安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年度第二学期八年级期中数学试卷一、选择题（3×10=30分）1.式子在实数范围内有意义的条件是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的有（）A. B. C. D.3.满足下列条件时，不是直角三角形的是()A B.C. D.4.等腰中，，是边上的高线，若，则的面积为（

）A.6 B.24 C.6或24 D.6或545.若2＜a＜3，则＝（）A.5﹣2a B.1﹣2a C.2a﹣1 D.2a﹣56.用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）A B.C. D.7.直角三角形两边长为方程解，第三边是方程的解，则这个直角三角形的周长是（）A或 B. C. D.或8.已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（）A. B. C.且 D.且9.如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，设，，，给出下面四个结论：①；②；③；④；上述结论中，正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在中，，，，为边上一动点不与点重合，为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为线段垂直平分线与的交点，连接，则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（4×4=16分）11.计算15÷×结果是________．12.如果，则的值是_________13.已知：，则__________14.若关于的方程有两个不相等的实数根．①求a的取值范围为_________________②若关于的方程的解为整数且满足①中条件的所有a值的和为______________，三、解答题（共74分）15.解方程：16.已知若，，求的值．17.先化简，再求值：，其中，．18.已知中，，点P从点A开始沿边以每秒的速度移动，点Q从点C开始沿以每秒的速度移动，如果分别从A、C两点同时出发，经几秒时间使的面积等于？19.已知（1）求的值；（2）若恰好是一元二次方程的两个根，求p，q的值．20.如图，已知四边形中，平分，，与互补，求证：．21.某商店经销一种成本为每件元的时尚商品，据市场分析，若按每件元销售，一个月能售出件．若销售价每涨5元，则月销售量减少件．针对这种商品的销售情况请解答以下问题：（1）当销售单价每件元时，计算月销售量和月销售利润；（2）物价部门规定商品利润率不得超过，商店想使月销售利润达到元，销售单价应定为多少元？22.如图，在中，，分别以边，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，，，交于点．（1）求证：．（2）求证：．（3）若，求四边形的面积．

安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年度第二学期八年级期中数学试卷一、选择题（3×10=30分）1.式子在实数范围内有意义的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案．【详解】】解：由题意可知：x-1＞0，

∴x＞1，

故答案为：x＞1【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2.下列计算正确的有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法法则计算判断A，B，再根据二次根式的乘法法则计算判断C，D．【详解】因为和不是同类二次根式，不能合并，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为，所以C不正确；因为，所以D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．3.满足下列条件时，不是直角三角形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：A、∵，∴，∴，∴是直角三角形，故A不符合题意；B、∵，∴设，则，∵，，∴，∴是直角三角形，故B不符合题意；C、∵，∴，∴不是直角三角形，故C符合题意；D、∵，，∴，∴是直角三角形，故D不符合题意；故选：C．4.等腰中，，是边上的高线，若，则的面积为（

