2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题34 动点综合问题（33题）（学生版）

专题34动点综合问题（33题）

一、单选题

1．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着DBC

的路径行进，过点P作PQCD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQDQ为y，y与x的函数图象

如图2，则AD的长为（）

4287311

A．B．C．D．

3344

2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在等腰Rt△ABC中，BAC90，AB12，动点E，F同

时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F

也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH，设点E运动的路程为x0x12，正方形

EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是（）

A．B．C．

D．

3．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，

1

且满足AEBF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG2GB，则OMFG

2

的最小值是（）

A．4B．5C．8D．10

4．（2024·甘肃·中考真题）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边ABBC匀速运动，运动到点

C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点

时，PO的长为（）

A．2B．3C．5D．22

5．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB6，B30，点E是BC边上的动点，连

接AE，DE，过点A作AFDE于点P．设DEx，AFy，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自

变量x的取值范围）（）

9121836

A．yB．yC．yD．y

xxxx

二、填空题

6．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知两条平行线l1、l2，点A是l1上的定点，ABl2于点B，点C、

D分别是l1、l2上的动点，且满足ACBD，连接CD交线段AB于点E，BHCD于点H，则当BAH最

大时，sinBAH的值为．

7．（2024·四川广安·中考真题）如图，在YABCD中，AB4，AD5，ABC30，点M为直线BC上

一动点，则MAMD的最小值为．

8．（2024·四川凉山·中考真题）如图，M的圆心为M4，0，半径为2，P是直线yx4上的一个动点，

过点P作M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为

9．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知AOB50，点P为AOB内部一点，点M为射线OA、点

N为射线OB上的两个动点，当PMN的周长最小时，则MPN．

10．（2024·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A3,0，B0,2，过点B作y轴

的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则POPA的最小值为．

11．（2024·四川内江·中考真题）如图，在ABC中，ABC60，BC8，E是BC边上一点，且BE2，

点I是ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PEPC的最小

值为．

12．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在YABCD中，C120，AB8，BC10．E为边CD的中点，

F为边AD上的一动点，将DEF沿EF翻折得DEF，连接AD，BD，则△ABD面积的最小值

为．

13．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为1，M、N是边BC、CD上的动点．若

MAN45，则MN的最小值为．

14．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AB2，AD4，E、F分别是边CD、AD

上的动点，且CEDF．当AECF的值最小时，则CE．

三、解答题

15．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，ABC中，ACBC，ACB90，A2,0，C6,0，反比例

k

函数yk0,x0的图象与AB交于点Dm,4，与BC交于点E．

x

(1)求m，k的值；

k

(2)点P为反比例函数yk0,x0图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P

x

作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求PMN面积的最大值，并

求出此时点P的坐标．

m

16．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与反比例函数y

x

的图象交于A(6,1)，B(1,n)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)P是直线x2上的一个动点，PAB的面积为21，求点P坐标；

m

(3)点Q在反比例函数y位于第四象限的图象上，QAB的面积为21，请直接写出Q点坐标．

x

17．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2bx3经过点A3,0，

与y轴交于点B，且关于直线x1对称．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当1xt时，y的取值范围是0y2t1，求t的值；

(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在

点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．

18．（2024·四川南充·中考真题）已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A1,0，B3,0．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，抛物线与y轴交于点C，点P为线段OC上一点（不与端点重合），直线PA，PB分别交抛物线

S1

于点E，D，设PAD面积为S1，△PBE面积为S2，求的值；

S2

(3)如图2，点K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M，N，

过抛物线顶点G作直线l∥x轴，点Q是直线l上一动点．求QMQN的最小值．

19．（2024·吉林·中考真题）如图，在ABC中，C90，B30，AC3cm，AD是ABC的角平分

线．动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿折线ADDB向终点B运动．过点P作PQ∥AB，交AC于

点Q，以PQ为边作等边三角形PQE，且点C，E在PQ同侧，设点P的运动时间为tst0，VPQE与ABC

重合部分图形的面积为Scm2．

(1)当点P在线段AD上运动时，判断△APQ的形状（不必证明），并直接写出AQ的长（用含t的代数式

表示）．

(2)当点E与点C重合时，求t的值．

(3)求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．

20．（2024·四川德阳·中考真题）如图，抛物线yx2xc与x轴交于点A1,0和点B，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当0x2时，求yx2xc的函数值的取值范围；

35

(3)将拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PAPM的

45

最小值．

21．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，

点A在第一象限，OA的长度是一元二次方程x25x60的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度

的速度沿折线OAAB运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OBBA运动，P、Q

两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t秒（0t3.6），△OPQ的面积为S．

(1)求点A的坐标；

(2)求S与t的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，当S63时，点M在y轴上，坐标平面内是否存在点N，使得以点O、P、M、N

