冀教版八年级下册21.3 用待定系数法确定一次函数表达式教学设计

冀教版八年级下册21.3用待定系数法确定一次函数表达式教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析冀教版八年级下册21.3节“用待定系数法确定一次函数表达式”，本节课内容以实际问题引入，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握待定系数法确定一次函数表达式的步骤，并能应用于实际问题中，提高学生的数学建模能力和解决问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过实际问题，提升学生从具体情境中抽象出数学模型的能力，锻炼学生运用待定系数法解决实际问题的逻辑推理能力，增强学生将数学知识应用于现实生活的数学建模意识，以及提高学生进行数学运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，包括正比例函数和一次函数的性质，以及如何根据图像和表格确定函数表达式。此外，学生还具备基本的代数运算能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学习普遍持有一定的兴趣，尤其是在解决实际问题方面。学生的能力差异较大，部分学生具备较强的逻辑思维能力和数学建模能力，能够迅速掌握新知识；而部分学生可能在抽象思维和代数运算方面存在困难。学生的学习风格各异，有的学生偏好通过直观的图像理解知识，有的则更倾向于通过逻辑推理和公式推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习本节课时，可能会遇到以下困难和挑战：一是将实际问题转化为数学模型的能力；二是运用待定系数法时，如何合理选取系数，确保函数表达式符合实际情况；三是处理较复杂的实际问题，需要较强的代数运算能力。针对这些困难，教师需引导学生逐步克服，通过小组讨论、实例分析等方式，帮助学生逐步提升解决问题的能力。教学资源-硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、实物教具（如直尺、坐标纸等）

-软件资源：数学教学软件、电子白板软件

-课程平台：学校内部教学资源库、在线学习平台

-信息化资源：相关数学教育网站资源、在线习题库

-教学手段：多媒体课件、黑板板书、小组合作学习工具、数学问题情境模拟软件教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习正比例函数和一次函数的基本性质，并尝试用待定系数法写出几个简单的一次函数表达式。

-设计预习问题：围绕“用待定系数法确定一次函数表达式”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何根据两个点的坐标来确定一次函数的表达式？如何验证所得函数的正确性？”

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过在线平台查看学生的预习笔记和提交的问题，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数的基本性质和待定系数法的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际案例（如测量两点间的距离）引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解待定系数法的原理和步骤，结合实例帮助学生理解。例如，通过演示如何利用两个点坐标来求解一次函数表达式。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据给定的点坐标，尝试独立求解一次函数表达式，并相互验证。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验一次函数表达式的求解过程。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解待定系数法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握待定系数法的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解待定系数法的原理和步骤，掌握求解一次函数表达式的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，如利用待定系数法解决实际问题。

-提供拓展资源：提供与一次函数相关的拓展资源（如在线数学问题库、数学竞赛题目等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的待定系数法知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）一次函数图像与几何意义：通过拓展学习，学生可以更深入地理解一次函数图像与几何意义之间的关系，例如，一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距分别代表直线的倾斜程度和与y轴的交点位置。

（2）一次函数的实际应用：了解一次函数在生活中的实际应用，如经济学中的线性关系、物理学中的匀速直线运动等，使学生认识到数学在各个领域的广泛应用。

（3）一次函数与二次函数的关系：学习一次函数与二次函数的基本性质，以及它们在图像上的区别，有助于学生建立数学知识体系，提高数学思维能力。

2.拓展建议：

（1）阅读相关书籍：《初中数学学习手册》、《数学家的故事》等，帮助学生了解数学知识的来源和发展历程，激发学习兴趣。

（2）观看在线视频课程：推荐观看《数学之美》、《数学探索》等系列视频，帮助学生拓展数学知识面，提高数学思维能力。

（3）参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国初中数学联赛、希望杯数学竞赛等，锻炼学生的数学思维和解决问题的能力。

（4）完成拓展练习：针对一次函数、二次函数等内容，设计一些拓展练习，如以下示例：

-设计一次函数图像，并找出其斜率和截距；

-分析一次函数在现实生活中的应用，如物价上涨、路程计算等；

-研究一次函数与二次函数之间的关系，找出它们的联系和区别；

-利用一次函数和二次函数解决实际问题，如求解最大值、最小值、方程求解等。

（5）开展小组合作学习：组织学生以小组为单位，共同探讨一次函数和二次函数的相关知识，培养学生的合作意识和团队精神。

（6）参观数学展览：带领学生参观数学展览，了解数学发展史和数学家的事迹，激发学生对数学的兴趣。

（7）参与数学实践活动：鼓励学生参加数学实践活动，如数学建模、数学实验等，提高学生的数学应用能力和创新意识。典型例题讲解1.例题：已知一次函数的图像经过点A(1,2)和B(3,5)，求这个一次函数的表达式。

解题步骤：

（1）设一次函数的表达式为y=kx+b。

（2）将点A(1,2)代入得2=k*1+b，即2=k+b。

（3）将点B(3,5)代入得5=k*3+b，即5=3k+b。

（4）解方程组：

2=k+b

5=3k+b

通过减法消去b，得3=2k，解得k=1.5。

将k的值代入第一个方程，得2=1.5+b，解得b=0.5。

（5）所以，一次函数的表达式为y=1.5x+0.5。

答案：y=1.5x+0.5

2.例题：已知一次函数的图像与x轴交于点(-2,0)，与y轴交于点(0,3)，求这个一次函数的表达式。

解题步骤：

（1）设一次函数的表达式为y=kx+b。

（2）将点(-2,0)代入得0=k*(-2)+b，即-2k+b=0。

（3）将点(0,3)代入得3=k*0+b，即b=3。

（4）将b的值代入第一个方程，得-2k+3=0，解得k=1.5。

（5）所以，一次函数的表达式为y=1.5x+3。

答案：y=1.5x+3

3.例题：在一次函数y=mx+n中，m和n都是整数，且m+n=7，且当x=2时，y的值为11，求这个一次函数的表达式。

解题步骤：

（1）由m+n=7，可得n=7-m。

（2）将x=2和y=11代入一次函数表达式，得11=2m+n。

（3）将n=7-m代入上式，得11=2m+7-m，即11=m+7。

（4）解得m=4，再由m+n=7得n=3。

（5）所以，一次函数的表达式为y=4x+3。

答案：y=4x+3

4.例题：若一次函数y=mx+n经过点P(1,4)和点Q(-1,-2)，求该函数的解析式。

解题步骤：

（1）设一次函数的表达式为y=kx+b。

（2）将点P(1,4)代入得4=k*1+b，即4=k+b。

（3）将点Q(-1,-2)代入得-2=k*(-1)+b，即-2=-k+b。

（4）解方程组：

4=k+b

-2=-k+b

通过加法消去b，得2=2k，解得k=1。

将k的值代入第一个方程，得4=1+b，解得b=3。

（5）所以，一次函数的表达式为y=x+3。

答案：y=x+3

5.例题：已知一次函数y=ax+b与直线y=2x-1平行，且它们的图像相交于点A(2,3)，求该一次函数的表达式。

解题步骤：

（1）由于一次函数y=ax+b与直线y=2x-1平行，它们的斜率相等，即a=2。

（2）将点A(2,3)代入一次函数表达式得3=2*2+b，即3=4+b。

（3）解得b=-1。

（4）所以，一次函