2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题33 阅读理解与新定义题（31题）（学生版）

专题33阅读理解与新定义题（31题）

一、单选题

1．（2024·四川眉山·中考真题）定义运算：aba2bab，例如4342343，则函数

yx12的最小值为（）

A．21B．9C．7D．5

2．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：

①在平面直角坐标系中，a,b表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a0）或负方向（a0）．平移a

个单位长度，再沿着y轴正方向（b0）或负方向（b0）平移b个单位长度．例如，动点从原点出发，

沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作2,1．

②加法运算法则：a,bc,dac,bd，其中a，b，c，d为实数．

若3,5m,n1,2，则下列结论正确的是（）

A．m2，n7B．m4，n3

C．m4，n3D．m4，n3

3．（2024·广东深圳·中考真题）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些

物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏

季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立

冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为

（）

1111

A．B．C．D．

21264

4．（2024·甘肃·中考真题）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全

套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可

组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，

长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）

A．y3xB．y4xC．y=3x+1D．y4x1

5．（2024·甘肃·中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积

表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的

矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和

宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为15,16，那么有

序数对记为12,17对应的田地面积为（）

A．一亩八十步B．一亩二十步C．半亩七十八步D．半亩八十四步

二、填空题

6．（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*nmnmn（m，n均为整数，且m0）．例：

2*323232，则(2)*2．

7．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究

物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是1018秒，也就是十亿分之一秒

的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为秒．

8．（2024·甘肃·中考真题）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化

遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同

的圆心O，且圆心角O100，若OA120cm，OB60cm，则阴影部分的面积是cm2．（结果

用π表示）

9．（2024·四川泸州·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移aa0个单位，再

绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的a,变换．如：点A2,0按照1,90变

换后得到点A的坐标为(-1,2)，则点B3,1按照2,105变换后得到点B的坐标为．

10．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）对于实数a，b定义运算“※”为a※ba3b，例如5※253211，

则关于x的不等式x※m2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是．

11．（2024·湖北武汉·中考真题）黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次

综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升

至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45，底端B的俯角为63，则测得黄鹤楼的高度

是m．（参考数据：tan632）

12．（2024·山东泰安·中考真题）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和

小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备

从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率

是．

13．（2024·湖南长沙·中考真题）为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，

现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者

从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果

再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应

的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的

出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是．

14．（2024·上海·中考真题）对于一个二次函数ya(xm)2k（a0）中存在一点Px,y，使得

11

xmyk0，则称2xm为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线yx2x3“开口大小”

23

为．

15．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数Mabcd，若满足adbc9，则称这

个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279，∴1278是“友谊数”．若abcd是一个“友谊