为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

22．（2024·江西·中考真题）综合与实践

如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，以CD为直角边在CD

CECB

的右侧构造Rt△CDE，DCE90，连接BE，m．

CDCA

特例感知

（1）如图1，当m1时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______；

类比迁移

（2）如图2，当m1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．

拓展应用

（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知AC6，设ADx，

四边形CDFE的面积为y．

①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；

②当BF2时，请直接写出AD的长度．

1

23．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，已知直线yx2与

2

x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线yax2bxca0与x轴的另一个交点为点B(1，0)，

点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E，

点F．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D是x轴上的任意一点，若ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；

(3)当EFAC时，求点P的坐标；

(4)在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接NA，MP，

则NAMP的最小值为______．

24．（2024·四川广元·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线F：yx2bxc经过点A3,1，

与y轴交于点B0,2．

(1)求抛物线的函数表达式；

CD

(2)在直线AB上方抛物线上有一动点C，连接OC交AB于点D，求的最大值及此时点C的坐标；

OD

(3)作抛物线F关于直线y1上一点的对称图象F，抛物线F与F只有一个公共点E（点E在y轴右侧），

G为直线AB上一点，H为抛物线F对称轴上一点，若以B，E，G，H为顶点的四边形是平行四边形，求

G点坐标．

25．（2024·天津·中考真题）将一个平行四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O0,0，点A3,0，

点B,C在第一象限，且OC2,AOC60．

(1)填空：如图①，点C的坐标为______，点B的坐标为______；

(2)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线lx轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O落

在x轴的正半轴上，点C的对应点为C．设OPt．

①如图②，若直线l与边CB相交于点Q，当折叠后四边形POCQ与OABC重叠部分为五边形时，OC与

AB相交于点E．试用含有t的式子表示线段BE的长，并直接写出t的取值范围；

211

②设折叠后重叠部分的面积为S，当t时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

34

2

26．（2024·湖南·中考真题）已知二次函数yxc的图像经过点A2,5，点Px1,y1，Qx2,y2是此

二次函数的图像上的两个动点．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PCx轴于点

S

,,△PDQ

C，交AB于点D，连接ACDQPQ．若x2x13，求证的值为定值；

S△ADC

(3)如图2，点P在第二象限，x22x1，若点M在直线PQ上，且横坐标为x11，过点M作MNx轴于

点N，求线段MN长度的最大值．

27．（2024·广东·中考真题）【问题背景】

如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线yaxa0上第一象限内的两个动点ODOB，以线段

k

BD为对角线作矩形ABCD，AD∥x轴．反比例函数y的图象经过点A．

x

【构建联系】

k

（1）求证：函数y的图象必经过点C．

x

（2）如图2，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上，且点B的坐标为1,2时，

求k的值．

【深入探究】

（3）如图3，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接AC交BD于点P．以

点O为圆心，AC长为半径作O．若OP32，当O与ABC的边有交点时，求k的取值范围．

28．（2024·四川达州·中考真题）如图1，抛物线yax2kx3与x轴交于点A3,0和点B1,0，与y轴

交于点C．点D是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，连接AC，DC，直线AC交抛物线的对称轴于点M，若点P是直线AC上方抛物线上一点，

且S△PMC2S△DMC，求点P的坐标；

(3)若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，是否存在以点N，A，C为顶点的三角形是等腰三

角形，若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

29．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxca0的图

像经过原点和点A4,0．经过点A的直线与该二次函数图象交于点B1,3，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的解析式及点C的坐标；

(2)点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PEx轴于点E，与直线AB交

于点D，设点P的横坐标为m．

①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值；

②是否存在点P，使得△BPD与AOC相似．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

22

30．（2024·四川广安·中考真题）如图，抛物线yxbxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，

3

点A坐标为(1,0)，点B坐标为(3,0)．

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，过点P作y轴的垂线，

垂足为点E，请探究2PDPE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，

请说明理由．

(3)点M为该抛物线上的点，当MCB45时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

2

31．（2024·山东烟台·中考真题）如图，抛物线y1axbxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，

OCOA，AB4，对称轴为直线l1:x1，将抛物线y1绕点O旋转180后得到新抛物线y2，抛物线y2与

y轴交于点D，顶点为E，对称轴为直线l2．

(1)分别求抛物线y1和y2的表达式；

(2)如图1，点F的坐标为6,0，动点M在直线l1上，过点M作MN∥x轴与直线l2交于点N，连接FM，

DN．求FMMNDN的最小值；

(3)如图2，点H的坐标为0,2，动点