2024-2025学年辽宁省营口市大石桥市第二初级中学九年级上学期期末模拟数学试卷

2024—2025学年辽宁省营口市大石桥市第二初级中学九年级上学期期末模拟数学试卷

一、单选题(★★)1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列关系式中，y是x的反比例函数的为（）

A．B．C．D．(★)3.二次函数y=2x2－8x+1的最小值是()

A．7B．－7C．9D．－9(★★)4.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根(★★)5.下列事件中，是必然事件的是（）

A．通常加热到100°C时，水沸腾B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．射击运动员射击次，命中靶心(★★)6.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为()

A．B．C．D．(★)7.如图，中，弦，相交于点，，，则（）

A．40°B．45°C．15°D．85°(★★)8.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（）

A．为等腰三角形B．与相互垂直平分C．点A、B都在以为直径的圆上D．为的边上的中线(★★★★)10.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A，，结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③时，函数有最大值；④对于抛物线，当时，的取值范围是.其中正确结论的个数是（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★)11.已知一元二次方程的一根为，则m的值是______．(★★★)12.飞机着陆后滑行的距离(单位：)关于滑行的时间(单位：)的函数解析式是，飞机着陆后滑行__________米才能停下来．(★★★)13.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长_____________.(★★)14.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，点的横坐标为，当时，的取值范围是_____________．(★★★)15.如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．三、解答题(★★)16.解方程(1)(2)(★★★)17.如图，网格中每个小正方形的边长均为1．的顶点均在小正方形的格点上．(1)将绕点逆时针旋转90度得到，画出；(2)在（1）的运动过程中，请计算出．(★★)18.班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．(★★)19.2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢.某商店销售一批吉祥物，每个吉祥物进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30％.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售.设每天销售量为个，销售单价为元.当每个吉祥物销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？(★★★)20.小明借助反比例函数图象设计“鱼形”图案．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点为顶点，分别作菱形和荾形，点，在轴上，以点为圆心，长为半径作，连接(1)求值；(2)计算图形阴影部分面积之和．(★★★)21.如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．(1)求的大小；(2)过点作交的延长线于点．若，，求圆的半径．(★★★)22.某课外科技小组研制了一种航模飞机通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：）、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据如下表：

飞行时间02468…飞行水平距离010203040…飞行高度022405464…【探究发现】通过表格可发现与满足一次函数关系，即.而与之间的数量关系也可以用我们已经学习过的函数来描述．【解决问题】(1)直接写出关于的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）(2)如图，活动小组在水平安全线上处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下面的问题．①若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；②在安全线上设置回收区域，点的右侧为回收区域（包括端点），．若飞机落到回收区域内，求发射平台相对于安全线的最低高度．(★★★★)23.【问题初探】（1）如图1，为等边三角形内一点，满足，，，试求的大小.李明同学的思路是：将绕点逆时针旋转60°，点的对应点为，画出旋转后的图形