安徽省安庆市20校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

—2024学年度第二学期期中综合素质调研八年级数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A.x≥2 B.x≤2C.x＞2 D.x＜23.下面计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）①：②；③；④．A.① B.①② C.①②③ D.①②③④5.将一元二次方程化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（）A.，－3，1 B.，3，－1C.，－3，－1 D.，3，16.用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.7.若，则等于（）A.1 B.5 C.﹣5 D.﹣18.函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程下的根的情况是（）A.无实根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定9.甲流病毒是一种传染性极强急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有人感染了“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了()A.12人 B.12人 C.13人 D.14人10.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，满足，则a的值为（）A. B. C.1或 D.6或二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：2___5．（填“＞”、“＜”或“＝”）12.请写出一个有实数根的一元二次方程______．13.若、是一元二次方程的两根，则的值为_____．14.已知直角三角形三边长为6，8，x,则以x为边长的正方形的面积为________三．解答题（本大题共2小题，第15题8分，第16题8分，满分16分）15计算：（1）；（2）．16.解方程：．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，求绳索的长度．18.观察下列各式：，，，依据以上呈现的规律，计算：五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知实数a、b满足，若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，求的值．20.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根，满足，求k的值．六．解答题（本题12分）21.如图，中，，，，一动点P从点C出发沿着方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为．（1）若的面积是面积的，求t的值？（2）面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．七．解答题（本题12分）22.“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元?八．解答题（本题14分）23.阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：．几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点是轴上一点，则可以看成点与点距离，可以看成点与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．求最小值：设点关于轴对称点，则．因此，求的最小值，只需求的最小值，而点，间的直线段距离最短，所以的最小值为线段的长度．为此，构造直角三角形，因为，，所以由勾股定理得，即原式的最小值为．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点，点B的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点A、点B的距离之和．（填写点A，B的坐标）（3）求出代数式+的最小值．

2023—2024学年度第二学期期中综合素质调研八年级数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、中含有分数，故不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、，故不最简二次根式，故此选项不符合题意；D、满足最简二次根式的条件，是最简二次根式，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A.x≥2 B.x≤2C.x＞2 D.x＜2【答案】A【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件．3.下面计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算法则及性质进行运算即可求解，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键．详解】解：、，该选项计算正确，符合题意；、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误，不符合题意；、和不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不符合题意；、，该选项计算错误，不符合题意；故选：A．4.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）①：②；③；④．A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】①符合一元二次方程的四个条件，故方程是一元二次方程；②中时方程不是一元二次方程，故方程不一定是一元二次方程；③变形为，故方程不是一元二次方程；④是分式方程，故不是一元二次方程；综上分析可知，只有①是一元二次方程，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．5.将一元二次方程化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（）A.，－3，1 B.，3，－1C.，－3，－1 D.，3，1【答案】B【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：化成一元二次方程一般形式是，它的二次项是，一次项系数是3，常数项是−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．6.用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程2x2-2x-1=0，整理得：x2-x=，配方得：x2-x+=，即（x-）2=．故选：C．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.若，则等于（）A.1 B.5 C.﹣5 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、代数式求值等知识点，掌握二次根式有意义的条件成为解题的关键．根据二次根式有意义的条件得，从而求得，最后代入计算即可．【详解】解：∵，∴且．∴．∴．∴．故选：A．8.函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程下的根的情况是（）A.无实根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】先利用一次函数的性质得，，再计算判别式的值得到，于是可判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：根据图象可得，，则，∴，，∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一次函数图象．9.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有人感染了“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了()A.12人 B.12人 C.13人 D.14人【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用；传染源为人，每次传播人，第一轮传播后，感染的人数一共为人，人则成为第二轮的传染源，因此第二轮感染的人数为人，根据两轮感染的总人数即可列出方程求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，得，解得：或(舍去)，答：每轮传染中平均一个人传染了个人．故选：D．10.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，满足，则a的值为（）A. B. C.1或 D.6或【答案】B【解析】【分析】先根据判别式的意义得到，再根据根与系数的关系得，，利用，得到，解关于a的方程，然后利用a的范围确定满足条件的a的值．【详解】解：根据题意得解得，根据根与系数的关系得：，，∵，∴，即，整理得，解得，，而a＜3，∴a的值为，故选B．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记根的判别式以及根与系数之间的关系．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：2___5．（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＜【解析】【分析】把根号外的系数平方后移入根号内，再比较根号内被开方数的大小即可．【详解】2＝＝，5＝＝，∵20＜50，∴2＜5，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数大小的比较，两个含有算术平方根的正数比较大小，两种处理方法：一是把根号外的系数平方后移入根号内，再比较根号内被开方数的大小即可；二是平方法，两个数分别平方，比较平方后的数大小即可．12.请写出一个有实数根的一元二次方程______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式写出即可.【详解】解：由于有实数根，故，即符合题意的有（答案不唯一）．故答案：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义以及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义以及根的判别式是解题的关键．13.若、是一元二次方程的两根，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程中根与系数关系，熟练掌握根与系数的关系是解决本题的关键．根据一元二次方程的根与系数的关系，得，再代入即可解决此题．【详解】解：∵、是一元二次方程的两根，，则，故答案为：．14.已知直角三角形的三边长为6，8，x,则以x为边长的正方形的面积为________【答案】100或28【解析】【分析】以x为边长的正方形的面积是x2，所以只需求得x2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况．【详解】当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x2=36+64=100；

