2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题21 特殊的平行四边形（45题）（学生版）

专题21特殊的平行四边形（45题）

一、单选题

1．（2024·重庆·中考真题）如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有

且仅有一个公共点．若AD4，则图中阴影部分的面积为（）

A．328πB．1634π

C．324πD．1638π

2．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的

坐标为3,4，则顶点A的坐标为（）

A．4,2B．3,4C．2,4D．4,3

3．（2024·湖北武汉·中考真题）小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画MAN；②以点A为圆心，1个

单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两

弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若A44，则CBD的大小是（）

A．64B．66C．68D．70

4．（2024·四川成都·中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正

确的是（）

A．ABADB．ACBDC．ACBDD．ACBACD

5．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，CD5，BD8，AEBC于点E，则AE

的长是（）

2448

A．B．6C．D．12

55

6．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征

值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的

是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

7．（2024·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为4,0，点C的坐标为0,2．以OA，OC

为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90，得到矩形OABC，则点B的坐标为（）

A．4,2B．4,2C．2,4D．4,2

8．（2024·甘肃·中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABD60，AB2，

则AC的长为（）

A．6B．5C．4D．3

9．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E在DC上，把VADE沿AE

折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cosCEF的值为（）

7735

A．B．C．D．

4344

10．（2024·甘肃·中考真题）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边ABBC匀速运动，运动到

点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中

点时，PO的长为（）

A．2B．3C．5D．22

11．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着DBC

的路径行进，过点P作PQCD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQDQ为y，y与x的函数图象

如图2，则AD的长为（）

4287311

A．B．C．D．

3344

12．（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点，连接AG，BH，

CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（）

A．1B．2C．5D．10

13．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．E

是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE,EF．若DEF与DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长

是（）

A．22B．22C．422D．2

14．（2024·上海·中考真题）四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的

垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）

A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形

51

15．（2024·四川德阳·中考真题）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，

2

世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩

形．(ABBC)，点P是边AD上一点，则满足PBPC的点P的个数为（）

A．3B．2C．1D．0

16．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动

1

点，且满足AEBF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG2GB，则OMFG

2

的最小值是（）

A．4B．5C．8D．10

17．（2024·重庆·中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线

上一点，连接AE，AF，AM平分EAF．交CD于点M．若BEDF1，则DM的长度为（）

12

A．2B．5C．6D．

5

二、填空题

18．（2024·福建·中考真题）如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，

AD的中点，则四边形EFGH的面积为．

19．（2024·山东威海·中考真题）将一张矩形纸片（四边形ABCD）按如图所示的方式对折，使点C落在AB

上的点C处，折痕为MN，点D落在点D处，CD交AD于点E．若BM3，BC4，AC3，则

DN．

20．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为2，0，

点E在边CD上．将BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为0，6，则点E的坐标为．

21．（2024·广西·中考真题）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60，则

重合部分构成的四边形ABCD的周长为cm．

22．（2024·天津·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC,BD相交于点O，点E在CA的

延长线上，OE5，连接DE．

（1）线段AE的长为；

（2）若F为DE的中点，则线段AF的长为．

23．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB6，AC是一条对角线，E

是AC上一点，过点E作EFAB，垂足为F，连接DE．若CEAF，则DE的长为．

24．（2024·广东·中考真题）如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点．若

△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为．

AC5

25．（2024·浙江·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，．线段AB与AB

BD3

关于过点O的直线l对称，点B的对应点B在线段OC上，AB交CD于点E，则BCE与四边形OBED的

面积比为

26．（2024·黑龙江绥化·中考真题）在矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，点E在直线AD上，且DE2cm，

