二年级奥数知识要点及典型练习题

二年级奥数知识要点整理汇总及典型练习题

目录

1.二年级奥数.几何

1.1.二年级奥数.几何.巧求周长

1.2.二年级奥数.几何.数形结合

1.3.二年级奥数.几何.一笔画问题

1.4.二年级奥数.几何.找规律

2.二年级奥数.计算

2.3.二年级奥数.计算.等式加减

2.4.二年级奥数.计算.巧填算式

2.5.二年级奥数.计算.竖式谜

2.6.二年级奥数.计算.数阵图

2.7.二年级奥数.计算.算得快的奥妙

3.二年级奥数.应用题

3.1.二年级奥数.应用题.倍数问题

3.2.二年级奥数.应用题.倒推法

3.3.二年级奥数.应用题.对号入座

3.4.二年级奥数.应用题.和差问题

35二年级奥数.应用题.间隔与分段

3.6.二年级奥数.应用题.两步应用题

3.7.二年级奥数.应用题.平均数

4.二年级奥数.杂题

4.1.二年级奥数.杂题.操作与应用

4.2.二年级奥数.杂题.等量代换

4.3.二年级奥数.杂题.逻辑推理

4.4.二年级奥数•杂题.时间与日期

45二年级奥数.杂题.数字游戏

4.6.二年级奥数.杂题.重重叠叠

4.7.二年级奥数.杂题.最大与最小

几何专题

把下面图形的边框勾成蓝色.

★:

封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长.

让学生更直观的来认识什么是图形的周长，然后让学生把图形的周长画一画，更能加深时调

长”这个抽象概念的理解.

怎样才能知道图形的周长是多少？怎样来求呢？这节课我们就先从简单的长方形和正方形的

周长开始研究吧！

信例题精讲

【例1】小精灵来到篮球场打球，发现篮球场是一个长方形的，他和小朋友量了量，这个篮球场长

28米，宽15米.这个篮球场的周长是多少米？

15米

28米

【例2】打完球小精灵累的满头大汗，这时小白兔送上来了一个手帕为他擦擦汗.这个手帕是正方

形的，量了量每条边的长是2分米，这个正方形手帕的周长是多少？

【例3】比一比，赛一赛.下面图形的周长，看谁算得快

【例4】Hell。Kitty去商场买回来一面镜子.她要沿镜子的四边做一个铝合金的边框，请你帮助算

一算，大约需要多少米长的铝合金材料？

2米

1米

【例5】明明用一根长30分米的黑线，给自己的照片镶了一条黑边，这个长方形相框的宽是6分米,

你知道这个相框的长是多少分米？

【例6】小明家有一个正方形的花坛，这个正方形的花坛边长是6米，在这个正方形花坛的四周围

上栏杆，栏杆长多少米？

【例7】红红用一根28厘米的铁丝，围成了一个正方形，这个正方形的边长是多少？

【例8】两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了4厘

米，原来一个正方形的周长是多少厘米？

【例9】如下图，你能求出这些图形的周长吗？

【例10】求下图的周长

课堂检测

【随练1】一个模型，如图,外形是两个重叠的正方形，正方形的边长是2分米，两个正方形重叠

的相交点是正方形边的中点.求这个模型的周长是多少分米?

【随练2】如下图是一个长宽分别为60厘米和50厘米的长方形.甲、乙两只小蚂蚁同时从A出

发，以同样的速度分别沿图中虚线爬行到达B点，问：哪只蚂蚁先到达？两只蚂蚁共爬

行了多少路程？

靛今家庭作业

【作业1】求下面图形的周长.

8米

【作业2】一个长方形的周长是50厘米,宽是10厘米，长是多少厘米?

【作业3】用一根长44厘米的绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

【作业4】下图是一个游乐场的平面图，你跟根据已知条件，求出这个游乐场的周长是多少？

【作业5】求下面图形的周长.

【作业6】一个长12分米，宽5分米的长方形，如图在它的两个角上各减去一个小长方形，现在这

个新的图形的周长是多少？

【作业7】计算下面各图的周长.（单位：厘米）

10

15

【作业8】下图的周长是多少厘米?

