2024年四川省峨眉山市九年级二调考试数学试卷

2024年四川省峨眉山市九年级二调考试数学试卷

一、单选题(★)1.下列各数中是无理数的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列几何体中，主视图是圆的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列说法正确的是（）

A．多边形的外角和与边数有关B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和D．三角形的任何两边的和大于第三边(★★)5.学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示：

1班2班3班4班788611如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选（）

A．1班B．2班C．3班D．4班(★★)6.若将抛物线先沿轴方向向右平移1个单位，再沿方向向下平移2个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线的解析式变为（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．(★★★)8.若函数；当时，此时该函数的最小值是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.个半径均为的硬币两两外切，如图所示，若将左边第一个硬币沿着剩下硬币的圆周滚动一圈回到原来的位置（其余个硬币固定不动），那么这个硬币在滚动时圆心移动的路径长为（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在以为圆心，为半径的圆周上运动，且始终满足，则的最小值是（）．

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.当x________时，二次根式有意义．(★★★)12.月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．(★★)13.如图，是的外角的平分线，若，，则_______．(★★★)14.如果是从，，三个数中任取的一个数，是从、两个数中任取的一个数，那么关于的一元二次方程有实数根的概率为_______．(★★★)15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则的值是________．(★★★)16.若抛物线经过和两点，开口向上，且与轴有两个交点，则的取值范围是______．三、解答题(★★)17.计算：．(★★)18.先化简，再求值：，其中的值是不等式组的整数解．(★★★)19.已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求的取值范围；(2)设方程两实数根分别为、，且满足，求的取值范围．(★★★)20.如图，是正方形的边上一点，是的中点，过点作的垂线，交于点，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若正方形的边长为，，求的长．(★★★)21.四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小红和小明想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图，你认为这个游戏公平吗？请用列表法或树状图说明理由；若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．(★★★)22.如图，已知直线经过点A且与直线：平行，直线与轴、轴分别交于点、．(1)求直线的表达式及其与轴的交点的坐标；(2)判断四边形是什么四边形？并证明你的结论．(★★★)23.我国一艘巡航船在南海海域处巡逻，岛上的海军发现点在点的正西方向，岛上的海军发现点在点的南偏东的方向上，已知点在点的北偏西方向上，且、两地相距120海里，如图所示．(1)求此时点到岛的距离；(2)上的处有一只渔船发出求救信号，希望处的巡航船沿方向在个小时赶到处进行救援，若巡航船以每小时海里／小时的速度能提前到达吗？已知在岛测得点在的南偏东的方向上．（不计水流速度，结果保留根号）(★★★)24.如图，与相交于，两点，经过圆心，点是的优弧上任意一点（不与点，重合）．连结，，，；(1)证明：；(2)请说明当点在什么位置时，直线与相切；(3)请说明当的度数为何值时，与的半径相等．(★★★)25.阅读材料，完成下列问题：因为，所以……①，当且仅当时取等号．若、均为正数，根据①式：，得：……②即……③（②式、③式中、均为正数，当且仅当时等号成立．）我们常常用这两个不等式来解决一些最大（小）值问题．其中我们把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数．(1)若，，求、的算术平均数和几何平均数；(2)若，当为何值时代数式有最小值，并求出此时的最小值；(3)已知，，点为双曲线（）上的任意一点，过作轴于点，轴于点，求四边形面积的最小值和此时点的坐标．(★★★★)26.如图，二次函数的图象经过，对称轴是直线，线段平行于轴，交抛物线于点．在轴上取一点，直线交抛物线于点，连结