则点E到矩形对角线所在直线的距离是cm．

三、解答题

27．（2024·陕西·中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BECF．求证：AFDE．

28．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB90，O是边AB的中点，

AODBOC．求证：四边形ABCD是矩形．

29．（2024·青海·中考真题）综合与实践

顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中．点．四．边．形．．数学

兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．

以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．

【探究一】

原四边形对角线关系中点四边形形状

不相等、不垂直平行四边形

如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．

求证：中点四边形EFGH是平行四边形．

证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴EF、GH分别是ABC和ACD的中位线，

11

∴EFAC，GHAC（____①____）

22

∴EFGH．

同理可得：EHFG．

∴中点四边形EFGH是平行四边形．

结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．

（1）请你补全上述过程中的证明依据①________

【探究二】

原四边形对角线关系中点四边形形状

不相等、不垂直平行四边形

ACBD菱形

从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．

（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后．续．的证明过程．

【探究三】

原四边形对角线关系中点四边形形状

不相等、不垂直平行四边形

ACBD②________

（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．

（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后．续．的证明过程．

【归纳总结】

（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．

中点四边形形状

原四边形对角线关系

③________④________

结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．

30．（2024·吉林长春·中考真题）【问题呈现】

小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边ABC中，AB3，点M、N分别在边AC、

BC上，且AMCN，试探究线段MN长度的最小值．

【问题分析】

小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而

解决上述几何问题．

【问题解决】

如图②，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线AP．在【问题呈现】的条件下，完

成下列问题：

（1）证明：AMMP；

（2）CAP的大小为度，线段MN长度的最小值为________．

【方法应用】

某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了

示意图，如图④，ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，ABACCD2米，ACB30．MN

是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在AC上，点N在DE上．在调整钢丝绳端点位置时，

其长度也随之改变，但需始终保持AMDN．钢丝绳MN长度的最小值为多少米．

31．（2024·河北·中考真题）情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到

的．

该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．

（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）

操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．

如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉

的剪拼过程，解答问题：

（1）直接写出线段EF的长；

（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．

探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．

请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出

裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．

32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，ABAF，连接

BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EE

(1)求证：四边形ABEF是菱形：

(2)若平行四边形ABCD的周长为22,CE1,BAD120，求AE的长．

33．（2024·河南·中考真题）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于

点E．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作ECM，使ECMA，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写

作法）．

(2)证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形

34．（2024·贵州·中考真题）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，ABC90，

有下列条件：

①AB∥CD，②ADBC．

(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；

(2)在（1）的条件下，若AB3，AC5，求四边形ABCD的面积．

35．（2024·吉林·中考真题）图①、图②均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，

C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的O，只用无刻度

的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴．

(2)在图②中，画出经过点E的O的切线．

36．（2024·吉林·中考真题）小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：

【探究论证】

（1）如图①，在ABC中，ABBC，BDAC，垂足为点D．若CD2，BD1，则SABC______．

（2）如图②，在菱形ABCD中，AC4，BD2，则S菱形ABCD______．

（3）如图③，在四边形EFGH中，EGFH，垂足为点O．若EG5，FH3，则S四边形EFGH______；

若EGa，FHb，猜想S四边形EFGH与a，b的关系，并证明你的猜想．

【理解运用】

（4）如图④，在△MNK中，MN3，KN4，MK5，点P为边MN上一点．

小明利用直尺和圆规分四步作图：

（ⅰ）以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN，KM于点R，I；

（ⅱ）以点P为圆心，KR长为半径画弧，交线段PM于点I；

（ⅲ）以点I为圆心，IR长为半径画弧，交前一条弧于点R，点R，K在MN同侧；

（ⅳ）过点P画射线PR，在射线PR上截取PQKN，连接KP，KQ，MQ．

请你直接写出S四边形MPKQ的值．

37．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知矩形ABCD．

(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)连接AE、CF．求证：四边形AFCE是菱形．

38．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）在Rt△ACB中，ACB90，BC12，AC8，以BC为边向△ACB

外作有一个内角为60的菱形BCDE，对角线BD，CE交于点O，连接OA，请用尺规和三角板作出图形，

并直接写出AOC的面积．

39．（2024·广东广州·中考真题）如图，Rt△ABC中，ÐB=90°．

(1)尺规作图：作AC边上的中线BO（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180得到DO，连接AD，CD．求证：四边形ABCD

是矩形．

40．（2024·广东广州·中考真题）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE3，EC6，

CF2．求证：△ABE∽△ECF．

41．（2024·四川遂宁·中考真题）康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．

(1)实践与操作

①任意作两条相交的直线，交点记为O；

②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；

③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD．

于是可以直．接．判定四边形ABCD是平行四边形，则该判定定理是：______．

(2)猜想与证明

通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线

相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，ACBD．求证：四边形ABCD是矩形．

42．（2024·重庆·中考真题）在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，

过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的

四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：

(1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点．用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB，CD于点

E，F，连接AF，CE．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)已知：矩形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，EF经过对角线AC的中点O，且EFAC．求证：

四边形AECF是菱形．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴ABCD．

∴①，OCFOAE．

∵点O是AC的中点，

∴②．

∴△CFO△AEO（AAS）．

∴③．

又∵OAOC，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵EFAC，

∴四边形AECF是菱形．

进一步思考，如果四边形