2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题31 规律型探究题（24题）（学生版）

专题31规律型探究题（24题）

一、单选题

1．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，L，第n个代数式是（）

nn

A．2xnB．n1xC．nxn1D．n1x

2．（2024·重庆·中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物

的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②

有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原

子的个数是（）

A．20B．22C．24D．26

3．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案

中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，

菱形的个数是（）

A．20B．21C．23D．26

4．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个

图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个

图中三角形的个数是（）

A．2022B．2023C．2024D．2025

5．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数yx33x23x1的图象，发现它

关于点1,0中心对称．若点A10.1,y1，A20.2,y2，A30.3,y3，……，A191.9,y19，A202,y20都在函

数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1y2y3y19y20的值是（）

A．1B．0.729C．0D．1

6．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数2,2,6,22,10,23,,2n,，按以下方式进行排列：

则第八行左起第1个数是（）

A．72B．82C．58D．47

7．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，

这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，

奇数的个数为（）

A．676B．674C．1348D．1350

8．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的

点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数

为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．

例：“和点”P2,1按上述规则连续平移3次后，到达点P32,2，其平移过程如下：

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q161,9，则点Q的坐标为（）

A．6,1或7,1B．15,7或8,0C．6,0或8,0D．5,1或7,1

nn1

9．（2024·重庆·中考真题）已知整式M:anxan1xa1xa0，其中n,an1,,a0为自然数，an为正整

数，且nanan1a1a05．下列说法：

①满足条件的整式M中有5个单项式；

②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；

③满足条件的整式M共有16个．

其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

10．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘

法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223，运算结果为

3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推

断，正确的是（）

A．“20”左边的数是16B．“20”右边的“□”表示5

C．运算结果小于6000D．运算结果可以表示为4100a1025

11．（2024·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABy轴，垂足为点B，将ABO绕点A逆

3

时针旋转到VABO的位置，使点B的对应点B落在直线yx上，再将VABO绕点B逆时针旋转到

1114111

3

ABO的位置，使点O的对应点O也落在直线yx上，如此下去，……，若点B的坐标为0,3，则

112124

点B37的坐标为（）．

A．180,135B．180,133C．180,135D．180,133

二、填空题

12．（2024·青海·中考真题）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有个

火柴棒．

13．（2024·江西·中考真题）观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．

14．（2024·山东·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除

以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平

面直角坐标系xOy中，将点x,y中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，

其中x，y均为正整数．例如，点6,3经过第1次运算得到点3,10，经过第2次运算得到点10,5，以

此类推．则点1,4经过2024次运算后得到点．

15．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花

朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(1，0)，

点C在第一象限，OBC120．将△OBC沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第

一次滚动后，点O的对应点为O，点C的对应点为C，OC与OC的交点为A1，称点A1为第一个“花朵”

的花心，点A2为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，△OBC滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花

朵”的花心的坐标为．

16．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知A11,3，A23,3，A34,0，A46,0，A57,3，

A69,3，A710,0，A811,3…，依此规律，则点A2024的坐标为．

17．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为3,0，

OAB是等边三角形，点B坐标是1,0，OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为

OMNPOM）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是2,0；

第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是2,0；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是

31

；如此下去，，则的坐标是．

3,……A2024

22

18．（2024·山东泰安·中考真题）如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继

续摆下去，第个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍．

19．（2024·四川遂宁·中考真题）在等边ABC三边上分别取点D、E、F，使得ADBECF，连结三点得

到DEF，易得ADF≌BED≌CFE，设S△ABC1，则S△DEF13S△ADF

AD111

如图①当时，S13

AB2△DEF44

AD121

如图②当时，S13

AB3△DEF93

AD137

如图③当时，S13

AB4△DEF1616

……

AD1

直接写出，当时，S△．

AB10DEF

20．（2024·四川德阳·中考真题）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8

分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究

后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b，你认为a可以是（填上一个数字即可）．

21．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n这n个自然数中，任取两数之和

大于n的取法种数k进行了探究．发现：当n2时，只有1,2一种取法，即k1；当n3时，有1,3和

2,3两种取法，即k2；当n4时，可得k4；……．若n6，则k的值为；若n24，则k的

值为．

33

22．（2024·四川广安·中考真题）已知，直线l:yx与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形

33

OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2为边作

等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边三角形C3A4B4，

则点A2024的横坐标为．

三、解答题

23．（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题：

下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个

点……

容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．

(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前