高考物理复习第8章磁场能力课时10带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值

能力课时10带电粒子在匀强磁场中运动临界极值及多解问题1/39突破一带电粒子在匀强磁场中运动临界极值问题1.分析方法

(1)数学方法和物理方法结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式性质”“二次方程判别式”等求极值。 (2)一个“解题流程”，突破临界问题2/39(3)从关键词找突破口：许多临界问题，题干中惯用“恰好”、｀“最大”、“最少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定词语挖掘其隐藏规律，找出临界条件。2.四个结论(1)刚好穿出磁场边界条件是带电粒子在磁场中运动轨迹与边界相切。(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。(3)当速率v改变时，圆心角大，运动时间长，解题时普通要依据受力情况和运动情况画出运动轨迹草图，找出圆心，根

据几何关系求出半径及圆心角等。(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径两个端点时，轨迹对应偏转角最大(全部弦长中直径最长)。3/394/39图15/396/39答案

B7/398/39【变式训练】1.[临界问题](多项选择)(·四川理综，7)如图2所表示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内长度L＝9.1cm，中点O与S间距离d＝4.55cm，MN与SO直线夹角为θ，板所在平面有电子源一侧区域有方向垂直于纸面向外匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T.电子质量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力。电子源发射速度v＝1.6×106m/s一个电子，该电子打在板上可能位置区域长度为l，则(

)9/39图2A.θ＝90°时，l＝9.1cm B.θ＝60°时，l＝9.1cmC.θ＝45°时，l＝4.55cm D.θ＝30°时，l＝4.55cm10/39答案

AD11/392.[极值问题]如图3所表示，半径为R圆形区域内存在着磁感应强度为B匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，经过磁场区域后速度方向偏转了60°。图3(2)假如想使粒子经过磁场区域后速度方向偏转角度最大，在保持原入射速度基础上，需将粒子入射点沿圆弧向上平移距离d为多少？12/3913/3914/39突破二带电粒子在磁场中运动多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同初速度条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不一样，因而形成多解。如图所表示。15/392.磁场方向不确定形成多解

有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未详细指出磁感应强度方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成多解。如图所表示。16/393.临界状态不唯一形成多解

如图所表示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，因为粒子运动轨迹是圆弧状，所以，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解。如图所表示。17/394.运动往复性形成多解

带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往含有往复性，因而形成多解。如图所表示。18/39【例2】

(·甘肃天水模拟)如图4甲所表示，M、N为竖直放置彼此平行两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向磁场，磁感应强度随时间改变如图乙所表示，设垂直纸面向里磁场方向为正方向。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动周期与磁感应强度改变周期都为T0，不考虑因为磁场改变而产生电场影响。求：图419/39(1)磁感应强度B0大小；(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时速度v0可能值。20/3921/39方法提炼要明确处理多解问题普通思绪：(1)明确带电粒子电性和磁场方向；(2)正确找出带电粒子运动临界状态；(3)结合带电粒子运动轨迹利用圆周运动周期性进行分析计算。22/39【变式训练】3.(·江苏单科，14)某装置用磁场控制带电粒子运动，工作原理如图5所表示。装置长为L，上、下两个相同矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场间距为d。装置右端有一搜集板，M、N、P为板上三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为－q粒子以某一速度从装置左端中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方磁场区域一次，恰好抵达P点。改变粒子入射速度大小，能够控制粒子抵达搜集板上位置。不计粒子重力。23/39图5(1)求磁场区域宽度h；(2)欲使粒子抵达搜集板位置从P点移到N点，求粒子入射速度最小改变量Δv；(3)欲使粒子抵达M点，求粒子入射速度大小可能值。24/39解析(1)设粒子在磁场中轨道半径为r，画出带电粒子运动轨迹如图所表示。25/3926/3927/391.(多项选择)如图6所表示，直线MN与水平方向成60°

角，MN右上方存在垂直纸面向外匀强磁

场，左下方存在垂直纸面向里匀强磁场，

两磁场磁感应强度大小均为B。一粒子源位

于MN上a点，能水平向右发射不一样速率、质

量为m(重力不计)、电荷量为q(q＞0)同种粒

子，全部粒子均能经过MN上b点，已知ab＝L，则粒子速度可能是(

)图628/39答案

AB29/392.如图7所表示，长为L水平极板间有垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电。现有质量为m、电荷量为q带正电粒子(不计重力)，从极板间左边中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则v需要满足什么条件？图730/3931/3932/393.如图8所表示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方有一匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L。一质量m，电荷量为e电子，在y轴上某点A自静止释放，假如要使电子垂直打在屏MN上，那么：图8(1)电子释放位置与原点O距