6

3

形和数的密切关系，在古代就被人们注意到了.古希腊人发现的形数就是非常有趣的例子.

最初的数和最简的图相对应.

1和•（点）

2和《一•（线：两点连成一条直线）

3和（平面:三点确定一个平面）

4和（立体：不在同一平面上的四个点构成一个四面体）

这是古希腊人的观点，他们说一切几何图形都是由数产生的.

任例题精讲

【例11］我国在春秋战国时代就有了“洛图”（见下图）.图中也是用“圆点”表示数，而且还区分了偶

数和奇数，偶数用实心点表示，奇数用空心点表示.你能把这张图用自然数写出来吗？

洛图

【例12］古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘.比如他把1,3,6,10,15,…叫做三角

形数.因为用圆点按这些数可以堆垒成三角形，见下图.请写出第100个三角形数。

第一个数第二个数第三个数第四个数第五个数

■・

••■•••••

■•■••••••••••••••••••

1361015

【例13】三角形数的奇偶性是很有规律的，1,3,6,10,15,21,28,36,…奇、奇、偶、偶、

奇、奇、偶、偶……想一想，这是为什么？

【例14】毕达哥拉斯还发现了四角形数，见下图.因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形，因

此它们最受毕达哥拉斯及其弟子推崇.第25个四角形数是多少？

第一个数第二个数第三个数第四个数第五个数

・••••

••••・••••

••••••••••••

••••••••••••••

■••••••••••••••

1491625

【例15】第8个三角形数恰是第6个四角形数，因为胆辛隹=36=6k"土±里土£±11你

26个奇数

还能试着找到一个这样的例子吗？

【例16】类似地，还有四面体数见下图.第七个四面体数是多少？

【例17】五面体数，见下图.第五个五面体数是多少？

【例18］按不同的方法对图中的点进行数数与计数，可以得出一系列等式，进而可猜想到一个重

要的公式.由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系.

•OO

•OO

•••

方法1：先算空心点，再算实心点：(2X2)+(2X2+D.

方法2：把点图看作一个整体来算3x3.因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出:

2x2+2x2+l=3x3

用上述同样的方法推导一下接下去的两个图

课堂检测

【随练3】请你试着画一画五角形数和六角形数的图形.并试着把第，n个五(六)角形数拆成以1

为首页、有n项的等差数列之和的形式.

【随练4】按不同的方法对下图中的点进行数数与计数，得出一系列等式，进而猜想出一个公式来,

从中体会数与形之间的微妙关系.如：

0

OO

•••

方法1：先算空心点，再算实心点，得：2X(2+1)4-2+(2+1)

方法2：把点图看成一个整体来算，得：3*(3+1)+2

因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：2x(2+l)+2+(2+l)=3x(3+l)+2

请你照此继续做下去.

【随练5】模仿，用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数，先得出一系列等式，进而猜

想出一个重要的公式.

赢今家庭作业

【作业9】第25个三角形数是几?

【作业10】第50个三角形数是几？

【作业11】第1000个三角形数是几？

【作业12】观察下列图形，你能发现什么？

••••O••••

•••O•••OO•••

••O••OO••OOO••

•oeooeoooeOOOO•

【作业13】第99个与第100个三角形数的和等于多少?

【作业14】每一个四角形数（或叫正方形数）（除1外）都能拆成两个三角形数吗?比如，10。是哪两个

三角形数的和？

【作业15】写出前10个四面体数.

【作业16】写出前10个五面体数.

革老知识框架

如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图

形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。

能否一笔画成，先看是不是连通图形，不连通图形一定不能一笔画成。

连通图形，关键在于判别奇点、偶点的个数。

一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。

二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。

三、奇点超过两个，则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，

然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。

后例题精讲

【例19］下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？

(1)(2)(3)(4)

【例20］下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？

【例21］下面的各个小图形都是由点和线组成的.请你仔细观察后回答:

1(2)(3)(4)

①与一条线相连的有哪些点?

②与二条线相连的有哪些点?

