积、构成、图形、重叠部分。

-句子：重叠图形的面积计算公式为：总面积=图形1面积+图形2面积-重叠面积。

③重叠图形的周长计算

-知识点：重叠图形的周长等于构成它的各个图形周长之和减去重叠边界的长度。

-关键词：周长、构成、图形、重叠边界。

-句子：重叠图形的周长计算公式为：总周长=图形1周长+图形2周长-重叠