九年级数学上册 第24章 解直角三角形24.3 锐角三角函数 2用计算器求锐角三角函数值教学设计 （新版）华东师大版

九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数2用计算器求锐角三角函数值教学设计（新版）华东师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数2用计算器求锐角三角函数值

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2022年11月10日星期三第2节

4.教学时数：1课时

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亲爱的同学们，大家好！今天我们一起走进九年级数学的神秘世界，探索解直角三角形中锐角三角函数的奥秘。准备好你的计算器，让我们一起踏上这趟知识的旅程吧！😄核心素养目标1.培养学生的数学运算能力，通过计算器操作，提高学生解决实际问题的能力。

2.增强学生的逻辑推理能力，引导学生理解锐角三角函数的定义及其应用。

3.提升学生的数学建模意识，让学生学会将实际问题转化为数学模型。

4.强化学生的信息意识，培养学生利用计算工具进行数据分析和计算的能力。重点难点及解决办法重点：

1.锐角三角函数定义的理解与掌握。

2.利用计算器精确计算锐角三角函数值。

难点：

1.将实际问题转化为三角函数模型的能力。

2.理解并应用三角函数值的周期性和对称性。

解决办法与突破策略：

1.通过直观教具和实例，帮助学生理解锐角三角函数的定义。

2.实施小组合作学习，引导学生共同探讨如何将实际问题建模。

3.通过练习题和实际案例，强化学生对三角函数周期性和对称性的应用。

4.安排计算器操作练习，让学生在实践中熟悉计算器的使用，提高计算准确性。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法结合演示法，首先讲解锐角三角函数的定义和性质，并通过实际操作演示如何使用计算器求解。

2.设计互动式讨论，让学生分组讨论如何将实际问题转化为三角函数模型，促进合作学习和思维碰撞。

3.实施计算器操作竞赛，激发学生学习兴趣，提高计算技能。

4.利用多媒体教学软件展示三角函数图像，帮助学生直观理解函数变化规律。

5.安排课后实践作业，鼓励学生将所学知识应用于实际问题中，巩固学习成果。教学过程设计导入环节（5分钟）

-情境创设：展示一幅生活中的几何图形，如三角形的建筑屋顶或建筑设计图。

-提出问题：“同学们，你们能从这个图形中找到一些数学知识吗？比如，如果我们知道了一个直角三角形的两个锐角的度数，我们能否计算出第三个角的度数？”

-学生回答后，引导他们思考如何利用三角形的内角和定理。

讲授新课（15分钟）

-讲解锐角三角函数的定义：正弦、余弦和正切。

-使用计算器演示如何求解锐角三角函数的值。

-强调计算过程中的步骤和注意事项。

-通过图解说明三角函数的周期性和对称性。

巩固练习（10分钟）

-分发练习题，让学生独立完成，题目包括计算锐角三角函数值和判断三角函数的正负。

-学生完成练习后，邀请他们分享解题过程，讨论易错点和难点。

课堂提问（5分钟）

-提问：“同学们，你们觉得在计算锐角三角函数时，最需要注意什么？”

-鼓励学生提出自己的疑问，并进行解答。

师生互动环节（5分钟）

-小组讨论：将学生分成小组，讨论如何将一个实际问题转化为三角函数模型。

-小组代表向全班展示他们的模型和计算过程。

-教师点评并指出改进之处。

创新教学活动（5分钟）

-计算器操作竞赛：分组进行计算器操作比赛，快速准确计算出给定锐角三角函数的值。

-获胜的小组将获得小奖励，激发学生的参与热情。

课堂小结（5分钟）

-回顾本节课的重点内容：锐角三角函数的定义、计算方法和应用。

-强调三角函数在实际问题中的重要性。

布置作业（5分钟）

-布置相关的练习题，要求学生课后完成并提交。

-鼓励学生利用计算器完成作业，并注意检查结果。

教学时间分配：

-导入环节：5分钟

-讲授新课：15分钟

-巩固练习：10分钟

-课堂提问：5分钟

-师生互动环节：5分钟

-创新教学活动：5分钟

-课堂小结：5分钟

-布置作业：5分钟

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-三角函数的图像与应用：介绍三角函数图像的绘制方法，以及如何通过图像分析函数的性质，如周期性、奇偶性和单调性。