③与三条线相连的有哪些点？

④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?

【例22］下面各图能否一笔画成?

⑶

【例23］下面这几个字都能一笔写出来吗?

中日目田

【例24］下面这几个字母都能一笔写出来吗?

/v\AB

【例25］下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？

【例26］下图中，至少要画几笔才能画成?

D

课堂检测

【随练6】德国有个城市叫哥尼斯堡.城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把陆地

和小岛连接起来，这样就给人们提供了一个游玩的好去处（见下图）.俗话说，“人是万物

之灵”，他们就是在游玩时候想出了这样一个问题：

如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个

走法？

好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读，你也试一试，走一走.

【随练7】在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中，有下面的这样一道题，大意是说：

在法国的首都巴黎有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了15座桥把两个小岛和

河岸连接起来，如下图所示，请你说一说，从任一岸出发，一次连续地通过所有的桥到

达另一岸，可能吗?（每座桥只能走一次）

赢千家庭作业

【作业17】下面的图形都是由点和线组成的.请你仔细观察后回答:

①与一条线相连的有哪些点？

②与三条线相连的有哪些点？

③与四条线或四条以上的线相连的有哪些点？

【作业19】下面这几个字母都能一笔写出来吗?

【作业20】下面这几个字都能一笔写出来吗?

LU#己

【作业21】下图中，至少要画几笔才能画成？

小朋友，这一讲我们来学习图形的规律。根据前后几个图形的排列，找出图形的个数或图形的

形状变化规律，推算出所缺的图形。

有些图形的变化比较复杂，不能一下看出它们的变化规律，我们必须仔细观察，从它们的形状、

大小、数量、方向、位置、顺序、色彩等变化多角度的分析、比较、找出规律后，再按规律填

出图形来。

【例27]仔细观察，“？”处填什么图形？

【例28】有一堵墙上的病坏了一部分，现在请你仔细观察排列规律，猜一猜要补上多少块同样的

【例29]仔细观察，寻找规律，在空白处填上合适的图形.

【例30】观察下列图形的变化，按照规律补充完整.

【例31】找出下面图形的变化规律，并按其规律在“？”处填上适当的图形:

【例32】找出下面图形的变化规律，并按其规律在“？”处填上适当的图形，并在下面括号里填上

每个图有几个不重叠的三角形组成。

（1）个（4）个（7）个（）个）个

【例33】找出下面图形的变化规律，并按其规律在“？”处填上适当的图形

【例34】观察下面图形的变化，找出图形变化的规律，然后按照这个规律在小树上画出合适的图形。

【例35】观察下面图形的变化，请你接着画出第四幅图来，请问第十幅图有几个骨头?

AB

【随练9】观察下面图形的变化，找出图形变化的规律,然后按照这个规律在问号处画出合适的图

形。并且再继续画出第四行。

・■A

•・■

■A?

【作业22】找出下面图形的变化规律，并按其规律在“？”处填上适当的图形:

▲■O

0•A

•A?

【作业23】仔细观察，“？”处填什么图形？

【作业24】仔细观察，“？”处填什么图形?

【作业25】观察下列图形的变化，想一想，按图形变化的规律，在空白处应画什么样的图形?

【作业27］按顺序观察下列图形的变化，然后按照规律在空白处填上合适的图形。

△o

|AQ|口奉

【作业28】小红在院子里采了许多花，把它们整整齐齐的排列着.下面这个空圈中应摆什么花?

【作业29】观察下面图形的变化，找出图形变化的规律,然后按照这个规律在空格中画出应画的图

形。

AB

计算专题

知识框架

XT

计算是数学的基础，在计算中，我们既要做到正确合理，还要做到快速、巧妙。这样不仅能节省时间,

还能提高分析问题的能力，促进智力发展。首先，我们来学习加、减法中的一些简便运算的方法。

平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于速算。请同学们记住这几个算式的和:

自然数列：1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

1+2+3+4+5+6=21

1+2+3+4+5+6+7=28

1+2+3+4+5+6+7+8=36

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

奇数数列：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100

偶数数列：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110

烂例题精讲

【例37】大、小二数之和等于10,之差等于2,求二数.