M

数”，且bacb1，则这个数为；若Mabcd是一个“友谊数”，设FM，且

9

FMabcd

是整数，则满足条件的M的最大值是．

13

16．（2024·重庆·中考真题）我们规定：若一个正整数A能写成m2n，其中m与n都是两位数，且m与n的

十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成m2n的过程，称为“方减分解”．例

如：因为60225223，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分

解成60225223的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是．把一个“方减数”A进

行“方减分解”，即Am2n，将m放在n的左边组成一个新的四位数B，若B除以19余数为1，且2mnk2

（k为整数），则满足条件的正整数A为．

17．（2024·四川乐山·中考真题）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图

象的“近轴点”．例如，点0,1是函数yx1图象的“近轴点”．

（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是（填序号）；

2

①yx3；②y；③yx22x1．

x

（2）若一次函数ymx3m图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为．

三、解答题

18．（2024·吉林·中考真题）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大

冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸

引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机

抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮

恰好抽中同一个项目的概率．

19．（2024·四川广元·中考真题）小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正

sin

弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，

sin

介质对光作用的一种特征．

7

(1)若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且cos，30，求该介质的折射率；

4

(2)现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，

若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知60，

CD10cm，求截面ABCD的面积．

20．（2024·青海·中考真题）综合与实践

顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中．点．四．边．形．．数学

兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．

以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．

【探究一】

原四边形对角线关系中点四边形形状

不相等、不垂直平行四边形

如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．

求证：中点四边形EFGH是平行四边形．

证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴EF、GH分别是ABC和ACD的中位线，

11

∴EFAC，GHAC（____①____）

22

∴EFGH．

同理可得：EHFG．

∴中点四边形EFGH是平行四边形．

结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．

（1）请你补全上述过程中的证明依据①________

【探究二】

原四边形对角线关系中点四边形形状

不相等、不垂直平行四边形

ACBD菱形

从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．

（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后．续．的证明过程．

【探究三】

原四边形对角线关系中点四边形形状

不相等、不垂直平行四边形

ACBD②________

（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．

（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后．续．的证明过程．

【归纳总结】

（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．

中点四边形形状

原四边形对角线关系

③________④________

结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．

21．（2024·湖北武汉·中考真题）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火

箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运

行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的

1

直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线yax2x和直线yxb．其中，当火箭运行的

2

水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级．

(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km．

①直接写出a，b的值；

②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离．

(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km．

22．（2024·内蒙古通辽·中考真题）【实际情境】

手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装

了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．

【模型建立】

（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”．AMAN，DMDN．求证：AMDAND．

【模型应用】

（2）如图2，AMC中，MAC的平分线AD交MC于点D．请你从以下两个条件：

①AMD2C；②ACAMMD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明

过程．（注：只需选择一种情况作答）

【拓展提升】

（3）如图3，AC为O的直径，ABBC，BAC的平分线AD交BC于点E，交O于点D，连接CD．求

证：AE2CD．

23．（2024·江苏盐城·中考真题）请根据以下素材，完成探究任务．

制定加工方案

◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．

背景◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”

1服装1件．

◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.

生产背

每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：

景

①“风”服装：24元/件；

背景

②“正”服装：48元/件；

2

③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每

件获利将减少2元．

现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：

服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）

信息整理风y224

雅x1

正148

任务

探究任探寻变量关系求x、y之间的数量关系．

1

务

任务建立数学模型设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．

2

任务

拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案．

3

24．（2024·山东威海·中考真题）定义

我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离

ABabab．特别的，当a0时，表示数a的点与原点的距离等于a0．当a<0时，表示数a的点

与原点的距离等于0a．

应用

如图，在数轴上，动点A从表示3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点

B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．

(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？

(2)求点A，B到原点距离之和的最小值．

25．（2024·甘肃·中考真题）习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前

实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组

中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的

实践活动．如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD，EF在AH两侧，CDEF1.6m，点C

与点E相距182m（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为45，在F处测得筒

434

尖顶点A的仰角为53．求风电塔筒AH的高度．（参考数据：sin53，cos53，tan53．）

553

26．（2024·甘肃·中考真题）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共

用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术

精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位

的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O和圆上一点M．作

法如下：

①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交O于A，B两点；

②延长MO交O于点C；

即点A，B，C将O的圆周三等分．

(1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)根据（1）画出的图形，连接AB，AC，BC，若O的半径为2cm，则ABC的周长为______cm．

27．（2024·河南·中考真题）综合与实践

在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研

究

定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．

(1)操作判断

用分别含有30和45角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有

________（填序号）．

(2)性质探究

根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．

如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，ABAD，AC是它的一条对角线．

①写出图中相等的角，并说明理由；

②若BCm，DCn，BCD2，求AC的长（用含m，n，的式子表示）．

(3)拓展应用

如图3，在Rt△ABC中，ÐB=90°，AB3，BC4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN

是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长．

28．（2024·四川甘孜·中考真题）【定义与性质】

22

如图，记二次函数yaxbc和yaxpqa0的图象分别为抛物线C和C1．

定义：若抛物线C1的顶点Qp,q在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛物线．

性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；

②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点Pb,c在C1上．

【理解与运用】

121211

（1）若二次函数yx2m和yxn的图象都是抛物线yx2的伴随抛物线，则

2222

m______，n______．

【思考与探究】

2

（2）设函数yx2kx4k5的图象为抛物线C2．

2

①若函数yxdxe的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，求d，e的值；

②若抛物线C2与x轴有两个不同的交点x1,0，x2,0x1x2，请直接写出x1的取值范围．

29．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）在平面直角坐标系中，对于点Mx1,y1，给出如下定义：当点Nx2,y2，

满足x1x2y1y2时，称点N是点M的等和点．

(1)已知点M1,3，在N14,2，N23,1，N30,2中，是点M等和点的有_____；

(2)若点M3,2的等和点