-三角函数在实际问题中的应用：探讨三角函数在物理、工程、建筑和天文学等领域的应用案例，如计算建筑物的高度、预测潮汐变化等。

-三角恒等式：介绍基本的三角恒等式，如和差公式、倍角公式和半角公式，以及它们在解题中的应用。

-三角函数与复数的联系：简要介绍三角函数与复数之间的关系，如欧拉公式和复数的三角形式。

2.拓展建议：

-学生可以通过网络资源或图书馆查阅相关书籍，深入学习三角函数的图像和性质。

-建议学生参与数学俱乐部或参加数学竞赛，以增加对三角函数应用的理解和实践经验。

-鼓励学生利用数学软件或在线工具绘制三角函数图像，直观地观察函数的变化规律。

-在解决实际问题时，引导学生将三角函数知识应用于生活中，如计算日影长度、分析音乐节奏等。

-组织学生进行小组项目，让他们选择一个与三角函数相关的实际课题进行深入研究，如设计一个利用三角函数计算角度的实验装置。

-鼓励学生通过数学论坛或社交媒体分享他们的学习心得和发现，与其他同学交流学习经验。

-提供一些在线教程和视频，帮助学生更好地理解三角函数的复杂概念和应用。

-在课外阅读中，推荐学生阅读有关数学历史的书籍，了解三角函数在数学发展史上的地位和作用。

-通过模拟实验或虚拟实验室，让学生在安全的环境中探索三角函数在不同情境下的表现。板书设计①锐角三角函数定义

-正弦（sin）：对边/斜边

-余弦（cos）：邻边/斜边

-正切（tan）：对边/邻边

②锐角三角函数值计算

-使用计算器操作步骤

-注意事项：角度单位、计算精度

③三角函数性质

-周期性：周期为\(2\pi\)

-对称性：奇偶性

-单调性：在特定区间内的增减性

④三角恒等式

-和差公式：\(\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\)

-倍角公式：\(\sin2A=2\sinA\cosA\),\(\cos2A=\cos^2A-\sin^2A\)

-半角公式：\(\sin\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cosA}{2}}\),\(\cos\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cosA}{2}}\)

⑤三角函数应用实例

-物理中的应用：计算速度、加速度、位移等

-工程中的应用：建筑高度、角度计算等

-天文学中的应用：星体位置、轨道计算等教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，包括提问、回答问题和参与讨论的积极性。

-评价学生在课堂练习中的准确性和速度。

-注意学生的注意力集中程度，以及是否能够正确理解和应用所学知识。

2.小组讨论成果展示：

-评估小组成员之间的合作与交流能力。

-观察学生是否能够将实际问题转化为数学模型，并利用三角函数进行解答。

-评价学生的表达能力和逻辑思维，包括是否能够清晰、准确地陈述自己的观点。

3.随堂测试：

-设计一套随堂测试题，包括选择题、填空题和计算题，以检验学生对锐角三角函数定义、计算方法和性质的理解。

-收集测试结果，分析学生在哪些知识点上存在困难，以便进行针对性的辅导。

-根据测试成绩，给予学生即时反馈，鼓励他们在课后加强练习。

4.作业反馈：

-检查学生完成的课后作业，评估作业的完成质量和准确性。

-对于作业中的错误，提供详细的解释和指导，帮助学生理解错误原因。

-鼓励学生通过作业反思自己的学习过程，提高自我评估能力。

5.教师评价与反馈：

-针对学生对锐角三角函数的掌握程度，给出具体评价，如“对三角函数的定义有较好的理解，但在应用中存在一些问题”。

-针对学生在课堂上的表现，给出正面反馈，如“在小组讨论中表现积极，能够提出有见地的观点”。

-针对学生的进步，给予表扬，如“这节课的计算题做得非常准确，进步很大”。

-对于需要改进的地方，提出建设性意见，如“在计算时要注意检查单位，避免计算错误”。

-定期与家长沟通，反馈学生在课堂上的表现和进步，共同关注学生的学习情况。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：通过引入实际生活中的案例，让学生在具体情境中理解锐角三角函数的应用，提高学生的实际操作能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术展示三角函数的图像和变化规律，帮助学生直观理解抽象概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对三角函数的理解不够深入：部分学生在学习过程中对三角函数的定义和性质理解不够透彻，导致在实际应用中出现问题。

2.课堂互动不足：在小组讨论和课堂提问环节，部分学生参与度不高，课堂氛围不够活跃。

3.作业反馈不及时：由于时间限制，部分作业的反馈不够及时，影响了学生的学习效果。

反思改进措施（三）

1.加强基础知识教学：针对学生对三角函数理解不够深入的问题，加强基础知识的教学，确保学生对定义和性质有扎实的基础。

2.激发课堂互动：通过设计更具吸引力的课堂活动，如角色扮演、小组竞赛等，提高学生的参与度，营造活跃的课堂氛围。

3.优化作业反馈：合理安排时间，确保作业的及时反馈，针对学生的错误进行详细讲解，帮助学生及时纠正错误，提高学习效果。

4.引入多元化教学资源：利用网络资源、图书馆等渠道，为学生提供更多学习资