2024-2025学年辽宁省沈阳市和平区九年级上学期12月期末数学试卷

2024—2025学年辽宁省沈阳市和平区九年级上学期12月期末数学试卷

一、单选题(★★★)1.由8个大小相同的立方块搭成的几何体如图所示，其主视图为（）

A．B．C．D．(★★)2.关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（）

A．2B．－2C．4D．－4(★★)3.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）

A．B．C．D．(★★)4.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．

投篮次数n50100150200250300500投中次数m286078104123155258投中频率（结果保留两位小数）0.560.600.520.520.490.520.52根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（）

A．0.56B．0.60C．0.52D．0.49(★★)5.如图，直线，直线，与，，分别交于，，和点，，．若，，则的长是（）

A．B．C．D．(★)6.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一天的同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）

A．B．C．D．(★★)7.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值为（）

A．B．C．D．(★★)8.若点、、都在反比例函数（）的图象上，则有（）

A．B．C．D．(★★)9.一个菱形的两条对角线的长分别是10和，则这个菱形的面积为（）

A．B．C．35D．(★★★)10.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.在中，，，，那么的值是__________．(★★)12.如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为矩形空地面积的一半，设小路的宽为，根据题意可列方程为__________．(★★)13.如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的一半后得到线段，则端点C的坐标为_______．(★★)14.抛物线的部分图象如图所示，且抛物线经过点，对称轴是直线，则当时，x的取值范围是__________．(★★★)15.如图，在矩形中，，，点E为边上的一个动点，将沿折叠得到，连接．当为直角三角形时，则的长为__________．三、解答题(★★)16.（1）计算：；（2）解方程：．(★★★)17.如图所给的三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设从左到右的这三个几何体的俯视图分别是A，B，C．小刚将这3个俯视图分别画在大小、形状完全相同的3张卡片上．(1)小刚从这三个卡片中随机抽取一张，恰好选中的是第2个几何体的俯视图的概率是______；(2)小刚随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，请用树状图或者列表的方法，求抽取的两张卡片上的俯视图都是圆的概率．(★★★)18.如图，在中，，点是上的一点，反比例函数（）的图象经过点D，交于点C，连接．(1)求反比例函数的解析式；(2)当，时，求的面积．(★★)19.如图，一枚运载火箭从地面L处发射．当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得的距离是，仰角为；后火箭到达B点，此时测得仰角为．这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到）？（参考数据：，，，，，）(★★★)20.如图，四边形，，平分交于点C，平分，交于点O，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，则四边形的周长是_______．(★★★)21.某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．（不考虑其他因素）(1)若宾馆某一天利润9870元，则每个房间的定价为多少元？(2)求每个房间的定价为多少元时，宾馆这一天的利润最大？(★★★★)22.如图1，正方形中，点是正方形内一点，连接，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长与的延长线交于点．(1)求的度数；(2)如图2，连接，交于点，连接，若，取的中点，连接，求的长；(3)如图3，点在上方时，连接，交于点．连接．与和分别交于点和点，延长与边交于点，连接，若，，补全图形并求出的面积．(★★★★)23.【概念感知】在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于其横坐标的2倍，我们称这个点为“倍值点”．【概念理解】（1）求直线上的“倍值点”的坐标；【概念应用】（2）如图1，点为抛物线上一点，抛物线上部分的图