【例38】已知：□+△=1()□—A=2求：口=?△=?

【例39】已知：口+116Q+A+A=18求：口=?△=?

【例40】已知：口+口+/\=16n+A+A=14求：口=?△=?

【例41】已知：□+□+△+△+△=21□+□+△+△+△+△+△=27求△=?

【例42】已知：口+4=22□+□+△+△+△+△+△=50求△=?

【例43】小明买1支铅笔和2块橡皮共用去2角4分钱，又知1支铅笔比2块橡皮贵4分钱.问小明买的

铅笔每支多少钱？

【例44］己知：□+△+☆=??□+□+□+△+△+△+☆=50求☆=?

【例45］在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小方的成绩加起来是198分，小

军和小方的成绩加起来是193分.问他们三人各得多少分？

【例46］在一次数学考试中，小玲和小军的平均成绩是97分，小玲和小方的平均成绩是99分，小军和小

方的平均成绩是96分.问他们三人各得多少分？

蓼、4课堂检测

【随练10】有白、红、黑三色的球.白的和红的合在一起有10个；红的和黑的合在一起有7个；黑的和白

的合在一起有5个.问三种球合在一起共多少个？

【随练11】百货商店中两支圆珠笔与三支蘸水笔共值7角8分；三支圆珠笔与两支蘸水笔共值7角2分.问

一支圆珠笔值多少钱？

晟绿家庭作业

【作业30］已知：龙+y=18(1)x-y=14(2)求：x=ly=l

【作业31】下面式中：△、口、。各代表一个数，请问他们各代表什么数?

'△+口=7

<△+0=8

.□+0=9.

【作业32】下式中梨、苹果和香蕉各代表一个数，请你把它们算出来.

梨+梨+柿子+香蕉=17

梨+柿子+柿子+香蕉=14

梨+柿子+香蕉+香蕉=13

【作业33】小军家养了一只大白兔和一只小花猫。有一天，小军抱着大白兔站在体重计上称一称，正好是

33斤；后来小军放下大白兔又抱起小花猫，站在体重计上一称，正好是31斤；最后小军把大白兔

和小花猫一起放在体重计上称一称是4斤。请你算一算，小军、大白兔和小花猫各是多少斤？

【作业34】一盒精装的笔，连盒共值18元，笔比盒贵14元，盒和笔的价钱各是多少?

【作业35】饲养场出售鸡、鸭，以只数计价，爸爸买1只鸡、2只鸭共付25元；如果买2只鸡、1只鸭要

付27元2角.问鸡、鸭各多少钱一只？

【作业36】三头牛和八只羊一天共吃青草93斤.五头牛和十五只羊一天共吃青草］65斤.问一头牛和一只

羊一天共吃青草多少斤？

【作业37】加工一批零件，师徒二人合作2小时可加工34个.已知师傅加工3小时比徒弟加工4小时多做

2个.问师傅每小时加工多少个？

小朋友们，你听过“江南四大才子”之一祝枝山的故事吗？他写得一手好字。有一次过年，一个人请

祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气全无财帛进门。”主人一看：“今年正好晦气，全无财帛进门。”差一

点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：'今年正好，晦气全

无，财帛进门。'这是多么好的好彩。”主人一听，马上转怒为喜。

古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。

根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则。解决这类问题，一般的方法有试验

法、凑整法、逆推法。如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案。如果题中结果较大，可

以把数字先分组，然后每组再试验。

凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算

式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少,使等式成立。

【例47】在()里填上合适的“+”、“一”、“x”、“+”符号，使等式成立:

18()3=5()1

【例48］下面有两道有趣的算式，每道算式左、右两边的数字相同，运算符号不同，但计算结果相同。

(1)2x2=2+2；(2)1x2x3=14-2+3；

请你在下面的()中填上和左边不同的运算符号使等式成立：

(1)2+4+1=2()4()1(2)2X8-3=2()8()3

【例49】请你在下面的()中填数，在口里填“+”、“一”、“X”、“+”，使算式成立。

(1)()口()=6……1(2)()□5=()……2

【例50】在下面4个4中间，添上适当的运算符号+、一、X、+和()，组成3个不同的算式，使得数

都是2。

4444=24444=24444=2

【例51】在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。

请你给小明的算式添上括号：4+2894—2X3—1=4

【例52］在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。

123456789=60

【例53】在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。

88888888=1000

【例54】在下面式子的适当地方添上+、一、X,使等式成立。

12345678=1

【例55】在下面5个3中间，添上适当的运算符号+、一、X、+和（），使等式成立。

33333二=033333二=1

33333=二233333==3

33333==433333==5

33333二=633333二=7

33333==833333==9

33333==10

【例56】在下面等式左边填上适当的运算符号+、一、X、4■和（）：，使等式成立。

123=11234=1

12345=1123456=1

1234567=112345678=1

【随练12］把1-9这九个数字填入（)里，在口里填“十”、X”，使算式成立。

()□()=()

□

()□()=()

II

()口()=()

【随练13】4乘以4得16,但16不一定只能分解为4乘以4.请你在下面的方框中填上除4以外的数字，在

口里填上同一种运算符号。

16=()□()16=()□()

16=()□()16=()□()

1

【作业38］在()里填上合适的“+”、，，x”、“十”符号，使等式成立:

(1)24()6=2()2(2)36()6=5()6

【作业39］在()里填上合适的“+”、“x”、“+”符号，使等式成立:

(1)3()1=8()2(2)7()6=4()3

(3)12()3=5()4(4)9()4=18()2

【作业40】在下面的()内填“+”、“X”、“+”，使算式成立。

(1)18()81=100()1(2)85()80=30()6

【作业41】请你在下面的()中填上和左边不同的运算符号使等式成立：

(1)12+6+2=12()6()2(2)20-10-4=20()10()4

【作业42】把“+”、"一”、“x”、“一”四个运算符号分别填入下面两个等式的4个()，使等

式成立。

(1)9()13()7=100(2)14()2()5=2

【作业43］在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。

123456=57

【作业44】在下面算式适当的地方添上“+”和“一”，使等式成立。

987654321=31

【作业45】在下面算式左边填上适当的运算符号“+”、“一”、“x”、“+”，使等式成立。

44444=444444=5

44444=644444=11

44444=1244444=13

知识框架

在这一节课中，教材内容中主要是通过不同的符号，汉字或字母来组成各种不同的竖式数字谜，让学

生根据竖式的结构来计算(求出)这些未知的数字.弄清楚加减法各部分之间的数量关系是我们学习数字谜

的基础.解答数字谜的关键是找准突破口.通过这节课的学习，要使学生掌握解答竖式数字谜的一般技巧.先

要观察数字的特点，然后找出“关键位置”认真分析，一般可以引导学生从各个不同的数位进行考虑.解答

完题目以后，教师还要培养学生验算的好习惯.

我们经常会看到一些残缺不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立.我们也经常看到

在一个算式里面有很多的汉字或字母，要我们猜猜它们代表几，像这样的问题都是数字谜问题.在填数字时,

要认真分析数字的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填

的数字.今天这节课我们就一起来解答数字谜问题.

解这种题应按三个步骤分析思考：

(1)审题审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内

应该填什么数字的主要依据.

(2)选择解题突破口在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的

突破口.这一步是填空格的关键.

(3)确定各空格填什么数字从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字.

厄例题精讲

【例57】在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目：

1□6口0口

请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字？

【例58】在下面算式的空格内，各填上一个合适的数字，使算式成立.

1□

十口口6

□□O5

【例59】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已

写出3个数字，请把这个算式补齐.

□□4

+28口

□□□□

【例60】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立.

□□□8

Z___1]口

.□9

【例61】把数字1〜5分别填写在下面算式中的口里.

□8□

【例62】下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少？

【例63】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立.

