高考理科数学总复习第1轮全国版61比较代数式的大小第1课时

1第六章不等式比较代数式的大小第讲1（第一课时）1/242考点搜索●不等式性质●依据条件和性质判断不等式是否成立处理方法●作差法●利用不等式性质求“范围”2/243高考猜想不等式性质是历年高考重点考查内容.单纯不等式性质题与函数单调性综合小综合题以及比较大小、判断不等式能否成立、确定条件与结论之间充要关系等为详细内容不等式性质题常出现在试卷选择、填空题中，而在解答题中，往往以渗透形式出现.3/24一、比较两数(式)大小基本方法

1.差值比较法：a＞b_______,a＜b_________,a=b___________.2.商值比较法：a＞0,b＞0,a＞b_______,a＜b__________,a=b_______.

二、不等式基本性质

1.a＞b___________.2.a＞b,b＞c__________.4a-b＞0a-b<0a-b=0b<aa<c4/243.a＞b,c＞d___________.4.a＞b,c＜d___________.5.a＞b,c＞0________;a＞b，c＜0__________.6.a＞b＞0,c＞d＞0_________.7.a＞b＞0,n＞1,n∈N_____,______.8.a＞b,ab＞0_______.5a+c＞b+dac＞bcac<bcac<bdan<bna-c＞b-d5/241.若a＜b＜0,则以下不等式不能成立是()

6B6/24解：由a＜b＜0知ab＞0，所以即成立；由a＜b＜0得-a＞-b＞0,所以|a|＞|b|＞0成立；又y=()x是减函数，所以()a＞()b成立.

故不成立是B.77/242.已知三个不等式:ab＞0,bc-ad＞0,(其中a、b、c、d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下一个不等式作为结论组成一个命题,可组成正确命题个数是()A.0B.1C.2D.3

解：由ab＞0，bc-ad＞0可得同理由，ab＞0可得bc-ad＞0.

故选D.8D8/243.设α∈(0，)，β∈［0，］,那么2α-范围是()解：由题设得所以所以.故选D.9D9/241.对于实数a，b，c，判断以下命题真假.(1)若a＞b，则ac2＞bc2;(2)若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2;(3)若a＜b＜0，则;(4)若a＜b＜0，则.10题型1判断相关不等式命题真假10/24解：(1)因为c2≥0，所以只有c≠0时才正确；c=0时，ac2=bc2，所以是假命题.变式：“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题.(2)由a＜b，a＜0a2＞ab；由a＜b，b＜0ab＞b2，所以a2＞ab＞b2是真命题.(3)由性质定理,知由a＜b＜0是假命题.(4)

即，故命题为假.1111/24点评：判断不等式是命题真假，其主要依据是不等式性质.判断一个命题是真命题，就是经过条件式及性质推导出结论式；而判断一个命题是假命题，只要举一反例即可，如参数取负、零等情况.1212/24对于实数a，b，c，判断以下命题真假.(1)若a＞b，则ac＞bc;(2)若ac2＞bc2，则a＞b;(3)若c＞a＞b＞0，则

(4)若a＞b，则a＞0，b＜0.

解：(1)令c=0，则有ac=bc，故该命题是假命题.(2)由ac2＞bc2知c≠0，所以c2＞0，故该命题为真命题.1313/24(3)a＞b＞0-a＜-b，c＞a＞b＞00＜c-a＜c-b

故该命题为真命题.(4)a＞b

a-b＞0，又因为a＞b，所以a＞0，b＜0.故该命题为真命题.1414/242.比较1+logx3与2logx2(x＞0且x≠1)大小.

解：(1+logx3)-2logx2=logx.

当或即0＜x＜1或x＞时,有logx＞0,所以1+logx3＞2logx2；当①或②时，logx＜0.

解①得无解，解②得1＜x＜，15题型2差值比较法比较代数式大小15/24即当1＜x＜时,有logx＜0,1+logx3＜2logx2;当x=1，即x=时，有logx=0,所以1+logx3=2logx2.总而言之,当0＜x＜1或x＞时,1+logx3＞2logx2;当1＜x＜时，1+logx3＜2logx2；当x=时，1+logx3=2logx2.1616/24点评：利用差值比较法比较代数式大小，其普通步骤为：①作差；②变形，惯用变形有因式分解，配方，通分等；③定号，有时需依据参数取值情况进行分类讨论；④下结论.作差看符号是比较两数大小惯用方法，在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏.1717/241818/241919/243.比较ab·ba与aa·bb(a＞0，b＞0)大小．.解法1:(求差不好比较,可考虑求商进行比较)

因为ab·ba＞0，aa·bb＞0，

且

故当a=b时，ab·ba=aa·bb；当a¹b时，ab·ba＜aa·bb.20题型3商值比较法比较代数式大小20/24解法2:(直接求差不好比较,可取对数后再比较)

因为

所以当a=b时，lg(ab·ba)=lg(aa·bb)；当a¹b时，lg(ab·ba)＜lg(aa·bb)．故当a=b时，ab·ba=aa·bb；当a¹b时，ab·ba＜aa·bb.2121/24点评：对乘积或指数型式子大小比较，可采取商值比较法比较大小，注意是两个式子符号应是同号(普通都为正)，然后依据商与1大小进行比较，从而得出两个式子大小.2222/24比较ax2+3与a2x(a>0)大小.

解：由a>0，知ax2+3＞0，a2x＞0，且故当a=1时，ax2+3=a2x；当a>1时，ax2+3＞a2x；当0<a<1时，ax2+3＜a2x.2323/