当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x2=64-36=28．

所以以x为边长的正方形的面积为100或28．故答案是：100或28.【点睛】考查了勾股定理，一定要注意分两种情况，不要漏解.三．解答题（本大题共2小题，第15题8分，第16题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，乘法公式的应用，熟练掌握公式及运算法则是解题的关键．（1）先化简，再算加减即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题主要查了解一元二次方程．先分解因式，即可得两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：，，，，四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，求绳索的长度．【答案】绳索的长度是【解析】【分析】设秋千的绳索长为，，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可作答．【详解】解：设秋千的绳索长为，则，那么，在中，，故，即解得：，所以绳索AD的长度是．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．18.观察下列各式：，，，依据以上呈现的规律，计算：【答案】9【解析】【分析】先把里边的每一项分别分母有理化，再把所得结果计算出来即可求出最后答案．【详解】解：．【点睛】此题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，解题的关键是找出规律，使运算简便．五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知实数a、b满足，若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，求的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质、根与系数的关系、分式的加减等知识点，根据非负数的性质求得a、b的值成为解题的关键．根据非负数的性质得出，根据根与系数的关系可得，将变形为，整体代入计算即可解答．【详解】解：∵实数a、b满足，∴，∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，∴，∴＝．20.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根，满足，求k的值．【答案】（1）证明见解析；（2）故k的值为1或．【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系：（1）通过计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得，再利用得到，从而得到满足条件的k的值．【小问1详解】证明：∵，∴该方程总有两个实数根；【小问2详解】解：根据根与系数的关系得，∵，∴，∴，∴，即，解得．故k的值为1或．六．解答题（本题12分）21.如图，中，，，，一动点P从点C出发沿着方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为．（1）若的面积是面积的，求t的值？（2）面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【答案】（1）（2）不可能，见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式可以得出面积为：，的面积为，由题意列出方程解答即可；（2）由等量关系列方程求出t的值，但方程无解，从而可得答案．【小问1详解】解：由题意知，，，∴，，∴，整理得，解得，答：当时的面积为面积的；【小问2详解】不能，理由如下：当时，，整理得，∵△，∴此方程没有实数根，∴的面积不可能是面积的一半．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．七．解答题（本题12分）22.“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元?【答案】（1）每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为（2）当这种防护品每件的售价定为70元时，该主播每月的总利润可达到10000元【解析】【分析】(1)由图象可知每月销售量(件)与售价(元)之间为一次函数关系，设其函数关系式为，用待定系数法求解即可；(2)由题意得关于x的医院二次方程，解一元二次方程可得答案．【小问1详解】由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为，将，代入，得，解得：，∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为﹔【小问2详解】根据题意得：，整理得，，解得，，∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的，∴，即，∴不合题意应舍去，∴．∴当这种防护品每件的售价定为70元时，该主播每月的总利润可达到10000元．【点睛