【例64】算下面竖式中的汉字各代表多少？

我爱数学

+我爱数学

9056

我=()爱=()数=()学=()

【例65】求当它们各代表什么数字时，能够使算式成立？

儿童节乐

-儿童节

节乐节

【例66】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几

学4

-6爱

+我5

数数2

【例67］相同的英文字母代表相同的数字，你知道下面A、B、C代表几?

AB

BC

+AC

BBA

课堂检测

【随练14】请你算一算，下面竖式中每个字各代表几?

兵炮马卒

+兵炮车卒

车卒马兵卒

【随练15】下面各数字表示几？

元宵

度元宵

十欢度元，宵

1894

【随练16］在下面的加法算式中，第一个加数的各位数字之和恰好是和的各位数字之和的2倍.则第一个

加数是多少？

□□口

_+1

「1口口

【随练17】下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少?

1991

家庭作业

【作业46】在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立.

①39□②4口59口

-口口7+8门口7

□74I|1839

③□□4④口口2

一□口.+in

9□□□1

【作业47】填一填.

【作业48］下面方框可以填什么数？

□□

+口口

191

【作业49】下面的方框各应该填几?

□93

32□7

十口25口

5004

【作业50】下面的符号和汉字各代表几?

30A

72△我爱北京

+我爱北京

+X25270

111△

【作业51】下面竖式中的字母和符号各代表多少？

BAOOA

ABOOA

+AB+

CAA777

【作业52】在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立.

□2□

一口口5

737

十口8口

1019

【作业53】下面的符号各表示几?

0△0

△□□=O=

00

□△□△=△A

△□00-

+0=十△-

93O57O

96

【作业54】请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?

我。我=()

一3爱爱=()

+数学数=()

89学=()

【作业55】下边的加法算式中,口内这四个数字之和是多少?

¥达知识框架

端产二

数阵图是小学奥数阶段一个很重要的专题。在这节课中，我们的教学目标就是让学生初步认识数阵，

并能通过一系列的练习，找到解数阵的一般方法。今天我们重点研究的方法，就是通过找中心数来解题，

会根据题目中给出的已知条件来求中心数。在例题的设计中，我们也是层层深入，让学生能通过简单的例

题来发现规律找到解题的方法，通过例题难度的加深来拓展应用。希望这节课的学习能使学生的思维能力

得到培养，能让学生对数阵产生兴趣，为今后的继续学习奠定基础。

在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷.它就是数阵图.到

底什么是数阵图呢？我们先观察下面两个图：

数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形.它一般分为辐射型（图1）和封闭型（2）两种.要

把一些数字按一定的规则填入图形中，并不是一件容易的事,这需要我们多观察，找关系，仔细推理才能

完成.下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧

任例题精讲

【例68】把1,2,3,4,5这5个数分别填入图中的圆圈内,（1）使得横行3个数的和与竖列3个数的和都

等于10。（2）使得横行3个数的和与竖列3个数的和都相等.一共有多少种不同的填法?

【例69】把4〜8这五个数填入图中（已填入6）,使两条直线上的三个数之和相等.

【例70】把1,2,3,4,5,6,7这7个数分别填入圆圈中，使得每条直线上的3个数的和等于12.

【例71】把1〜9这九个数字填入下列圆圈内，使每条线上的三个圆圈内的数之和都等于15。

【例7211〜7这七个数分别填入图中的各。内，使每条直线上三个O里数的和相等.一共有多少种方法?

【例73】把1〜9这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数的和都等于15。

【例74】将1,2,3,4,5,6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.

【例75】把1,2,3,4,5,6这6个数分别填入右图的6个圆圈中，(1)使得三角形每条边上的3个数的

和都等于10.(2)使得三角形每条边上的三个数之和都相等.还有几种不同的填法？

【例76】将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填入图中的小圆圈里，使得每条边上4个数字的

和是17.

【例77】把1〜8这八个数分别填入图中的圆内，使每条线上的三个数相加的和等于12.

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【随练18】将1、2、3、4、5、6六个数填在图中的空灯里，使每个大圆上的四盏灯里的数相加都等于14.

【随练19】把2、3、4、5、6、7、8、9、10填入方格里，使每一横行、每一竖行、每一斜行的3个数的和

都是18.

