2024-2025学年重庆市重点中学江津二中联盟上学期期末模拟联考八年级数学试卷

2024—2025学年重庆市重点中学江津二中联盟上学期期末模拟联考八年级数学试卷

一、单选题(★)1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，点，在上，且．若，，则的长为（）

A．2B．C．3D．4(★)4.下列从左到右的变形中，一定正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，在中，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E，若，的周长为8，则的周长为（）

A．8B．11C．14D．18(★★★)8.如图，把沿折叠，折叠后的图形如图所示，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)9.若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且使得分式的值是一个整数，则满足条件的所有整数的和为（）

A．6B．13C．15D．21(★★★★)10.关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当时，；②当为关于x的三次三项式时，则；③当多项式M与N的乘积中不含项时，则；④；

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★)11.已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________．(★)12.当的值为______时，分式无意义．(★)13.分解因式：______．(★★)14.已知，则____________．(★★★)15.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨．现改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天．漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的_____倍．(★★)16.如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于___________．(★★)17.如图，平分的外角，过点作的垂线，垂足为点，．若，，则的长为________．(★★★★)18.对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“和数”，将一个“和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．则______；若s是“和数”，其中，，（，，且x，y，z都是正整数），当能被7整除时，则满足条件的s的和为______．三、解答题(★★)19.计算：(1)(2)．(★★)20.学习了轴对称后，小璧和小山来到乡村振兴基地进行了实践性研究．如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户．如果，，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同．小山认为可以先作的平分线交于点，然后再过点作边的垂线即可，小壁思考片刻后认为小山的方法复杂了，她还有更简洁的方法就可以做到——只需要作边的垂直平分线一条辅助线即可办到．请聪明的你根据小璧的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规作的垂直平分线交于点，垂足为点．（只保留作图痕迹）(2)已知：如图，中，，，边的垂直平分线交于点，垂足为点，连接．求证：，证明：，_________，由作图可知，，，垂直平分，_________，_________，，_________，．．(★★★)21.如图，在中，是高，是角平分线，与交于点G．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．(★★)22.如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：．(★★★)23.如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点A，B，C都在格点上．(1)在图中画出关于轴对称的，其中点A，B，C的对称点分别是，，，并写出点的坐标；(2)点是轴上一点，请在图中标出使的周长最小时的点，并直接写出此时点的坐标；(3)计算的面积．(★★★★)24.阅读下列材料：1637年笛卡尔(R．Descartes，1596−1650)在其《几何学》中，首次应用待定系数法将4次方程分解为两个2次方程求解，并最早给出因式分解定理．他认为，若一个高于二次的关于x的多项式能被()整除，则其一定可以分解为()与另外一个整式的乘积，而且令这个多项式的值为0时，x=a是关于x的这个方程的一个根．例如：多项式可以分解为()与另外一个整式M的乘积，即令时，可知x=1为该方程的一个根．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：观察知，显然x=1时，原式=0，因此原式可分解为()与另一个整式的积．令：，则=，因等式两边x同次幂的系数相等，则有：，得，从而此时，不难发现x=1是方程的一个根．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若是多项式的因式，求a的值并将多项式分解因式；（2）若多项式含有因式及，求a+b的值．(★★★★)25.如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A、B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t（s），（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化,请说明理由：若不变，请求出它的度数.(★★★★)26.如图，等