）A.6 B.24 C.6或24 D.6或54【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理，分是锐角三角形、钝角三角形两种情况，分别求解即可．【详解】解：分两种情况，当是锐角三角形时，如图：在中，，；∴的面积为当是钝角三角形时，如图：在中，，，∴的面积为故选D．5.若2＜a＜3，则＝（）A5﹣2a B.1﹣2a C.2a﹣1 D.2a﹣5【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质解答即可．详解】解：,∵2＜a＜3，∴＜0，＞0，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5，故选D．【点睛】此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质解答．6.用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．【详解】解：把方程x2−2x−3＝0的常数项移到等号的右边，得到x2−2x＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x＋1＝3＋1，配方得（x−1）2＝4．故选：A．【点睛】本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7.直角三角形两边长为方程的解，第三边是方程的解，则这个直角三角形的周长是（）A.或 B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，勾股定理的逆定理，先解方程，勾股定理的逆定理得出第三边为，即可求解．【详解】解：∴解得：由∴，解得：或依题意，这个直角三角形的三边分别为，∴这个直角三角形的周长为，故选：C．8.已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（）A. B. C.且 D.且【答案】B【解析】【分析】根据题设“关于的方程”，得：二次项系数可以等于0，所以要分“当时”、“当”时两种情况讨论即可．【详解】解：当时，原方程可整理得：，符合题意；当时，∵关于x的方程kx2+4x-1=0有实数根，得：，解得：．综上所述：．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式和一元二次方程的定义是解题的关键．9.如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，设，，，给出下面四个结论：①；②；③；④；上述结论中，正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，过作于,则四边形是矩形，即可判断①；根据可以证明，即可判断③；根据全等三角形得到，然后利用勾股定理判断②；根据勾股定理判断④即可解题．【详解】如图,过作于,则四边形是矩形,∴,∵,∴,①正确；∵，∴，∴，又∵，∴，故③正确；∴，由勾股定理得，，∵,②正确；由勾股定理得，即∴，故④错误；正确的为①②③，故选C．10.如图，在中，，，，为边上一动点不与点重合，为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为线段垂直平分线与的交点，连接，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了含的直角三角形，全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键．连接，设交于点，先判定为线段的垂直平分线，从而可判定，然后由全等三角形的性质可得答案．【详解】如图，连接，设交于点，∵为的中点，∴点在线段的垂直平分线上，∵等边三角形，∴，∴点在线段的垂直平分线上，∴为线段的垂直平分线，∴，，∴点在射线上，当时，值最小，如图所示，设点为垂足，∵，∴，，，则在和中，，，在中，，，故，，，，解得：，．故选：D．二、填空题（4×4=16分）11.计算15÷×结果是________．【答案】3【解析】【分析】先计算15÷，再将结果与相乘．【详解】原式=.故答案为3．【点睛】本题考查二次根式的计算，理解运算的先后顺序是解决本题的关键．12.如果，则的值是_________【答案】2【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用以及已知式子的值求代数式的值，算术平方根，先将方程进行化简，化成含，再整理得出，然后代入，进行开方运算，即可作答．【详解】解：当时，则故则两边同时除以，得∴∴∴则故答案为：213.已知：，则__________【答案】【解析】【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值．根据算术平方根的非负数的性质可得，代入即可求解．【详解】解：∵∴∴∴，∴，故答案为：．14.若关于的方程有两个不相等的实数根．①求a的取值范围为_________________②若关于的方程的解为整数且满足①中条件的所有a值的和为______________，【答案】①.且②.【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．关于一元二次方程，利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，再解分式方程得到，接程利用分式方程的解为整数得到，然后确定满足条件的的值，从而得到满足条件的所有整数的和．【详解】∵关于的方程有两个不相等的实根，且，解得且；把关于的方程去分母得，解得，，∴，解得，∵为整数，，，而且，∴的值为，∴满足条件的所有整数的和是．故答案为：且；．三、解答题（共74分）15.解方程：【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：，，即，或，解得：．16.已知若，，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先化简a和b，再求出和的值，然后根据完全平方公式把变形后代入计算．【详解】解：∵，，∴，，∴，，∴．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，代数式求值．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，代数式求值是解题的关键．先利用二次根式的性质进行化简，然后进行乘除、加减运算可得化简结果，最后代值求解即可．【详解】解：，当，时，原式．18.已知中，，点P从点A开始沿边以每秒的速度移动，点Q从点C开始沿以每秒的速度移动，如果分别从A、C两点同时出发，经几秒时间使的面积等于？【答案】2秒【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设经x秒时间使的面积等于，根据三角形的面积公式列出方程，即可求解．【详解】解：设经x秒时间使的面积等于，根据题意得：，解得：(不符合题意，舍去)，答：经2秒时间使的面积等于．19.已知（1）求的值；（2）若恰好是一元二次方程的两个根，求p，q的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：是一元二次方程的两根时，，也考查了非负数的性质．（1）根据非负数的性质列出关于的方程组，即可求出的值；（2）根据根与系数的关系即可求出的值．【小问1详解】∵，，解得：，故；【小问2详解】是一元二次方程的两个根，，．20.如图，已知四边形中，平分，，与互补，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形全等的判定及性质，角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理．过C点分别作的垂线，垂足分别为E、F，根据角平分线的性质可得，利用同角的补角相等，得到，再证明，推出，再根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，即可证明结论．【详解】证明：过C点分别作的垂线，垂足分别为E、F，∵为的平分线，，∴．∵与互补，与也互补，∴．在与中，，∴．∴．∵，∴，∵为的平分线，∴，∴，∵，∴，∴．21.某商店经销一种成本为每件元的时尚商品，据市场分析，若按每件元销售，一个月能售出件．若销售价每涨5元，则月销售量减少件．针对这种商品的销售情况请解答以下问题：（1）当销售单价为每件元时，计算月销售量和月销售利润；（2）物价部门规定商品利润率不得超过，商店想使月销售利润达到元，销售单价应定为多少元？【答案】（1）月销售量为件，月销售利润为元（2）销售单价应定为元【解析】【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元二次方程的应用．熟练掌握有理数混合运算的应用，一元二次方程的应用是解题的关键．（1）由题意知，月销售量为，（件）；根据月销售利润为，计算求解即可；（2）设销售单价应定为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，依题意得：，计算求解，然后计算