赢今家庭作业

【作业56】在下面的。里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是16.

【作业57】在空格内填入适当的数，使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.

【作业58】在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.

82

1412

1022

46

【作业59】把数字1、2、3、4、5分别填入下图中的方格内，使横行3个数的和与竖列3个数的和都等于

9.

【作业60】把5,6,7,8,9这5个数填在下图的◊内，使横行、竖列3个数的和都相等.

【作业61】将1〜9填入小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等.

【作业62】把10,20,30,40,50,60,70这7个数填在圆圈里，使每条直线上和每个圆周上的三个数的

和都是120.

【作业63】把3、5、7、9、11、13、15这7个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上的3个数都等于

27.

【作业64】把1〜6填入。里，使每个圆圈上的四个数之和都相等16.

【作业65】把4〜9这6个数分别填入下图的6个圆圈中，使得三角形每条边上的3个数的和都等于21.

计算是数学的基础，在计算中，我们既要做到正确合理，还要做到快速、巧妙。这样不仅能节

省时间，还能提高分析问题的能力，促进智力发展。首先，我们来学习加、减法中的一些简便

运算的方法。

平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于速算。请记住这几个算式的和：1

+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

1+2+3+4+5+6=21

1+2+3+4+5+6+7=28

1+2+3+4+5+6+7+8=36

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

奇数数列：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100

偶数数列：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110

【例78】计算：59+18+41

【考点】速算巧算【难度】1星【题型】解答题

【例79】计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29

【考点】速算巧算【难度】1星【题型】解答题

【例80】计算：76-23-17

【考点】速算巧算【难度】1星【题型】解答题

【例81】计算：83-(23+19)

【考点】速算巧算【难度】1星【题型】解答题

【例82】计算：22—20+18—16+14—12+10—8+6—4+2—0

【考点】速算巧算【难度】1星【题型】解答题

【例83】计算：9898+203；

【考点】速算巧算【难度】2星【题型】解答题

【例84】计算：1302-(308-149)；

【考点】速算巧算【难度】2星【题型】解答题

【例85】计算：(4256+125+825)—256。

【考点】速算巧算【难度】2星【题型】解答题

【例86】计算：9+99+999+9999+99999；

【考点】速算巧算【难度】2星【题型】解答题

【例87】1—2+3—4+5—6+…-1992+1993。

【考点】速算巧算【难度】2星【题型】解答题

【随练20】1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

【考点】速算巧算【难度】2星【题型】解答题

【随练21】星期天小红家来了7个客人。小红拿出一包糖，里面有35块。小红说：“咱们一共

8个人，每人都要分到糖，但每个人分到的糖数不能一样多，谁会分？”结果大家都无

法分，你能帮他们分好吗？

【考点】速算巧算【难度】2星【题型】解答题

薪守用底伯迹

【作业66】计算：2+4+6+8+10。

【考点】速算巧算【难度】1星【题型】解答题

【作业67】计算：13+14+15+16+17+25

【考点】速算巧算【难度】1星【题型】解答题

【作业68】计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

【考点】速算巧算【难度】1星【题型】解答题

【作业69】计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9T0+11

【考点】速算巧算【难度】2星【题型】解答题

【作业70】计算：5+6+7+8+9+10

【考点】速算巧算【难度】2星【题型】解答题

【作业71】21-19+17-15+13-11+9-7+5-3

【考点】速算巧算【难度】2星【题型】解答题

【作业72】8+98+998+9998+99998

【考点】速算巧算【难度】2星【题型】解答题

【作业73】三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多,你能分

吗？

【考点】速算巧算【难度】2星【题型】解答题

应用题专题

冬身知识框架

锣

小朋友们，你见过关于倍数的问题吗？那么，你知道什么是倍数问题吗？

倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的倍数关系，求其中一个数或者几个数的

问题。它包括求1倍数或几倍数问题、和倍问题、差倍问题等。现在我们就来学习一些比较简单的倍数问

题。

解答求1倍数或几倍数的问题时，特别要注意分清是属于求几倍数的题，还