六年级数学下册 四 正比例与反比例第1课时 变化的量教学设计 北师大版

六年级数学下册四正比例与反比例第1课时变化的量教学设计北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析同学们，咱们今天要一起探索数学中的奥秘，具体来说，我们要学习的是六年级数学下册“四正比例与反比例”的第一课时——变化的量。这一课，我们将揭开正比例和反比例的神秘面纱，让这些量之间的关系变得清晰可见。准备好了吗？让我们一起踏上这场奇妙的数学之旅吧！🚀🧮核心素养目标教学难点与重点1.教学重点，

①理解正比例和反比例的概念，并能区分两者；

②掌握正比例和反比例的图像特征，包括直线和双曲线；

③学会根据实际情况建立正比例和反比例关系，并能用数学语言描述。

2.教学难点，

①正确理解变化的量在正比例和反比例关系中的含义，以及如何识别和表示这些量；

②能够从实际问题中抽象出正比例和反比例关系，并建立相应的数学模型；

③在解决实际问题时，灵活运用正比例和反比例的知识，解决比例问题。教学资源-硬件资源：电子白板、投影仪、计算机、平板电脑

-课程平台：学校内部教学资源平台

-信息化资源：正比例与反比例关系的相关视频资料、在线练习题库

-教学手段：实物教具（如比例尺、量角器）、多媒体课件、课堂练习纸教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正比例与反比例的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们有没有注意到，在我们的生活中，有些量是会变化的？比如，当你走路的速度加快时，你走过的时间会减少。今天，我们就来探索这些量之间的关系，特别是正比例与反比例的关系。”

展示一些关于速度与时间、路程与时间的图片或视频片段，让学生初步感受量之间的关系。

简短介绍正比例与反比例的基本概念和它们在我们生活中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.正比例与反比例基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正比例与反比例的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解正比例与反比例的定义，包括其主要组成元素或结构，如变量、常数等。

详细介绍正比例与反比例的图像特征，使用图表或示意图帮助学生理解，例如直角坐标系中的直线和双曲线。

3.正比例与反比例案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正比例与反比例的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正比例与反比例案例进行分析，如杠杆原理、电池电压与电流等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正比例与反比例的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正比例与反比例的知识解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正比例与反比例相关的主题进行深入讨论，如“如何在购物中利用比例关系来比较商品性价比”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正比例与反比例的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正比例与反比例的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正比例与反比例的基本概念、图像特征、案例分析等。

强调正比例与反比例在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这些概念。

布置课后作业：让学生回家后思考并完成以下任务：

-找出生活中的正比例与反比例实例，并记录下来。

-设计一个简单的数学问题，用正比例或反比例的知识来解决。

-撰写一篇短文，总结你对正比例与反比例的理解，并分享给你的家人或朋友。知识点梳理1.正比例的概念

-正比例关系：两个变量之间存在恒定的比例关系，即一个变量的值是另一个变量的固定倍数。

-正比例函数：描述正比例关系的数学模型，通常表示为y=kx，其中k是常数，x和y是变量。

2.正比例的性质

-图像特征：正比例函数的图像是一条通过原点的直线，斜率为k。

-变化规律：当x增大时，y也相应地增大，且变化速率恒定。

-应用实例：速度与时间、距离与速度、面积与边长等。

3.反比例的概念

-反比例关系：两个变量之间存在恒定的乘积关系，即一个变量的值与另一个变量的值成反比。

-反比例函数：描述反比例关系的数学模型，通常表示为y=k/x，其中k是常数，x和y是变量。

4.反比例的性质

-图像特征：反比例函数的图像是一条双曲线，不经过原点。

-变化规律：当x增大时，y减小，且变化速率逐渐减小。

-应用实例：浓度与体积、电流与电阻、压力与面积等。

5.正比例与反比例的区分

-关系式：正比例关系用y=kx表示，反比例关系用y=k/x表示。

-图像形状：正比例函数的图像是直线，反比例函数的图像是双曲线。

-变化规律：正比例关系的变化速率恒定，反比例关系的变化速率逐渐减小。

6.正比例与反比例的应用

-解决实际问题：通过建立正比例或反比例关系，解决生活中的实际问题，如计算速度、面积、浓度等。

-数学建模：运用正比例与反比例的知识，建立数学模型，解决更复杂的问题。

-思维训练：通过正比例与反比例的学习，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

7.练习与应用

-设计练习题：通过设计不同类型的练习题，巩固学生对正比例与反比例的理解。

-应用拓展：引导学生将所学知识应用于实际生活，如设计游戏、制作模型等。

8.课后反思

-总结正比例与反比例的特点和规律，加深对这两个概念的理解。

-思考正比例与反比例在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

-反思自己在学习过程中的收获和不足，为今后的学习做好准备。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们一起探索了正比例与反比例的奥秘，学习了它们的基本概念、性质和应用。下面，让我们来回顾一下今天所学的主要内容：

1.正比例与反比例的定义及关系式。

2.正比例函数和反比例函数的图像特征。

3.正比例与反比例的区分方法。

4.正比例与反比例在生活中的应用实例。

当堂检测：

1.填空题：

-在正比例关系中，当一个变量增大时，另一个变量也会（增大/减小）。

-反比例函数的图像是（直线/双曲线）。

2.选择题：

-下列哪个关系不是正比例关系？（A.速度×时间=路程B.面积×边长=周长C.电流×电阻=电压）

-下列哪个关系不是反比例关系？（A.浓度×体积=溶质质量B.压力×面积=力C.电流×电阻=电压）

3.应用题：

-小明骑自行车去图书馆，如果他每小时骑5公里，那么他骑10公里需要多少时间？

-一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是20厘米，求长方形的面积。

请同学们在课后认真完成以上检测题，检查自己对今天所学知识的掌握情况。希望大家能够通过今天的课堂学习，对正比例与反比例有更深入的理解，并将其应用到实际生活中。加油！🌟📚课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《生活中的数学——正比例与反比例的应用》

这本书以通俗易懂的语言，介绍了正比例与反比例在生活中的实际应用，如工程设计、经济计算、物理现象等。通过阅读这本书，学生可以了解到数学知识在现实世界中的重要性。

-视频资源：《数学奥秘：正比例与反比例》

这是一段科普视频，通过动画和实例讲解正比例与反比例的概念、图像特征和应用。视频内容生动有趣，有助于学生直观地理解抽象的数学概念。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读《生活中的数学——正比例与反比例的应用》一书，挑选自己感兴趣的章节进行深入阅读，并尝试将所学知识应用到实际生活中。

-观看《数学奥秘：正比例与反比例》视频，记录下自己在观看过程中遇到的问题和疑问，课后与同学或教师讨论。

-完成以下拓展练习：

-选择一个自己感兴趣的生活场景，分析其中是否存在正比例或反比例关系，并尝试用数学公式进行描述。

-设计一个简单的数学游戏，如“猜数字”游